《2011年高考数学文科试卷(全国1卷)(含答案)(新课标卷卷)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年高考数学文科试卷(全国1卷)(含答案)(新课标卷卷)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011 高考文科数学 全国一卷- 1 -绝密启用前2011 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选 修 I)本试卷分第卷(选择题 )和第卷(非选择题) 两部分。第卷 1 至 2 页。第卷 3 至 4 页。考试结束后，将本试卷和答题 卡一并交回 。第卷注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚， 并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目. 2每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动, 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号， 在试题卷上作答无效.3第卷共 l2小题，每小题 5分，共 6
2、0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、选择题(1)设集合 U= , 则1,2341,23M,4NU=（ MN）I（A） （B） （C） （D）， ， ， 1，【答案】D【命题意图】本题主要考查集合交并补运算.【解析】 2,3(),4UNNQII(2)函数 的反函数为(0)yx（A） （B）24R2(0)4xy（C） （D）2yx() 2【答案】B【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由原函数反解得 ,又原函数的值域为 ,所以函数24yx0y的反函数为 .2(0)yx2(0)(3)设向量 满足 , ,则,ab|1abr2ab2011 高考文科数学 全国一卷- 2
3、-（A） （B） （C） （D）2357【答案】B【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】 ,所以221|4|4()3ababrrru23abr(4)若变量 x，y 满足约束条件 ，则 的最小值为63-1xy=zxy（A）17 （B）14 （C）5 （D）3【答案】C【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线 过直线 x=1与 x-=23zxy3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为 5.(5)下面四个条件中，使 成立的充分而不必要的条件是ab（A） （B） （C） （D）ab 1 2ab 3ab【答案】
4、A【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题 ,使 ,且 推不出 ,逐项验证知可选 A.PabP(6)设 为等差数列 的前 项和，若 ，公差 ， ，则 nSn12d24kSk（A）8 （B）7 （C）6 （D）5【答案】D【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用.【解析】解法一，解得 .2(2)1(1)()124k kkS k5k解法二: ，解得 .221()2kkSak(7)设函数 ，将 的图像向右平移 个单位长度后，所()cos(0)fxyfx3得的图像与原图像重合，则 的最小值等于（A） （B） （C） （D）13369【答案】C【命题意图】本题主要考查三
5、角函数的周期性与三角函数图像变换的关系.2011 高考文科数学 全国一卷- 3 -ClABD【解析】由题意将 的图像向右平移 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，()yfx3说明了 是此函数周期的整数倍 ,得 ,解得 ,又 ,令 ,得32()kZ6k01k.min6(8)已知直二面角 ,点 ， , 为垂足, ， , 为垂lAClBl足,若 ，则2,1ABCD（A） 2 （B） （C） （D）132【答案】C【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形.【解析】因为 是直二面角, , 平面 ,lAlCA,又 ,3BCD2C(9) 4位同学每人从甲、乙、丙 3门课程中选修 1门，则恰有 2人
6、选修课程甲的不同选法共有(A) 12种 (B) 24 种 (C) 30 种 (D)36 种【答案】B【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】第一步选出 2 人选修课程甲有 种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各246C选 1 门课程有 种选法，根据分步计数原理，有 种选法.24(10) 设 是周期为 2 的奇函数，当 时， ,则()fx01x()fx1)5()2f(A) - (B) (C) (D)2144【答案】A【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法. 关键是把通过周期性和奇偶性把自变量 转化到区间0,1上进行求值.52【解析】
7、由 是周期为 2 的奇函数,利用周期性和奇偶性得: ()fx5111()()()()2 2fff(11)设两圆 、 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1） ，则两圆心的距离 =C2 12C2011 高考文科数学 全国一卷- 4 -(A)4 (B) (C)8 (D) 4282【答案】C 【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式.【解析】由题意知圆心在直线 y=x上并且在第一象限,设圆心坐标为 ,则(,)0a,即 ,所以由两点间的距离公式可求出22(4)(1)aa017a.1222(4)8C(12)已知平面 截一球面得圆 ，过圆心 且与 成 二面角的平面 截该球面得圆M06.若该球面的半径
