《2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（天津.文）含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（天津.文）含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、*归海木心*工作室 QQ:634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：2007 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分考试用时 120 分钟第卷 1 至 2 页第卷 3 至 10 页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回祝各位考生考试顺利！第卷注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效3本卷共 10 小题，每小题 5 分，共
2、50 分 参考公式：如果事件 互斥，那么 球的表面积公式AB，()()PP 24SR如果事件 相互独立，那么 其中 表示球的半径，()()A一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合 ， ，则 （ ）12SxR 102T， ， ， ， STA B C D22， 0， ， ， ， ，（2）设变量 满足约束条件 则目标函数 的最大值为（）xy， 42xy ， ， 24zxy10 12 13 14（3） “ ”是“ 直线 平行于直线 ”的（ ）a0axy1xyA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件（4）设 ， ， ，则（ ）12
3、log3a0.2b13cA B C Dcacabbac（5）函数 的反函数是（ ）2l(4)0yxA Bx24(0)xy*归海木心*工作室 QQ:634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：C D24()xy24(0)xy（6）设 为两条直线， 为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）ab， ，A若 与 所成的角相等，则， abB若 ， ， ，则 C若 ， ， ，则ab D若 ， ， ，则ab（7）设双曲线 的离心率为 ，且它的一条准线与抛物线21(0)xyab，3的准线重合，则此双曲线的方程为（）24y 21x214896xy 23y23（8）设等差数列 的公差 不
4、为 0， 若 是 与 的等比中项，则 （nad19adk1a2kk）2 4 6 8（9）设函数 ，则 （ ）()sin()3fxxR()fxA在区间 上是增函数 B在区间 上是减函数2736， 2，C在区间 上是增函数 D在区间 上是减函数84， 536，（10）设 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，若对任意的()fxR0x 2()fx，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）2t， ()2()fxtf tA B C D， ， ， 210， ，*归海木心*工作室 QQ:634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：第卷注意事项：1答卷前将密封线内的项目填写清楚2用钢笔或圆
5、珠笔直接答在试卷上3本卷共 12 小题，共 100 分二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分把答案填在题中横线上（11）从一堆苹果中任取了 20 只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：分组 901， 10， 2， 103， 140， 5，频数 1 2 3 10 1则这堆苹果中，质量不小于 120 克的苹果数约占苹果总数的 （12） 的二项展开式中常数项是 （用数字作答） 92x（13）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为 ，1， ，则此球的表面积为 3（14）已知两圆 和 相交于 两点，则直线 的210xy22()(3)0xyAB
6、，AB方程是（15）在 中， ， ， 是边 的中点，则 ABC ACDDC（16）如图，用 6 种不同的颜色给图中的 4 个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 76 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17） （本小题满分 12 分）在 中，已知 ， ， ABC 23BC4cos5A（）求 的值；sin（）求 的值6（18） （本小题满分 12 分）已知甲盒内有大小相同的 3 个红球和 4 个黑球，乙盒内有大小相同的 5 个红球和 4 个黑球现从甲、乙两个盒内各任取
7、2 个球（）求取出的 4 个球均为红球的概率；（）求取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率；（19） （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， 底面 ，PABCDABCDACD， ， 是 的中点60ABEP（）求 和平面 所成的角的大小； ABCPE*归海木心*工作室 QQ:634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：（）证明 平面 ；AEPCD（）求二面角 的大小（20） （本小题满分 12 分）在数列 中， ， ， na121431nan*N（）证明数列 是等比数列；n（）求数列 的前 项和 ；nS（）证明不等式 ，对任意 皆成立14n *N（21） （本小题满分
8、 14 分）设函数 （ ） ，其中 2()fxaxRa（）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；1()yf2()f，（）当 时，求函数 的极大值和极小值；0x（）当 时，证明存在 ，使得不等式 对任3a10k， 2(cos)(cos)fkxfkx意的 恒成立xR（22） （本小题满分 14 分）设椭圆 的左、右焦点分别为 是椭圆上的一点，21(0)yab12FA，原点 到直线 的距离为 21AFO1AF13O（）证明 ；2ab（）求 使得下述命题成立：设圆 上任意点 处的切线交(0)t， 22xyt0()Mxy，椭圆于 ， 两点，则 1Q212OQ*归海木心*工作室 QQ:634102564感谢
9、您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：2007 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题 5 分，满分 50 分（1）B （2）C （3）C （4）A （5）C（6）D （7）D （8）B （9）A （10）A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题 4 分，满分 24 分（11） （12） （13）0 1（14） （15） （16）3xy52630三、解答题（17）本小题考查同角三角函数的基本关系式、两角和公式、倍角公式、正弦定理等的知识，考查基本运算能力满分 12 分（）解：在 中， ，由正弦定理，ABC2243si
10、n1cos15Asini所以 23sin5（）解：因为 ，所以角 为钝角，从而角 为锐角，于是4coAAB，221cos1in15B，27s214sinico5Bi2sin2cos2in666B41371520（18）本小题主要考查互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率知识解*归海木心*工作室 QQ:634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：决实际问题的能力满分 12 分（）解：设“从甲盒内取出的 2 个球均为红球”为事件 ， “从乙盒内取出的 2 个球均A为红球”为事件 由于事件 相互独立，且BAB， ，237C1()PA329C5()18P故取出的 4
11、个球均为红球的概率是()()76B（）解：设“从甲盒内取出的 2 个球中，1 个是红球，1 个是黑球；从乙盒内取出的 2 个红球为黑球”为事件 ， “从甲盒内取出的 2 个球均为黑球；从乙盒内取出的 2 个球中，1C个是红球，1 个是黑球”为事件 由于事件 互斥，且DC， 123479()PA152470()63PA故取出的 4 个红球中恰有 4 个红球的概率为()()21CD（19）本小题考查直线与平面垂直、直线和平面所成的角、二面角等基础知识考查空间想象能力、记忆能力和推理论证能力满分 12 分（）解：在四棱锥 中，因 底面 ， 平面 ，故PABCDPABCDABCDPAB又 ， ，从而
12、平面 故 在平面 内的射影为P，从而 为 和平面 所成的角在 中， ，故 Rt PA45B所以 和平面 所成的角的大小为 PBD（）证明：在四棱锥 中，C因 底面 ， 平面 ，故 ADPA由条件 ， ， 面 CAC又 面 ， EPE由 ， ，可得 BA60是 的中点， ，PC综上得 平面 DAD（）解：过点 作 ，垂足为 ，连结 由（）知， 平面MAMAE， 在平面 内的射影是 ，则 PCEP因此 是二面角 的平面角AE 由已知，可得 设 ，可得30 CaBCDEM*归海木心*工作室 QQ:634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：， ， ， PAa23Da213Pa2A
13、Ea在 中， ， ，则Rt AMDP2713aP在 中， RtAEM 14sinAE所以二面角 的大小 PDCarcsin（20）本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的概念、等比数列的通项公式及前 项和公式、不等式的证明等基础知识，考查运算能力和推理论证能力满分 12n分（）证明：由题设 ，得1431na， 1()()na*N又 ，所以数列 是首项为 ，且公比为 的等比数列n 4（）解：由（）可知 ，于是数列 的通项公式为14nana14na所以数列 的前 项和 n41()32nS（）证明：对任意的 ，*N114()41()3232n nnS 2()0所以不等式 ，对任意 皆成立14nnS *N（21）本小题主要考查运用导数研究函数的性质、曲线的切线方程，函数的极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法满分 14 分（）解：当 时， ，得 ，且a232()1)fxx()2f*归海木心*工作室 QQ:634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：， 2()341fxx(2)5f所以，曲线 在点 处的切线方程是 ，整理得y， 25()yx580x（）解： 232()fxaxax2()34()f令 ，解得 或 0x3x由于 ，以下分两种情况
