《苏教版选修2－1第三章空间向量与立体几何教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版选修2－1第三章空间向量与立体几何教案（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课 题：平面向量知识复习教学目标：复习平面向量的基础知识，为学习空间向量作准备教学重点：平面向量的基础知识 教学难点：运用向量知识解决具体问题教学过程：一、基本概念向量、向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量、相反向量、向量的加法、向量的减法、实数与向量的积、向量的坐标表示、向量的夹角、向量的数量积。二、基本运算1、向量的运算及其性质运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质向量的加法1 奎 屯王 新 敞新 疆 平行四边形法则2 奎 屯王 新 敞新 疆 三角形法则 ),(21yxbaab)()(ccACB向量的减法三角形法则 ),(21yxba)(baO向量的乘法1 奎 屯王
2、新 敞新 疆 是一个向量,满足:a2 奎 屯王 新 敞新 疆 0 时, 与 同向;= 方法二：先求出二面角一个面内一点到另一个面的距离及到棱的距离，然后通过解直角三角24PA BlA1xD1B1ADBCC1yzEA1xD1B1ADBCC1yzEF形求角。如图：已知二面角 -l-，在 内取一点 P， 过 P 作 PO，及 PAl,连 AO，则 AOl 成立，PAO 就是二面角的平面角 用向量可求出|PA|及|PO|，然后解三角形 PAO 求出PAO。方法三：转化为求二面角的两个半平面的法向量夹角的补角。如图（1）P 为二面角 -l- 内一点，作 PA ， PB，则AP B 与二面角的平面角互补。
3、 三、数学运用1、例 3 在正方体 中,求二面角 的大小。11DC11CBD解：设正方体棱长为 1，以 为单位正交基底，1,A建立如图所示坐标系 D-xyz（法一） ,)2,(1EA),2(1E3,cosC（法二）求出平面 与平面 的法向量BD11 )1,(,)1(21nn3|,cos2121nn2、例 4 已知 E,F 分别是正方体 的棱 BC 和 CD 的中点，求：11DCBA（1）A 1D 与 EF 所成角的大小；（2）A 1F 与平面 B1EB 所成角的大小；（3）二面角 的大小。C解：设正方体棱长为 1，以 为单位正交基底，建立如图所示坐标系 D-xyz1,DCA（1） ),0(1D
4、A,2EF2521|,cos11 EFDAA1D 与 EF 所成角是 06（2） ,)2,(F),(B31|,cos11 AF（3） , ，)(1AC)0,(36|,cos11ACC二面角 的正弦值为BD136四、回顾总结1、二面角的向量解法2、法向量的夹角与二面角相等或互补的判断五、布置作业数学之友选 T3.9 空间角的计算（2）课 题：空间的距离教学目标：能用向量方法进行有关距离的计算教学重点：向量方法求点到面的距离教学难点：向量方法求点到面的距离教学过程一、创设情景1、空间中的距离包括：两点间的距离，点到直线的距离，点到平面的距离，平行直线间的距离，异面直线直线间的距离，直线与平面的距离
5、，两个平行平面间的距离。这些距离的定义各不相同，但都是转化为平面上两点间的距离来计算的。2、距离的特征：距离是指相应线段的长度；此线段是所有相关线段中最短的；除两点间的距离外，其余总与垂直相联系。3、求空间中的距离有直接法，即直接求出垂线段的长度；转化法，转化为线面距或面面距，或转化为某三棱锥的高，由等积法或等面积法求解；向量法求解。二、建构数学1、两点间的距离公式设空间两点 ，则12,AxyzBxyz222111ABdxyz2、向量法在求异面直线间的距离26zyxC1B1A1A CBCADBOE设分别以这两异面直线上任意两点为起点和终点的向量为 ，与这两条异面直线都垂直a的向量为 ，则两异面
6、直线间的距离是 在 方向上的正射影向量的模。nan|nad4、向量法在求点到平面的距离中（1）设分别以平面外一点 P 与平面内一点 M 为起点和终点的向量为 ，平面的法向量为 ，a则 P 到平面的距离 d 等于 在 方向上正射影向量的模。an|nd（2）先求出平面的方程，然后用点到平面的距离公式：点 P（x 0,y0,z0）到平面AX+BY+CZ+D=0 的距离 d 为：d=三、数学运用1、例 1 直三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧棱 AA1= ，底面 ABC 中，C=90，AC=BC=1 ，求点3B1 到平面 A1BC 的距离。解 1：如图建立空间直角坐标系，由已知得直棱柱各顶点坐标如下：
7、A（1,0,0） ，B （0,1,0） ，C（0,0,0）A 1（1,0, ） ，B 1（0,1, ） ，C 1（0,0, ）3 3 3 =（1,1, ） ， =（1,0, ） =（1,1,0）13 13设平面 A1BC 的一个法向量为 ，则 03zyx即),(zyxn01CAn3zxy),03(n所以，点 B1 到平面 A1BC 的距离 2|1Bd解 2 建系设点同上（略） ，设平面 A1BC 的方程为 ax+by+cz+d=0(a,b,c,d 不全为零)，把点 A1，B，C 三点坐标分别代入平面方程得平面 A1BC 的方程为 x+z=0 0d3bca3又 B1（0,1, ）3设点 B1 到
8、平面 A1BC 的距离为 d，则d= = 2、例 2（2006 年福建卷）如图，四面体 ABCD 中，O、E 分别是 BD、BC 的中点，2DCAB27EFD CBA（I）求证： 平面 BCD；AO（II）求异面直线 AB 与 CD 所成角的大小；（III）求点 E 到平面 ACD 的距离。解：（I）略（II）解：以 O 为原点，如图建立空间直角坐标系，则 (1,0)(,0)BD13(,3)(0,)(,0),(1,)(1,30).2CAEBACD.cos, ,4BA异面直线 AB 与 CD 所成角的大小为 2arcos.4（III ）解：设平面 ACD 的法向量为 则(,)nxyz.(,).1
9、,0),3nADxyzC 03.令 得 是平面 ACD 的一个法向量，又,y(,) 13(,0),2EC点 E 到平面 ACD 的距离.321.7ECnh3、例 3（2005 福建卷理第 20 题）如图，直二面角 D-AB-E 中，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，AEEB，F 为 CE 上的点，且 BF平面 ACE（）求证：AE平面 BCE；（）求二面角 B-AC-E 的大小；（）求点 D 到平面 ACE 的距离。解（）略（）以线段 AB 的中点为原点 O，OE 所在直线为 x 轴，AB 所在直线为 y 轴，过 O 点平行于 AD 的直线为 z 轴，建立空间直角坐标系 Oxyz，如图.面 BCE，BE 面 BCE， ，AEBEA在 的中点，BRt为中 ,2,).2,10(),()0,1(CE设平面 AEC 的一个法向量为 ，.,),AE ),(zyxnx CABODyzE28则 解得 .02,0xynACE即 ,xzy令 得 是平面 AEC 的一个法向量.1x)1(又平面 BAC 的一个法向量为 ，),(m.3|,),cos(nm二面角 BACE 的大小为 .arcos（III） AD/z 轴，AD=2， ，)2,0(AD点 D 到平面 ACE 的距离 .3|nd四、回顾总结向量法求距离
