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1、第五章 机械能 第 1 课时 功 功率 课前考点自清 一、功 1 定义：力对物体做的功，等于力的大小、位移的大小、 力与位移夹角的余弦这三者的乘积 2 公式： W . 特别提醒 只适用于恒力做功的计算 思考 ： “ 正功 ” 、 “ 负功 ” 的物理意义是什么？“ 正功 ” 、 “ 负功 ” 中的 “ 、 ” 号表示功的大小吗？ 答案 正功表示物体所受力使物体获得能量，是动力；负功表示物体所受力使物体失去能量，是阻力正负号只表示物理意义，不表示大小 3 . 力做功的两个必要因素： 力和物体在 发生的位移 4 功是 ，没有方向，但有正、负之分 力的方向上 标量 二、功率 1 定义：功跟完成这些功
2、所用 的比值 2 物理意义：描述做功的 . 3 公式 ( 1) P P 为时间 t 内的 . ( 2) P F v c ( 为 F 与 v 的夹角 ) v 为平均速度，则 P 为 . v 为瞬时速度，则 P 为 . 时间 快慢 平均功率 平均功率 瞬时功率 4 . 额定功率：机械 时输出的 功率 5 . 实际功率：机械 时输出的功率要求小于或等于 正常工作 最大 实际工作 额定功率 思考 ： 对机车的功率 P F v ，式中 F 为机车的牵引力，还是机车的合外力？ 答案 F 为机车的牵引力，因为 P 为机车牵引力的功率，而不是合力的功率 核心考点突破 考点一 功的计算 1 . 恒力做功的计算公
3、式 W F l c ，其中 F 为恒力， l 是物体相对地面的位移，而不是相对于和它接触的物体的位移 2 . 变力做功的计算 (1) 用动能定理 W E k 计算 (2) 当变力做功的功率一定时，用功率和时间计算： W (3) 将变力做功转化为恒力做功 3 . 总功的计算 (1) 先求物体所受的合外力，再求合外力做的功； (2) 先求每个力做的功，再求各功的代数和 【 高考佐证 1 】 ( 上海高考 ) 物体沿直线运动的 v t 关系如图 1所示，已知在第 1 秒内合外力对物体做的功为 W ，则 ( ) A 从第 1 秒末到第 3 秒末合外力做功为 4 W B 从第 3 秒末到第 5 秒末合外
4、力做功为 2 W C 从第 5 秒末到第 7 秒末合外力做功为 W D 从第 3 秒末到第 4 秒末合外力做功为 0 W 图 1 解析 从第 1 秒末到第 3 秒末物体做匀速直线运动，说明物体所受合外力为零，故合外力做功为零， A 错误；从第 3 秒末到第 5 秒末物体加速度大小是第 1 秒内加速度的一半，所以这段时间的合外力是第 1 秒内合外力的一半，而位移是第 1 秒内位移的 2 倍，考虑位移方向与合外力方向相反，所以这段时间内合外力做功为W ， B 错误；第 3 秒末到第 4 秒末物体位移是从第 3 秒末到第 5 秒末位移的四分之三， D 正确；第 5 秒末到第 7 秒末合外力方向与位移
5、方向相同，同理可知这段时间的合外力是第 1 秒内合外力的一半，而位移是第 1 秒内位移的 2 倍，所以这段时间内合外力做功为 W ， C 正确 答案 点二 判断正负功的方法 【问题展示】 (1) 如图 2 所示，在水平面上 用一水平力 F 推着斜面体向 左匀速运动了一段位移 l ，斜 面体上的 m 受到三个恒力的作 用，即 G 、 于这三个力与位移 l 夹角分别为90 、小于 90 、大于 90 ，所以 G 不做功， 图 2 (2) 车 M 静止在光滑水平轨道上， 球 m 用细线悬挂在车上，由图 3 中的位置无初速度地释放，则 可判断在球下摆过程中绳的拉 力对车做正功因为绳的拉力使车的动能增加
6、，又由于M 和 m 构成的系统的机械能是守恒的，故 M 机械能的增加等于 m 机械能的减少，所以绳的拉力一定对球 m 做负功 (3) 人造地球卫星在椭圆轨道上 运行，由图 4 中的 a 点运动到 b 点 的过程中，万有引力对卫星做 负功，因为万有引力的方向与速度的方向夹角大于 90 . 图 3 图 4 【归纳提炼】 (1) 根据力的方向和位移的方向的夹角 判断功的正负 (2) 从能量角度入手，根据功是能量转化的量度进行判断若有能量转化，则必有力对物体做功此法既适用于恒力做功，也适用于变力做功 (3) 看力 F 与物体运动速度的方向之间的夹角 的大小若 90 ，则力 F 不做功；若 90 ，则力
