《2013—2014学年度第一学期期中考试高三数学(理)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013—2014学年度第一学期期中考试高三数学(理)试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家QQ：2355394684 。 20132014 学年度第一学期期中考试高三数学(理)试题说明：1、本试题卷分选择题和非选择题部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.2、请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集 U=R，集合 A= ，B= ，则 AB=（ ）13x 0log2xA B C D0x 10x2 化简 （ ）201sin35A B C D 12113 “函数 在区间 上存在零点”是
2、“ ”的（ ）)(kxf,13kA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4函数 在区间 上是增函数，则实数 a 的取值范围是3)1()(2xaxf ,1（ ）A B C D3,0, 3,031,05ABC 中，已知 a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，且 ，A、B、C 成等差数bacos列，则角 C=（ ）A B C 或 D 或366232高考资源网（ ） ，您身边的高考专家QQ：2355394684 。 26已知函数 ， xR，若 1，则 x 的取值范围为( )()3sincofx ()fx（A） （B）| kkZ ， |223kkZ ，（C） （D）5|6
3、xx ， 5|66xx ，7如图，设点 A 是单位圆上的一定点，动点 P 从 A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点 P 所转过的弧 AP 的长为 ，弦 AP 的长度为 ，则函数 的图象大致是（ ）ld)(lf8已知函数 xfy是定义在 R上的增函数，函数 1xfy的图象关于点 对1,0称 . 若 对 任 意 的 ,，不等式 82622 yxf 恒成立，则当时， 2的取值范围是（ ）3xA. B. C. D. ,79,513,499,49函数 满足 ，且 时， ，函数()yfxR()()fxf,x()|fx，则函数 在区间 上的零点个数为( )sin0()1()gx ()()hfg5,A10
4、B9 C8 D710已知二次函数 的导数 ，且 的值域为 ，cbxaf2)( 0)(,fx)(xf),0则 的最小值为 （ ）)0(1fA3 B C2 D25233非选择题部分（共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。11、在平面直角坐标系 中，由直线 与曲线 围成的封闭图形的xOy0,1xyxye面积是 12. 已知 0，函数 ()sin)4f在 (,)2上单调递减,则 的取值范围是 13. 设 函 数 fx是 周 期 为 5 的 奇 函 数 ， 当 02x时 ， ()23xf， 则(2013)f= 14. 设 为实常数， 是定义在 R 上的奇函数，当
5、时， .a()yfx0x2()97afx若“ ， ”是假命题，则 的取值范围为 .0x， 1faa15.设 f(x) asin 2x bcos 2x，其中 a， bR， ab0，若 f(x) 对一切 xR 恒成|f( 6)|立，则 f 0； ； f(x)既不是奇函数 也不是偶函数； f(x)的单调(1112) |f(710)| |f( 5)|递增区间是 (kZ)；存在经过点( a， b)的直线与函数 f(x)的图象不k 6， k 23相交以上结论正确的是_(写出所有正确结论的编号)三、解答题：本大题共 6 个小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明或演算过程。16.（本题满分 12 分）命
6、题 ：不等式 对一切实数 都成立；命题 ：pax|3|1| xq已知函数 的图像在点 处的切线恰好与直线 平行，且23)(nxmxf)2,( 12y在 上单调递减。若命题 或 为真，求实数 的取值范围。f1,aq17 （本小题满分 12 分） 中，设 、 、 分别为角 、 、 的对边，角 的ABCabcABCA平分线 交 边于 ， AD60（1）求证： ；3bc高考资源网（ ） ，您身边的高考专家QQ：2355394684 。 4（2）若 ， ，求其三边 、 、 的值2BDC43Aabc18(本题满分 12 分) 已知向量 ， ，21os,1x,cos()3x，点 A、B 为函数 的相邻两个零
