列方程解应用题-教师版

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1、- 1 -列方程解应用题第一部分：知识介绍一、 列方程解应用题的主要步骤（1） 审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密数量关系；（2） 用字母来表示关键量，用含字母的代数式来表示题目中的其他量；（3） 找到题目中的等量关系，建立方程；（4） 解方程；（5） 通过求到的关键量求得题目最终答案二、 解二元一次方程（多元一次方程）消元目的：即将二元一次方程或多元一次方程化为一元一次方程消元方法：主要有代入消元和加减消元第二部分：例题精讲【例 1】 （2010 年上外招生面谈模拟题）有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是 ，求这

2、三个连续整数.68【考点】列方程解应用题【解析】 设最小的那个数为 ，那么中间的数和最大的数分别为 和 x 1x2则 2(1)3(2)68x0x1所以这三个连续整数依次为 10、11、12【答案】10、11、12【例 2】 （2011 年上外招生面谈模拟题）兄弟二人共养鸭 550 只，当哥哥卖掉自己养鸭总数的一半，弟弟卖出 70 只时，两人余下的鸭只数相等，求兄弟两人原来各养鸭多少只？【考点】列方程解应用题【解析】 解：设兄原来养鸭 x 只，则弟原来养鸭 只50x（ ）- 2 -2507482396xx（ ）（ ）（只） 502【答案】兄原来养鸭 320 只，弟原来养鸭 230 只【例 3】一

3、人看见山上有一群羊，他自言自语到：“我如果有这些羊，再加上这些羊，然后加上这些羊的一半，又加上这些羊一半的一半，最后再加上我家里的那只，一共有只羊” 山上的羊群共有_只10【考点】列方程解应用题【解析】 设山上的羊有 只，那么有等量关系 ，解x0.5.210xx得 所以山上的羊一共有 只.36x36【答案】 只【例 4】寒暑表上通常有两个刻度，摄氏度(记为)和华氏度(记为 )，它们之间的换算F。关系是：摄氏度 华氏度，那么在摄氏多少度时，华氏度的值恰好比摄氏度的值大932560【考点】列方程解应用题【解析】 设在摄氏 度时，华氏度的值恰好比摄氏度的值大 ，列方程：x 60932605x答：在摄

4、氏 度时，华氏度的值恰好比摄氏度的值大 60【答案】 度35【例 5】 （2011 年上外面试题）重阳节那天，延龄茶庄请来 25 位老人品茶，这 25 位老人的年龄恰好是 25 个连续自然数，并且年龄之和恰好是 2000。问：其中年龄最大的老人多少岁？【考点】列方程解应用题【解析】 解：设年龄最大的 x 岁，则最小的（x24）岁。（x24）x2522000，x92- 3 -【答案】92 岁【例 6】甲、乙两车先后以相同的速度从 A 站开出，10 点整甲车距 A 站的距离是乙车距 A站距离的三倍，10 点 10 分甲车距 A 站的距离是乙车距 A 站距离的二倍。问：甲车是何时从 A 站出发的？【

5、考点】列方程解应用题【解析】 提示：因为两车速度相同，故甲、乙两车距 A 站的距离之比等于甲、乙两车行驶的时间之比。设 10 点时乙车行驶了 x 分，用车行驶了 3x 分，据题意有2（x10）=3x10。解得 x=10,所以汽车行驶了 30 分钟【答案】9 点 30 分。【例 7】10 个小朋友的平均身高是 1.5 米，其中有一些低于 1.4 米的，他们的平均身高是1.2 米；另一些高于 1.4 米的，他们的平均身高是 1.6 米。那么最多有多少人的身高恰好是 1.4 米？【考点】列方程解应用题【解析】假设身高低于 1.4 米的有 人，高于 1.4 米的有 人：xy1.26.410.510xy