7、 F 做负功 ( 或者说物体克服力 F 做了功 ) 此法常用于判断曲线运动中力做功的情况 【高考佐证 2 】 ( 广东高考理基 ) 一人乘电梯从 1 楼到 20楼，在此过程中经历了先加速、后匀速、再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是 ( ) A 加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功 B 加速时做正功，匀速和减速时做负功 C 加速和匀速时做正功，减速时做负功 D 始 终做正功 解析 人乘坐电梯时，无论是加速、减速、匀速，支持力的方向总是向上，与运动方向相同，所以支持力与位移方向总是相同，总是做正功，选 D . D 考点三 功率的两个公式 P F v 的区别 1 . P 义 式， P
8、F v 是功率的计算式 2 . 在计算中， P 均 值，而 P F v 能计算 平均 值和 瞬时 值 ( 1) 若 v 是瞬时值，则计算出的功率是 瞬时 值 ( 2) 若 v 是平均值，则计算出的功率是 平均 值 3 . 应用公式 P F v 时需注意 (1) F 与 v 方向在同一直线上时 ： P F v . ( 2) F 与 v 方向有一夹角 时： P F v c . ( 3) 机车的功率表达式 P F v 中， P 是发动机的输出功率， 引力 若功率 P 不变， F 与 v 的关系是 v 增大时， F 减小； v 减小时 , F 增大 . 若牵引力 F 不变， P 与 v 的关系 v 增
9、大时， P 增大； v 减小 时， P 减小 若速度 v 不变， F 与 P 的关系是 P 增大时， F 增大； P 减小时， F 减 小 【高考佐证 3 】 ( 2010 新课标全国卷 ) 如图 6 所示，在外力作用下某质点 运动的 v t 图象为正弦曲线从图 中可以判断 ( ) A 在 0 力做正功 B 在 0 力的功率逐渐增大 C 在 力的功率最大 D 在 力做的总功为零 图 5 解析 由速度图象可知，在 0 于物体的速度增大，根据动能定理可知，外力对物体做正功， A 正确；在 0 为物体的加速度减小，故所受的外力减小，由图可知 功率为零，因此外力的功率不是逐渐增大， B 错误；在 于物
10、体的速度为零，故此时外力的功率最小，且为零， C 错误；在 为物体的动能不变，故外力做的总功为零， D 正确 答案 点四 机动车两种启动方式 对机动车等交通工具，在启动的时候，通常有两种启动方式，即以恒定功率启动和以恒定加速度启动现比较如下： 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P t 图 和 v t 图 过程分析 v F P 不变v a F F 阻m a F F 阻 v P F v 直到P 额 F v 1 段 运 动 性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间 t 0 v 1图表中的 v 1 为机车以恒定加速度启动时，匀加速运动的末速度，而 v m 为机车以额定功率运动
11、时所能达到的最大速度 过程 分析 F F 阻 a 0 F 阻 Pv F P 额v aF F 阻m 运动 性质 以 加速度减小的加速运动 无 F F 阻 a 0 以v m P 额F 阻匀速运动 【高考佐证 4 】 设匀速行驶的汽车，发动机功率保持不变，则 ( ) A 路面越粗糙，汽车行驶得越慢 B 路面越粗糙，汽车行驶得越快 C 在同一路面上，汽车不载货比载货时行驶得快 D 在同一 路面上，汽车不载货比载货时行驶得慢 解析 汽车行驶过程中，若发动机功率保持不变，且匀速行驶，则由牛顿第二定律得 F 0 ，又 P F v ，解得 v 由 路面越粗糙或载货越多时，阻力 v 越小，故 A 、 C 正确，
12、 B 、 D 错误 型互动探究 题型一 利用功的定义求恒力功 例 1 如图 6 所示，一个质量为 m 的木块， 放在倾角为 的斜面体上，当斜面 与木块保持相对静止并沿水平方向 向右匀速移动距离 s 的过程中，作用 在木块上的各个力分别做功多少？合力的功是多少？ 图 6 解析 木块发生水平位移的 过程中，作用在木块上共有 三个力，重力 支持力 静摩擦力 图所示，根据 木块的平衡条件，由这三个力的大小、物体的位移及力与位移的夹角，即可由功的计算公式算出它们的功 沿斜面建立直角坐标系正交分解，由于物体相对斜面静止而在水平面上做匀速直线运动，根据力的平衡条件可得： 斜面对木块的支持力 N mg c 斜面对木块的静摩擦 力 f mg si n 支持力 l 间的夹角为 90 ，则支持力做的功 l c ( 90 ) mg c s 摩擦力 ，则摩擦力 l c m gl s c 重力与位移的夹角为 90 ，则重力做的功 l c 90 0 合力做的功等于各个力做功的代数和，即 W m gl c s m gl s c o s 0 0 答案 见解析 即学即练 1 如图 7 所示，质量为 m 的物体 静止在倾角为 的斜面上，物体与斜面 间的动摩擦因数为 ，现使斜面水平向 左匀速移动距离 l . (1) 摩擦力对物体做的功为 ( 物体与斜面相对
