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1、1【步步高】 （江苏专用）2017 版高考数学 专题 8 立体几何与空间向量 56 点线、线线、线面关系 理训练目标(1)掌握平面的性质，能应用这些性质判断线面、面面的位置关系；(2)会利用定义判断线线、线面、面面位置关系.训练题型 判断点、线、面的位置关系.解题策略(1)借助几何体，将抽象问题形象化；(2)巧用反证法、排除法、特殊位置法化难为易.1.平面 l，点 A ，点 B ，且 Cl， C ，又 AB l R，如图所示，过A、 B、 C三点确定的平面为 ，则 与 的交线是_2已知平面 与平面 、 都相交，则这三个平面可能的交线有_条3已知直线 l和平面 ，无论直线 l与平面 具有怎样的位
2、置关系，在平面 内总存在一条直线与直线 l_.(填“相交” 、 “平行”或“垂直”)4(2015德州一中上学期 1月月考)已知 m， n为不同的直线， ， 为不同的平面，则下列说法正确的是_ m ， n mn ； m ， n mn ； m ， n ， n m ； n ， n .5平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，既与 AB共面也与 CC1共面的棱的条数为_6(2015江门模拟)如图，四棱柱 ABCD A1B1C1D1中， E， F分别是 AB1， BC1的中点下列结论中，正确的是_ EF BB1； EF平面 ACC1A1； EF BD； EF平面 BCC1B1.7若三个平面两两相交，且三
3、条交线互相平行，则这三个平面把空间分成_部分8(2015青岛平度三校上学期期末)2如图，正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1，线段 B1D1上有两个动点 E， F，且 EF ，则下列12结论中错误的是_ AC BE； EF平面 ABCD；三棱锥 A BEF的体积为定值； AEF的面积与 BEF的面积相等9(2015宁波期末调研)在空间中，设 m， n是不同的直线， ， 是不同的平面，且m ， n ，则下列命题正确的是_若 m n，则 ；若 m， n异面，则 ， 平行；若 m， n相交，则 ， 相交；若 m n，则 .10(2015上饶一模)如图，正三棱柱 ABC A1B1C1的各棱长
4、都等于 2， D在 AC1上， F为 BB1的中点，且 FD AC1，有下述结论： AC1 BC； 1；ADDC1平面 FAC1平面 ACC1A1；三棱锥 D ACF的体积为 .33其中正确结论的个数为_11给出以下命题：和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；三条两两相交的直线在同一平面内；有三个不同公共点的两个平面重合；两两平行的三条直线确定三个平面其中正确命题的个数是_12(2015江苏滨海中学下学期月考)3如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，给出以下四个结论： D1C平面 A1ABB1； A1D1与平面 BCD1相交； AD平面 D1DB；平面 BCD1平面 A1ABB1.其
5、中，所有正确结论的序号是_13(2015常州武进区上学期期中)如图所示，在正方体 ABCD A1B1C1D1中， M， N分别是棱 C1D1， C1C的中点给出以下四个结论：直线 AM与直线 C1C相交；直线 AM与直线 DD1异面；直线 AM与直线 BN平行；直线BN与直线 MB1异面其中正确结论的序号为_(填入所有正确结论的序号)14.已知棱长为 1的正方体 ABCD A1B1C1D1中， E， F， M分别是 AB、 AD、 AA1的中点，又 P、 Q分别在线段 A1B1、 A1D1上，且 A1P A1Q x(0x1)设平面 MEF平面 MPQ l，现有下列结论： l平面 ABCD； l
6、 AC；直线 l与平面 BCC1B1不垂直；当 x变化时， l不是定直线其中不成立的结论是_(写出所有不成立结论的序号)4答案解析1直线 CR解析由已知条件可知， C ， AB l R， AB ， R .又 C， R ，故 CR.21 或 2或 3解析当三个平面两两相交且过同一直线时，它们有 1条交线；当平面 和 平行时，它们的交线有 2条；当这三个平面两两相交且不过同一条直线时，它们有 3条交线3垂直解析当直线 l与平面 平行时，在平面 内至少有一条直线与直线 l垂直；当直线 l平面 时，在平面 内至少有一条直线与直线 l垂直；当直线 l与平面 相交时，在平面 内至少有一条直线与直线 l垂直
