《上海市普陀区2015高三数学二模试卷2015.4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市普陀区2015高三数学二模试卷2015.4（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1上海市普陀区 2015 高三数学二模试卷 2015.4一、填空题（每小题 4 分，共 56 分）1已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围是 21,0xBaAABa2函数 的最小正周期为 cos()sin()yx3在等差数列 中，已知 则 n ,13,21a6544若 ， 是直线 的倾斜角，则 = （用 的反正切表2tabkxy示）5设 (1i)34iz（i 为虚数单位） ，则 |z 6直角坐标系 内有点 A（2 ，1） ，B（0，2 ） ，将线段 绕直线 旋转一周，所得xoy AB1y到几何体的体积为 7.已知平面向量 ，若 ，则 12(,)(,)axyb,36ab12xy8设 ，行列式 中第
2、 3 行第 2 列的代数余子式记作 ，函数,04210Dx的反函数经过点 ，则 a= xfy,9某学生参加 3 门课程的考试。假设该学生第一门、第二门及第三门课程取得合格水平的概率依次为 ， ，且不同课程是否取得合格水平相互独立。则该生只取得一门课程45,合格的概率为 10已知 是椭圆 上的一点， 为椭圆的左、P21(0)xyab12,F右焦点，则 的最小值为 12F11 已知 是等差数列，设 某学生na nnaaT21()N设计了一个求 的算法框图（如图） ，图中空白处理框中是用 的表达式T对 赋值，则空白处理框中应填入： _n n12不等式 对一切非零实数 均成立，则实数12sixay,x
3、y的范围为 a （第 11 题图）结束 开始输入 n n5 Tnn 29 n 输出 Tn Y N 213平面直角坐标系 中， 为坐标原点.定义 、 两点之间的“直角xOy()1,Pxy()2,Qy距离”为 ，已知点 ，点 M 是直线1212(,)dPQy=-+-0B上的动点， 的最小值为 30kxyk-+(,)d14当 为正整数时，用 表示 的最大奇因数，如 ，设n()Nn(3),(10)5,N，则数列 的(1)24(21)nnSN (2)nS前 项和的表达式为 二、选择题（每小题 5 分，共 20 分）15已知 l， m是两条不同的直线， 是一个平面，以下命题正确的是（ ）（A） 若 , ,
4、 则 ； （B）若 , , 则 ；l /lml/（C）若 , , 则 ； （D） 若 , , 则 ；l/ml l16以下是科学家与之相研究的领域不匹配的是（ ）（A）笛卡儿解析几何； （B）帕斯卡概率论；（C）康托尔集合论；（D）祖暅之复数论；17已知各项均不为零的数列 ,定义向量 ， ， . 下列na1(,)nnac(,1)nb*N命题中真命题是（ ）(A) 若 总有 成立，则数列 是等差数列(B) 若 总有 成立，则*nN/ncbn */ncb数列 是等比数列na(C) 若 总有 成立，则数列 是等差数列(D) 若 总有 成立，则*ncna*nNnc数列 是等比数列na18 方程 的正根从
5、小到大地依次排列为 ，则正确的结论sicos0x12,na 为（ ）（A） （B ） （C） （D）102na121nna121nna12n三、解答题（12+14+14+16+18，共 74 分）19已知向量 （ 为常数且 ） ，函数wxabwxasin3,1,cos1 0在 上的最大值为 （1）求实数 的值；（ 2）把函数 的图象向右bxfR2 xfy平移 个单位，可得函数 的图象，若 在 上为增函数，求 的6wgygy4,w最大值320已知三棱柱 的侧棱与底面垂直， 是1ABC11,ABCAM的中点， 是 的中点，点 在 上，且满足 （1）证明：1CNP1BP；（2）当 取何值时，直线 与
6、平面 所成的角 最大？并求该角的最PMN大值的正切值。21近年来玉制小挂件备受人们的青睐，某玉制品厂去年的年产量为 10 万件，每件小挂件的销售价格平均为 100 元，生产成本为 80 元。从今年起工厂投入 100 万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入 100 万元科技成本，预计产量每年递增 1 万件。设第 n 年每件小挂件的生产成本 元，若玉制产品的销售价格不变，第 n 年的年利润为80()1gn万元（今年为第 1 年） （1）求利润的表达式 ;（2）问从今年算起第几年的利润最高？()fn最高利润为多少万元？1AP1BBN 1C 422存在对称中心的曲线叫做有心曲线显然圆、椭圆和双曲线
7、都是有心曲线若有心曲线上两点的连线段过中心，则该线段叫做有心曲线的直径 （1）已知点 ，求使1,2P面积为 时，椭圆 的直径 所在的直线方程；（2）若过椭圆PAB72213xyAB的中心作斜率为 的直线交椭圆于 两点，且椭圆的左、右焦点分别为213xyk,MN，若以 为圆心， 长度为半径作 ，问是否存在定圆 ，使得 恒12,FM2FRM与 相切？若存在，求出 的方程。若不存在，请说明理由。 （3）定理：若过圆RR的一条直径的两个端点与圆上任意一点（不同于直径两端点）的连线所在直线2xy的斜率均存在，那么此两斜率之积为定值 请对上述定理进行推广说明：第（3）题1将根据结论的一般性程度给与不同的评