6、y解得 5那么身高恰好是 1.4 米的最多有 人。3【答案】3 人【例 8】水果店运来的西瓜的个数是白兰瓜的个数的 2 倍如果每天卖白兰瓜 40 个，西瓜50 个，若干天后卖完白兰瓜时，西瓜还剩 360 个水果店运来的西瓜和白兰瓜共多少个？【考点】列方程解应用题 解：设卖了 天，根据题意列方程得 ，解得 ，x4025360x12x所以西瓜和白兰瓜共有 40536914x【答案】西瓜和白兰瓜共有 个1【例 9】 （2009 年面谈题目训练题）两年前，甲的年龄是乙的年龄的 4 倍；而现在，甲的年龄是乙的年龄的 3 倍，那么甲今年多少岁？【考点】列方程解应用题 【解析】 设今年甲的年龄为 岁，则乙的

7、年龄为 岁，由两年前的年龄关系列方程得xx- 4 -，解得 ，所以甲今年 18 岁324x6x【答案】甲今年 18 岁【例 10】平行四边形 的周长是 80 厘米，以 边为底时，高为 12 厘米；以 边ABCDADAB为底时，高为 20 厘米，求平行四边形 的面积BC【考点】列方程解应用题【解析】 厘米， 设 的长为 厘米， 的长为 厘米，则40ABDABxAD40x，解得 所以平行四边形的面积是 平方厘21xx15x2153米【答案】 平方厘米3【例 11】苹果和梨共 80 斤，价值 200 元，已知苹果 2 元一斤，梨 元一斤，那么苹果和2.8梨各多少斤？【考点】列方程解应用题【解析】 设

8、苹果 斤，梨 斤，x80x则有 ，解得 2.230x所以苹果有 30 斤，梨有 50 斤【答案】苹果有 30 斤，梨有 50 斤【例 12】今年父母的年龄和是 岁，兄弟的年龄和是 岁；四年后父亲的年龄是弟弟的7817年龄的 倍，母亲的年龄是哥哥的年龄的 倍，那么几年后父亲的年龄是哥哥年龄的 倍？43 3【考点】列方程解应用题【解析】 四年后兄弟俩的年龄和是 岁，设此时哥哥 岁，弟弟 岁，根据17825x25x题意，列方程 ，解得 ； 因此，今年哥哥 岁，3425x14140父亲 岁，所以 5 年后父亲的年龄是哥哥年龄的 3 倍10【答案】5 年第三部分：课堂检测【检测 1】长方形周长是 64

9、厘米，长比宽多 3 厘米，求长方形的长和宽各是多少厘米？- 5 -【考点】列方程解应用题【解析】 解：设长方形的宽是 x 厘米，则长方形的长 厘米3x（ ）3263015xx（ ） （ ） （厘米）1538答：长方形的长 18 厘米，长方形的宽是 15 厘米【答案】长方形的长 18 厘米，长方形的宽是 15 厘米【检测 2】已知三个连续奇数之和为 ，求这三个数。75【考点】列方程解应用题【解析】 设三个连续奇数中，中间的一个为 ，那么前面的一个为 ，后面的一个为x2x。因为它们的和为 ，所以有下面的方程：2x75(2)()75x2x把 代入后可得： ， 。25x327【答案】 、 、37【检测

10、 3】甲、乙、丙共有 100 本课外书甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是 5，而且余数也都是 1乙有书 本【考点】列方程解应用题 【解析】 设乙有课外书 x 本，则甲有课外书 本，丙有课外书51x（ ）（本） ，于是有 ，即 ，解51256x（ ） 25610x（ ） （ ） 39x得 3【答案】乙有书 3 本【检测 4】八个自然数排成一行，从第三个数开始，每个数都等于它前面两个数的和。如果第一个数是 3，第八个数是 180，那么第二个数是几？【考点】列方程解应用题 【解析】 设第二个数是 x，则这八个数可写为：3，x，3+x，3+2x，6+3x，9+5x，15+8x，24+1