7、点，AB=.0baxf)(（1）求 的值；（2）若 ， ，求 的值；3)(xf 2,0xsin（3）求 在区间 上的单调递减区间xfg)(3,19. （本小题满分 12 分）已知 且 ，函数 ，0a1)1(log)(xfa，记xxga1lo)( )(2)(xgfF（I）求函数 的定义域 及其零点；D（II）若关于 的方程 在区间 内仅有一解，求实数 的取值范围.0)(mx)1,m20 （本小题满分 13 分）已知函数 xaxf ln2(2（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程a)(y),f（2）若对任意 有 恒成立，求 的取,0,2121xx21)(xfxa值范围。 21 （本小题满分 14
8、 分）已知函数 ， ，其中 的函()lnfx2()gxfaxb()gx数图象在点 处的切线平行于 轴(1,)g（）确定 与 的关系；ab（II）若 ，试讨论函数 的单调性； 0()gx（）设斜率为 的直线与函数 的图象交于两点 （ ）kf 12(,)(,)AxyB12x5证明： 21kx高三数学(理)参考答案请将选择题答案填入下表中：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B B D D B C C B C11 e-1 12 13-1 14 15 87a16.（本题满分 12 分）17 （本小题满分 12 分） （1） SABCDSAC即 1sin60sin30sin30222
9、bccbA5 分3D（2） 7 分BC2cBbcb又 9 分344c由解得 10 分6,12b又在 中 ABC21cos612abB高考资源网（ ） ，您身边的高考专家QQ：2355394684 。 663a18(本题满分 12 分) .解：（1） 2 13(cos1cs()cossin32xfxxxx,.3 分3ini由 ，得 ，则 .4 分TAB2121（2）由（1）得 ，则 .3)sin(3)(xxf 31)2sin(x由 ，得 ，.6 分,0x2)co(32sin( 3cos)sin(x32sin)(x8 分612)13（3） ,xxxg32sin)(,0co3)( ,10 分21sx
10、 （ ）,3532kk Z即 （ ）,26x又 , 在区间 上的单调递减区间为,0x()g0,2， .（12 分）2,23,6519. （本小题满分 12 分）7解：（1） （ 且 ）)(2)(xgfxFxaa1log)(l201a，解得 ，所以函数 的定义域为01xF),(令 ，则 （*）方程变为)(x0log)(l2xaa， ，即1oglogax12032x解得 ， 4 分01x32经检验 是（*）的增根，所以方程（*）的解为 ，所以函数 的零点为 .x)(xF0。 。5 分（2） （ ）xxmaa1log)(l 10，)4(l12logaa 41xam设 ，则函数 在区间 上是减函数，当
11、 时，此时 ，,0(txty1,0(t1x，所以 。若 ，则 ，方程有解；若 ，则 ，5minyma1a0a0m方程有解 12 分20 （本小题满分 13 分） 解：（1） 时， ，1axxfln3)(22)1(f， 0所以在 处的切线方程为 )(,f y（2）令 )(,ln2)(2xaxxg由题可知 在 单调递增，所以 在 上恒成立，即),0(0(g),(在 上恒成立，即 在 上恒成立，1xa 12ax即，令 若 恒成立)0(,2)(xh 0)(,h若 不恒成立舍去,0a高考资源网（ ） ，您身边的高考专家QQ：2355394684 。 8若 若 恒成立只需满足,0a,0)(xh，即 ，解得
12、)41(h148a8a综上 的取值范围是 ,21 （本小题满分 14 分）解：（1）依题意得 ，则2()lngxabx1()2gaxb由函数 的图象在点 处的切线平行于 轴得：1,() ()120ga 2ba（2）由（1）得2()()xaxg(21)ax函数 的定义域为x(0,)当 时，0a1()xg由 得 ，由 得 ，()x()0g1x即函数 在(0,1)上单调递增，在 单调递减； ,)当 时，令 得 或 ，0a()x2xa若 ，即 时，由 得 或 ，由 得1212()0g12xa()0gx，xa即函数 在 ， 上单调递增，在 单调递减； ()g0,)a(1,)(,)若 ，即 时，由 得 或
13、 ，由 得1220gx12a0x()0gx，xa即函数 在 ， 上单调递增，在 单调递减； ()g0,1(,)a(1,)若 ，即 时，在 上恒有 ，1220gx即函数 在 上单调递增， ()x,)9综上得：当 时，函数 在(0,1)上单调递增，在 单调递减；0a()gx(1,)当 时，函数 在 单调递增，在 单调递减；在 上单120,1,2a1(,)2a调递增；当 时，函数 在 上单调递增，a()gx,)当 时，函数 在 上单调递增，在 单调递减；在 上单12102a1(,)2a(1,)调递增（3）依题意得 ，证 ，即证2121lnyxk21kx21lnx因 ，即证 令 （ ） ，即证210x2121lx21tx（ ）令 （ ）则lntt()lnhtt2()htt0 在（1，+ ）上单调