8、分523已知数列 中， ， （1 ）试求 的值，使数列na10*13()2nnaN1a是一个常数列；n（2 ）试求 的取值范围，使得数列 是单调增数列；（ 3）若 不为常数列，设1anana， 为数列 的前 项和，请你写出 的一个值， 使得*()nnbNnSb1恒成立，并说明理由。2S上海市普陀区 2015 高三数学二模试卷答案一、填空题（每小题 4 分，共 56 分）1已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围是21,0xBaAABa (0,)2函数 的最小正周期为 cos()sin()yx3在等差数列 中，已知 则 42 na,13,21a654a4若 ， 是直线 的倾斜角，则 = （用2tbk
9、xyrctn2的反正切表示）5设 (1i)34iz（i 为虚数单位） ，则 |z 56直角坐标系 内有点 A（2 ，1） ，B（0，2 ） ，将线段 绕直线 旋转一周，所得xoy AB1y到几何体的体积为 37.已知平面向量 ，若 ，则 12(,)(,)axyb2,36ab12xy6 238设 ，行列式 中第 3 行第 2 列的代数余子式记作 ，函数1,0a4210Dxa y的反函数经过点 ，则 xfy,9某学生参加 3 门课程的考试。假设该学生第一门、第二门及第三门课程取得合格水平的概率依次为 ， ，且不同课程是否取得合格水平相互独立。则该生只取得一门课程45,合格的概率为 71210已知
10、是椭圆 上的一点， 为椭圆的左、P(0)xyab12,F右焦点，则 的最小值为 12F211 已知 是等差数列，设 某学生na nnaaT21()N设计了一个求 的算法框图（如图） ，图中空白处理框中是用 的表达式T对 赋值，则空白处理框中应填入： _ _n n294012不等式 对一切非零实数 均成立，则实数12sixay,xy的范围为 a,313平面直角坐标系 中， 为坐标原点.定义 、 两点之间的“直角O()1,P()2,Qxy距离”为 ，已知点 ，点 M 是直线1212(,)dPQxy=-+-0B上的动点， 的最小值为 30kxyk-+(,)d3 (1)k14当 为正整数时，用 表示
11、的最大奇因数，如 ，设n()Nn(),05,N，则数列 的(1)24(21)nnSN 1(2)nS前 项和的表达式为 n13n二、选择题（每小题 5 分，共 20 分）15已知 l， m是两条不同的直线， 是一个平面，以下命题正确的是（ C ）（A） 若 , , 则 ； （B）若 , , 则 ；l /lml/（C）若 , , 则 ； （D） 若 , , 则 ；l/ml l（第 11 题图）结束 开始输入 n n5 Tnn 29 n 输出 Tn Y N 716以下是科学家与之相研究的领域不匹配的是（ D ）（A）笛卡儿解析几何；（B）帕斯卡概率论；（C）康托尔集合论； （D）祖暅之复数论；17已
12、知各项均不为零的数列 ,定义向量 ， ， . 下列na1(,)nnac(,1)nb*N命题中真命题是（ A ） (A) 若 总有 成立，则数列 是等差数列(B) 若*N/na总有 成立，则数列 是等比数列(C) 若 总有 成立，则数列*nN/ncbna*nNc是等差数列(D) 若 总有 成立，则数列 是等比数列na*cbna18 方程 的正根从小到大地依次排列为 ，则正确的结论sicos0x12,n 为（ B ）（A） （B） （C） （D）102na121nna121nna12n三、解答题（12+14+14+16+18，共 74 分）19已知向量 （ 为常数且 ） ，函数wxabwxasin
13、3,1,cos1 0在 上的最大值为 （1）求实数 的值； （2）把函数 的图象bxfR2 xfy向右平移 个单位，可得函数 的图象，若 在 上为增函数，求6gygy4,的最大值解：（1）w()cos3sin2i()16fxxaxa因为函数 在 R上的最大值为 ，所以 故 f 32（2 ）由（1 ）知： ，把函数 的图象向右平移siwf 6sinwxxf个单位，可得函数 ()2inygx又 在 上为增函数，w6 ()yg0,4的周期 即()gx2T0所以 的最大值为 2 20已知三棱柱 的侧棱与底面垂直，1ABC是 的中点， 是 的中点，点1,M1CNBC在 上，且满足 （1）证明： ；（2 ）当P1PPAM取何值时，直线 与平面 所成的角 最大？并求该角的最大值NAB的正切值。1AP1BBN 1C 8解：(1)以 分别为 轴，建立空间直角坐标系 则1,ABC,xyzAxyz1 11(,),0,.()00,.2222PNMPNAPNAM（2 ）显然平面 的一个法向量为 则AB,0n（*）21sinco, 5()4PnN于是问题转化为二次函数求最值，而 ，当 最大时， 最大，即