7、，所以无论直线 l与平面 具有怎样的位置关系，在平面 内总存在一条直线与直线 l垂直4解析 m ， n mn 或 n在平面 内，故错； m ， n mn 或 n 或 n与 相交，故错； m ， n ， n m 或 ， 相交，故错；根据面面垂直的判定定理， ，故正确55解析如图，用列举法知符合要求的棱为： BC、 CD、 C1D1、 BB1、 AA1.6解析如图所示，取 BB1的中点 M，连结 ME， MF，延长 ME交 AA1于 P，延长 MF交 CC1于 Q， E， F分别是 AB1， BC1的中点， P是 AA1的中点， Q是 CC1的中点，从而可得 E是 MP的中点， F是 MQ的中点，
8、5所以 EF PQ.又 PQ平面 ACC1A1， EF平面 ACC1A1，所以 EF平面 ACC1A1.77解析如图所示，三个平面 、 、 两两相交，交线分别是 a、 b、 c且 a b c.观察图形，可得 、 、 把空间分成 7部分8解析因为 AC平面 BDD1B1， BE平面 BDD1B1，所以 AC BE，故正确；根据线面平行的判定定理，故正确；因为三棱锥的底面 BEF的面积是定值，且点 A到平面 BDD1B1的距离是定值 ，22所以其体积为定值，故正确；很显然，点 A和点 B到 EF的距离不一定是相等的，故错误9解析若 m n，则 ， 平行或者相交，故错误；若 m， n异面，则 ， 平
9、行或相交，故错误；若 m， n相交，则 ， 一定有公共点，即 、 相交，故正确；若 m n，则 与 相交或平行，故错误103解析BC CC1，但 BC不垂直于 AC，故 BC不垂直于平面 ACC1A1，所以 AC1与 BC不垂直，故错误；6连结 AF， C1F，可得 AF C1F .5因为 FD AC1，所以可得 D为线段 AC1的中点，故正确；取 AC的中点为 H，连结 BH， DH，因为该三棱柱是正三棱柱，所以 CC1底面 ABC，因为 BH底面 ABC，所以 CC1 BH，因为底面 ABC为正三角形，可得 BH AC，又 AC CC1 C，所以 BH侧面 ACC1A1.因为 D和 H分别
10、为 AC1， AC的中点， DH CC1 BF， DH BF CC1，12可得四边形 BFDH为平行四边形，所以 FD BH，所以可得 FD平面 ACC1A1，因为 FD平面 FAC1，所以平面 FAC1平面 ACC1A1，故正确；VD ACF VF ADC FDS ACD13 ( 12) ，故正确13 3 12 33故选 C.110解析命题错，因为在空间中这两条直线可能既不相交也不平行，即不在同一平面内；命题错，若交于同一点时，可以不共面，如正方体同一顶点的三条棱命题错，这三个不同公共点可能在它们的公共交线上命题错，两两平行的三条直线也可在同一个平面内所以正确命题的个数为 0.12解析对于，
11、因为平面 A1ABB1平面 CDD1C1，而 D1C平面 CDD1C1，故 D1C与平面 A1ABB1没有公共点，所以 D1C平面 A1ABB1，所以正确；对于，因为 A1D1 BC，所以 A1D1平面BCD1，所以错误；对于， AD与平面 D1DB内直线 BD不垂直，所以错误；对于，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，容易知道 BC平面 A1ABB1，而 BC平面 BCD1，所以平面 BCD1平面 A1ABB1，所以正确故应填.13解析由异面直线判定定理知：直线 AM与直线 C1C异面；直线 AM与直线 DD1异面；直线 AM与直线 BN异面；直线 BN与直线 MB1异面714解析连结 BD， B1D1， A1P A1Q x， PQ B1D1 BD EF，易证 PQ平面 MEF，又平面 MEF平面 MPQ l， PQ l， l EF， l平面 ABCD，故成立；又 EF AC， l AC，故成立； l EF BD，易知直线 l与平面 BCC1B1不垂直，故成立；当 x变化时， l是过点 M且与直线 EF平行的定直线，故不成立