11、3x。- 6 -由 24+ 13x= 180，解得 x= 12。【答案】12第四部分：家庭作业【作业 1】甲、乙、丙三位同学每人得到相同数目的果汁糖甲花了若干天将糖吃完，乙每天吃 3 块，比甲晚 1 天吃完；丙每天吃 4 块，比甲早 2 天吃完，问：他们每人得到多少果汁糖？【考点】列方程解应用题 【解析】 由于题目中乙、丙吃完糖所用的时间均与甲所用的时间有关，故不妨设甲用 天x将糖吃完又根据三位同学有相同数目的糖建立方程，则 ，解得3(1)4(2)x由 或 ，可知他们每人得到 36 块果汁糖。1x3(1)64(12)36【答案】36 块【作业 2】今年兄弟俩人的岁数加起来是 55 岁，曾经有一

12、年，哥哥的岁数是今年弟弟的岁数，那时哥哥的岁数恰好是弟弟的两倍，问哥哥和弟弟今年年龄分别是多大？【考点】列方程解应用题【解析】 解：设今年哥哥 x 岁，则今年弟弟是 岁过去某年哥哥岁数是 岁，5x（ ） 5x（ ）那是在 。 即 年前，当时弟弟岁数是 即5（ ） 252x（ ） （ ）列方程为103103526xx（ ）（岁）3【答案】哥哥今年 33 岁，弟弟今年 岁2【作业 3】有两支香，第一支长 厘米；第二支长 厘米，同时点燃后，都是平均每分钟3418燃掉 厘米，多少分钟后第一支香的长度是第二支香的长度的 倍?2 3【考点】列方程解应用题【解析】 设 分钟后第一支香是第二支香长度的 倍。由

13、题意得： ，x 3(42)3(182)xx分钟后第一支香的长度是第二支香的长度的 倍。5 3- 7 -【答案】5 分钟【作业 4】小龙、小虎、小方和小圆四个孩子共有 45 个球，但不知道每个人各有几个球，如果变动一下，小龙的球减少 2 个，小虎的球增加 2 个，小方的球增加一倍，小圆的球减少一半，那么四个人球的个数就一样多了求原来每个人各有几个球？【考点】列方程解应用题【解析】 设变动后四个孩子都有球 个，则变动前这四个孩子拥有的球数分别为 、x 2x、 、 ；则可列方程得 ，化简为2x22245xx，解得 ；因此，原来这四个孩子分别有球 12、8、5、20 个 4.510【答案】分别有球 1

14、2、8、5、20 个【作业 5】松鼠妈妈采松子，晴天每天可采 20 个，雨天每天可采 12 个，它一连几天采了112 个松子，平均每天采 14 个，问，这几天当中有几天有雨？【考点】列方程解应用题【解析】 解：先求出松鼠妈妈采松子的天数： （天） 设有 x 天下雨，则有1248天晴天雨天共采 个，晴天共采 个列方程8x（ ） 2x0x（ ）1208164x（ ）【答案】这几天中有 6 天有雨【作业 6】八年前，甲的年龄是乙的年龄的 倍；而现在甲的年龄是乙的年龄的 倍，2.51.5那么甲今年多少岁？【考点】列方程解应用题【解析】 设今年甲的年龄为 岁，则乙的年龄为 岁，由八年前的年龄关系列方程如

15、下：1.5xx，解得 ，所以甲今年 18 岁1.582.8x12【答案】甲今年 18 岁【作业 7】大强参加 6 次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多 2 分，比后两次的平均分少 2 分如果后三次的平均分比前三次的平均分多 3 分，那么第四次比第三次多得多少分？【考点】列方程解应用题【解析】 解：设第三次分数是 a 分，第四次的分数为 分，则前两次的分数之和ax（ ）- 8 -分，最后两次的分数之和 分，24ax（ ） 24ax（ ）有 ，解得 ，即第四次比第三次多得 1249xa（ ） （ ） （ ） 1分a 作为一个辅助的未知数，能够帮助我们理解题目从而顺利地列出方程，而在解的过程中 a 消去，也不用求 a 的值，这就是我们说的“设而不求法” ，在下一讲中会着重体现 【答案】第四次比第三次多得 1 分【作业 8】一个半圆形区域的周长等于它的面积，这个半圆的半径是 (精确到 ，0.1)3.14【考点】列方程解应用题 【解析】 设半圆的半径为 ，则 ，r21r即 ，所以，半圆的半径 2r423.7【答案】半圆的半径 43.27总结：