8、为 4，圆 的面积为 4 ，则圆 的面积为NN(A)7 (B)9 (C)11 (D)13 【答案】D【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质.【解析】如图所示,由圆 的面积为 4 知球心 到圆 的MOM距离 ,在 中, , 23ORtN30,故圆 的半径 ,圆1N21rRN的面积为 . 21Sr第卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径 05 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目。2 第卷共 2页，请用直径 05 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各 题的答题区域 内作答，在试题卷上作答无效。3第卷共 l0小题，共 9
9、0分。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横 线上.(注意 ：在试卷上作答无效)(13) 的二项展开式中， 的系数与 的系数之差为 .10xx9x【答案】0【命题意图】本题主要考查二项展开式的通项公式和组合数的性质.【解析】由 得 的系数为 , 的系数为 ,所1010()rrrTCxx109x910C2011 高考文科数学 全国一卷- 5 -以 的系数与 的系数之差为 0.x9x(14)已知 , ,则 .3()2tancos【答案】 5【命题意图】本题主要考查同角三角函数的基本关系式. 要注意角的范围，进而确定值的符号.【解析】 , ,则 .3()2ta
10、ncos5(15)已知正方体 中，E 为 的中点，则异面直线 AE与 BC所成角的余1ABCD1CD弦值为 .【答案】 23【命题意图】本题主要考查正方体中异面直线 AE与 BC所成的角.【解析】取 A1B1的中点 M连接 EM，AM，AE，则 就是异面直线 AE与 BC所成的角。AEM在 中， .E235cosE(16)已知 、 分别为双曲线 : 的左、右焦点，点 ，点 的1F2C2197xyACM坐标为(2，0)， 为 的平分线则 .AM12F2|AF【答案】6【命题意图】本题主要考查三角形的内角平分线定理，双曲线的第一定义和性质.【解析】 为 的平分线， QA12F2211|48MAF1
11、2|AF又点 ，由双曲线的第一定义得 .C222|6a三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分 l0 分)( 注意：在试题卷上作答无效)设等比数列 的前 n项和为 .已知 求 和 .anS26,a130,naS【思路点拨】解决本题的突破口是利用方程的思想建立关于 a1和公比 q的方程，求出 a1和2011 高考文科数学 全国一卷- 6 -q，然后利用等比数列的通项公式及前 n项和公式求解即可。【解析】设 的公比为 q,由题设得na3分1630q解得 或 ， 6 分12aq1当 时， ；13,13,(21)nnnS当 时， 10 分
12、ana(18)(本小题满分 12分)(注意：在试题卷上作答无效)ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.己知 .sinci2siniACabB()求 B；（）若 .075,2bc求 ，【思路点拨】第（I）问由正弦定理把正弦转化为边，然后再利用余弦定理即可解决。（II）在（I）问的基础上知道两角一边可以直接利用正弦定理求解.【解析】(I)由正弦定理得 3分22acb由余弦定理得 .2osbB故 ，因此 .6分cosB45（II） ini(30)Asco45s30in458分26故 sin132AabB.12分isi60sn45Cc(19)(本小题满 分 l2分)(注意：在试题卷上作
13、答无效)2011 高考文科数学 全国一卷- 7 -根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3.设各车主购买保险相互独立.(I)求该地 1位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1种的概率；(II)求该地 3位车主中恰有 1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.【命题意图】本题主要考查独立事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率及次独立重复试验发生 k次的概率，考查考生分析问题、解决问题的能力.【解析】记 A表示事件：该地的 1位车主购买甲种保险：B表示事件：该地的 1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险。C表示事件：该地的 1位车主至少购买甲、
14、乙两种保险中的 1种；D表示事件：该地的 1位车主甲、乙两种保险都不购买；E表示事件：该地的 3位车主中恰有 1位车主甲、乙两种保险都不购买.(I) , , 3分()0.5PA().BCAB6分()0.8CP(II)D= ,P(D)=1-P(C)=1-0.8=0.2, 9分P(E)= . 12分2230.834(20）(本小题满 分 l2分)(注意：在试题卷上作答无效)如图，四棱锥 中， , ，侧SABCDBCD面 为等边三角形. . 2,1S(I) 证明： 平(II) 求 AB与平面 SBC所成角的大小。【分析】第（I）问的证明的突破口是利用等边三角形 SAB这个条件，找出 AB的中点 E，连结 SE，DE，就做出了解决这个问题的关键辅助线。(II)本题直接找线面角不易找出，要找到与 AB平行的其
