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1、等腰三角形同步练习一、选择题:(本题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分下列各题都有代号为A,B,C,D 的四个结论供选择,其中只有一个结论是正确的)1在ABC 中,ABAC,A=36 度,BD 平分ABC 交 AC 于 D,则图中共有等腰三角形的个数是( )A1 B2 C3 D42下列说法中,正确的有 ( )等腰三角形的两腰相等;等腰三角形的两底角相等;等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等;等腰三角形是轴对称图形A1 个 B2 个 C.3 个 D4 个3如果ABC 的A,B 的外角平分线分别平行于 BC,AC,则ABC 是 ( )A等边三角形 D等腰三角形 C. 直角三角形 D等腰直
2、角三角形4如图,把一张对边平行的纸条如图折叠,重合部分是 ( )EDCBA(第 4 题) (第 6 题)A. 等边三角形 B等腰三角形 C. 直角三角形 D无法确定5已知AOB30,点 P 在AOB 的内部P与 P 关于 OB 对称,P与 P 关于 OA对称,则 O,PP三点所构成的三角形是 ( )A. 直角三角形 B钝角三角形 C. 等腰三角形 D等边三角形6如图 2,在ABC 中,C90,DE 垂直平分 AB 于 E,交 AC 于 D,AD2BC,则A 等于( )A15 B25 C 30 D 357在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A(2,2),在 y 轴确定点 P,使AOP 为等腰三角
3、形,则符合条件的点有 ( )A2 个 D3 个 C4 个 D5 个8如图,在下列三角形中,若 AB=AC,则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( ) (1)36CBA(2)45CBA(3)90CBA108(4) CBAA(1)(2)(3) B(1)(2)(4) C. (2)(3)(4) D(1)(3)(4)二、填空题:(本题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分把最后结果填在题中横线上)9已知等腰三角形的两边长是 1cm 和 2cm,则这个等腰三角形的周长为_cm10三角形三内角的度数之比为 123,最大边的长是 8cm,则最小边的长是_cm11如图,A15,ABBC=CD=DEEF,则
4、GEF=_GFEDCB A ED CBA(第 11 题) (第 13 题)12等腰三角形的底边长为 6cm,一腰上的中线把这个三角形的周长分为两部分,这两部分之差是 3cm,那么这个等腰三角形的腰长是_13如图,已知在ABC 中,BC8,AB 的中垂线交 BC 于 D,AC 的中垂线交 BC 于E,则ADE 的周长等于_14已知:如图,ABC 是等边三角形,BD 是中线,延长 BC 到 E,使 CE=CD,不添辅助线,请你写出三个正确结论(1)_;(2)_;(3)_.EDCBA(第 14 题) (第 15 题)15。正三角形给人以“稳如泰山”的美感,它具有独特的对称性,请你用不同的分割方法,把
5、下图中的两个正三角形分别分割成四个等腰三角形(标出必要角度)16如图,上午 8 时,一条船从 A 处出发,以 15 海里时的速度向正北航行,10时到达 B 处,从 A、B 望灯塔 C,测得NAC42,NBC=84,则从 B 处到灯塔 C 的距离_北NC BA三、解答题:(本题共 5 小题,1720 题,每小题 10 分,21 题 12 分,共 52 分)17。如图,DE 是ABC 的边 AB 的垂直平分线,分别交 AB、BC 于 D,E,AE 平分BAC,若B=30,求C 的度数30EDC BA18如图,点 D、E 在ADC 的边 BC 上,AD=AE,BDEC,求证:AB=ACED CBA1
6、9如图,ABAE,ABC=AED,BC=ED,点 F 是 CD 的中点,(1)求证:AF 垂直于 CD(2)在你连接 BE 后,还能得出什么新的结论?请写出三个(不要求证明)FEDCBA20如图,公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇,且QPN30,点 A 处有一所中学,AP160 米,假设拖拉机行驶时,周围 100 米以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时,学校是否会受影响?请说明理由PNM A21已知:如图,ABC 为正三角形,D 是 BC 延长线上一点,连结 AD,以 AD 为边作等边三角形 ADE,连结 CE,用你学过的知识探索 AC、CD、CE 三条线段的长度有何关系?试写出探求过程 EDCBA答案: