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1、自动控制原理总复习,第二章 控制系统的数学模型,1、理论推导的方法建立电路系统及力学系统的数学模型微分方程；2、传递函数（定义、性质、典型环节的传递函数）3、动态结构图（动态结构图的建立、等效变换、化简）4、梅逊公式5、反馈控制系统的传递函数：开环传递函数、闭环传递函数、误差传递函数，多个输入时总输出和总误差以及相应的传递函数,系统结构,列写微分方程组，消去中间变量，得到输入输出的关系式,传递函数,动态结构图（框图）,等效变换,梅逊公式,开环传递函数,闭环传递函数,误差传递函数,多个输入时总输出和总误差以及相应的传递函数,零初始条件拉氏变换,框图的等效变换和化简遵循的原则：转换前后保持信号的“
2、等效性”。分两类：1、环节的合并（串联、并联、反馈） 2、信号的分支点或相加点的移动一般化简步骤：a、先将能合并的环节合并；b、适当移动分支点或相加点，使其能再进行环节的合并。,分支点和相加点的移动规则总结,分支点：前移，“乘”越过的传函； 后移，“除”越过的传函；相加点：前移，“除”越过的传函； 后移，“乘”越过的传函。,例1,典型环节的传递函数,比例环节,惯性环节,积分环节,纯微分环节,一阶微分环节,二阶振荡环节,典型环节,传递函数,第三章 时域分析法,1、时域性能指标2、一阶系统的时域分析（简单）3、二阶系统的时域分析（欠阻尼状态下的暂态指标）及其性能改善方法4、系统的稳定性分析（劳斯判
3、据及其特殊情况）5、稳态特性分析（给定及扰动输入作用下系统的稳态误差）,开环传递函数,暂态性能指标（利用公式）,闭环传递函数,特征方程式,劳斯判据,稳定性,终值定理,静态误差系数法,框图,（二阶系统）,给定信号作用下,扰动信号作用下,定义法（终值定理）,阶跃响应的时域性能指标 时域中评价系统的暂态性能，通常以零初始条件 下单位阶跃输入信号的暂态响应为依据。,可用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。典型二阶系统的结构图如图所示，系统的闭环传递函数为,其中： 为无阻尼自然振荡角频率， 为阻尼比，是二阶系统两个重要参数，系统响应特性完全由这两个参数决定。,二阶系统的时域分析,特征根,一对实部为负的共
4、轭复数根,(1) 欠阻尼状态,(2) 临界阻尼状态,两个相等的负实根,（3）过阻尼状态,两个不相等的负实根,(4)无阻尼状态,一对纯虚根,系统的特征方程为：,值越小振荡性越强；值越大振荡性越弱,在欠阻尼情况下二阶系统的暂态性能指标,系统在欠阻尼情况下的单位阶跃响应为,C(t),上升时间,峰值时间,调节时间,误差带,稳态误差,0,1.0,t,控制系统性能指标,超调量,C(),(1)上升时间,(2)峰值时间,(3)超调量,(4)调节时间,例2：如图所示的单位反馈随动系统，K=16，T = 0.25s。试求（1）特征参数和n； （2）计算 Mp 和 ts ；,解（1）系统闭环传递函数为,（2）,劳斯
5、 (Routh) 稳定判据,系统稳定的必要条件是其特征方程的各项系数均为正，即,根据必要条件，在判别系统的稳定性时，可事先检查系统特征方程的系数是否都大于零，若有任何系数是负数或等于零，则系统是不稳定的。但是，当特征方程满足稳定的必要条件时，并不意味着系统一定是稳定的，为了进一步确定系统的稳定性，可以使用劳斯判据。,劳斯稳定判据（1）劳斯表第一列所有系数均不为零的情况 如果劳斯表中第一列的系数均为正值，则系统是稳定的，否则系统是不稳定的,且不稳定根（在s平面右半部分）的个数等于劳斯表中第一列系数符号改变的次数。,(2) 劳斯表某行的第一列系数等于零，而其余各 项不全为零的情况,当劳斯表某一行的
6、第一列系数为零，而其余项不为零或不全为零，可用一个很小的正数 代替第一列的零项，然后按照通常方法计算劳斯表中的其余项。,若劳斯表第一列中系数的符号有变化，其变化的次数就等于该方程在S右半平面上根的数目，相应的系统为不稳定。如果第一列上面的系数与下面的系数符号相同，则表示该方程中有一对共轭虚根存在，属于临界稳定系统，也属于不稳定系统。,例如 ， ， 等等。显然，系统是不 稳定的。此时，为了确定根的分布情况，可按下列步骤处理：,(3)劳斯表某行所有系数均为零的情况 如果劳斯表中某一行各项为零，这说明在S平面内存在大小相等符号相反的实根和（或）共轭虚根，或共轭复根。这样的系统也是不稳定的。,利用该行
7、上面一行的系数构造辅助方程。,例3. 单位负反馈系统，开环传函G(s)如下，确定系统稳定时K的取值范围。,解：特征方程 s(s+1)(0.5s+1)+K=0,S3S2SS0,闭环稳定：0K0 一阶微分环节：(Ts+1)，式中T0积分环节：1/s 延迟环节：振荡环节：,式中n0，0 1,0,-25,ImG(j),ReG(j),例5 绘制 的幅相曲线并判断系统闭环稳定性。,解：,求交点：,曲线如图所示：,开环幅相曲线的绘制,解得,无实数解，与虚轴无交点,（2）系统为型系统，使用奈式判据判断系统的稳定性，还需要对开环幅相特性曲线补线，以0+为起点，逆时针补 -180的奈式曲线，使得系统的幅相曲线为闭
8、合曲线（如下图所示）。系统无右极点，因此P=0。根据系统的奈式曲线可知，系统穿越次数有：N+=1 N-=1那么N= N+- N-=0则：Z=P-2N=0因此，系统闭环稳定。,绘制系统开环Bode图的方法,（1）将系统开环频率特性 写成以时间常数表示、以典型环节频率特性连乘的形式。,（2）求出各环节的转折频率，并从小到大依次标在对数坐标图的横坐标上。,（3）按传递系数K计算20lgK的分贝值，过 =1这一点，绘制斜率为 的直线，此即为低频段的渐近线（或其延长线）。,（4）从低频渐近线开始，在轴从左到右（即沿着频率增大）的方向，每遇到一个转折频率，就按照特定规律改变一次对数幅频特性曲线的斜率，直至
9、经过全部转折频率为止。,频率域稳定判据,奈氏判据：系统闭环系统稳定的充分必要条件是：开环幅相频率特性曲线GH逆时针包围 （1，j 0）点的圈数N等于开环传递函数正实部极点个数P的一半.,也可采用穿越法。设N为开环幅相频率特性曲线正穿越（1，j0）点左侧负实轴的次数（从上往下穿越），N表示负穿越的次数（从下往上穿越），则,2、对数频率稳定判据,3、稳定裕度,(1)相角裕度,由于 ，因此在Bode图中，相角裕度表现为L()=0dB 处的相角 水平线之间的距离。,(2)幅值裕度,对于最小相位系统，欲使系统稳定，就要求相角裕度 0和幅值裕度h1。,(3)截止频率和穿越频率的求法一定要掌握,Thank you!,
