《数学f初中数学因式分解及多种方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学f初中数学因式分解及多种方法（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、知识决定命运 百度提升自我本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考因式分解的多种方法编者按：很多同学在做因式分解的题目时，会觉得无从入手。而面临竞赛题目时，更加摸不着头脑。在此介绍几种因式分解的方法。其实，因式分解没有想象中的那么难。1】提取公因式这种方法比较常规、简单，必须掌握。常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等例一：2x2-3x=0解：x(2x-3)=0x1=0,x2=3/2这是一类利用因式分解的方程。总结：要发现一个规律就是：当一个方程有一个解 x=a 时，该式分解后必有一个(x-a)因式这对我们后面的学习有帮助。2】公式法将式子利用公式来分解，也是比较简单的方法。常用的公式有：完全平
2、方公式、平方差公式等注意：使用公式法前，建议先提取公因式。例二：x2-4 分解因式分析：此题较为简单，可以看出 4=2 2，适用平方差公式 a 2 -b 2 =(a+b)(a-b) 2解：原式=(x+2)(x-2)3】十字相乘法是 做 竞 赛 题 的 基 本 方 法 ， 做 平 时 的 题 目 掌 握 了 这 个 也 会 很 轻 松 。 注 意 ： 它 不 难 。这 种 方 法 的 关 键 是 把 二 次 项 系 数 a 分 解 成 两 个 因 数 a1,a2 的 积 a1a2， 把 常 数 项 c分 解 成 两 个 因 数 c1,c2 的 积 c1c2， 并 使 a1c2+a2c1 正 好
3、是 一 次 项 b， 那 么 可 以 直 接写 成 结 果例 三 ： 把 2x2-7x+3 分 解 因 式 . 分 析 ： 先 分 解 二 次 项 系 数 ， 分 别 写 在 十 字 交 叉 线 的 左 上 角 和 左 下 角 ， 再 分 解 常 数 项， 分 别 写 在 十 字 交 叉 线 的 右 上 角 和 右 下 角 ， 然 后 交 叉 相 乘 ， 求 代 数 和 ， 使 其 等 于 一 次项 系 数 . 分 解 二 次 项 系 数 (只 取 正 因 数 )： 2 12 21； 分 解 常 数 项 ： 3=13=31=(-3)(-1)=(-1)(-3). 用 画 十 字 交 叉 线 方
4、法 表 示 下 列 四 种 情 况 ： 知识决定命运 百度提升自我1 1 2 3 13+21 =5 1 3 2 1 11+23 =7 1 -1 2 -3 1(-3)+2(-1) =-5 1 -3 2 -1 1(-1)+2(-3) =-7 经 过 观 察 ， 第 四 种 情 况 是 正 确 的 ， 这 是 因 为 交 叉 相 乘 后 ， 两 项 代 数 和 恰 等 于 一 次 项系 数 7.解 原 式 =(x-3)(2x-1).总 结 ： 对 于 二 次 三 项 式 ax2+bx+c(a0)， 如 果 二 次 项 系 数 a 可 以 分 解 成 两 个 因 数 之积 ， 即 a=a1a2， 常
5、数 项 c 可 以 分 解 成 两 个 因 数 之 积 ， 即 c=c1c2， 把 a1， a2， c1，c2， 排 列 如 下 ： a1 c1 a2 c2 a1c2+a2c1 按 斜 线 交 叉 相 乘 ， 再 相 加 ， 得 到 a1c2+a2c1， 若 它 正 好 等 于 二 次 三 项 式 ax2+bx+c 的 一 次 项 系 数 b， 即 a1c2+a2c1=b， 那 么 二 次 三 项 式 就 可 以 分 解 为 两 个 因 式 a1x+c1 与 a2x+c2 之 积 ， 即 ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2). 这 种 方 法 要 多 实 验 ， 多 做 ， 多
6、练 。 它 可 以 包 括 前 两 者 方 法 。知识决定命运 百度提升自我4】 分 组 分 解 法也 是 比 较 常 规 的 方 法 。一 般 是 把 式 子 里 的 各 个 部 分 分 开 分 解 ， 再 合 起 来需 要 可 持 续 性 ！例 四 ： x2+4x+4y2-y2可 以 看 出 ， 前 面 三 项 可 以 组 成 平 方 ， 结 合 后 面 的 负 平 方 ， 可 以 用 平 方 差 公 式解 ： 原 式 =（ x+2） 2-y2=(x+2+y)(x+2-y)总 结 ： 分 组 分 解 法 需 要 前 面 的 方 法 作 基 础 ， 可 见 前 面 方 法 的 重 要 性 。
7、5】 换 元 法整 体 代 入 ， 免 去 繁 琐 的 麻 烦 ， 亦 是 建 立 的 之 前 的 基 础 上例 五 ： （ x+y） 2-2(x+y)+1 分解因式考虑到 x+y 是以整体出现，展开是十分繁琐的，用 a 代替 x+y那么原式=a2-2a+1=(a-1)2回代原式=（x+y-1）26】主元法这种方法要难一些，多练即可即把一个字母作为主要的未知数，另一个作为常数例六：因 式 分 解 16y+2x2(y+1)2+(y-1)2x4 分 析 ： 本 题 尚 且 属 于 简 单 例 用 ， 只 是 稍 加 难 度 ， 以 y 为 主 元 会 使 原 式 极 其 烦 琐 ，而 以 x 为
8、主 元 的 话 ， 原 式 的 难 度 就 大 大 降 低 了 。 原 式 =(y-1)2x4+2(y+1)2x2+16y-【 主 元 法 】 =(x2y2-2x2y+x2+8y)(x2+2)-【 十 字 相 乘 法 】可 见 ， 十 字 相 乘 十 分 重 要 。知识决定命运 百度提升自我7】 双 十 字 相 乘 法难 度 较 之 前 的 方 法 要 提 升 许 多 。 是 用 来 分 解 形 如 ax2 bxy cy2 dx ey f 的二 次 六 项 式 在 草 稿 纸 上 ， 将 a 分 解 成 mn 乘 积 作 为 一 列 ， c 分 解 成 pq 乘 积 作 为 第 二 列 ，f
9、分 解 成 jk 乘 积 作 为 第 三 列 ， 如 果 mq np b， pk qj e， mk nj d， 即 第 1,2列 和 第 2,3 列 都 满 足 十 字 相 乘 规 则 。 则 原 式 （ mx py j） （ nx qy k）要 诀 ： 把 缺 少 的 一 项 当 作 系 数 为 0， 0 乘 任 何 数 得 0， 例 七 ： ab b2 a b 2 分解因式解 ： 原 式 01a2 ab b2 a b 2 （ 0a b 1） （ a b 2） （ b 1） （ a b 2）8】 待 定 系 数 法将 式 子 看 成 方 程 ， 将 方 程 的 解 代 入这 时 就 要 用
10、到 1】 中 提 到 的 知 识 点 了当一个方程有一个解 x=a 时，该式分解后必有一个(x-a)因式例 八 ： x2+x-2该 题 可 以 用 十 字 相 乘 来 做 ， 这 里 介 绍 一 种 待 定 系 数 法我 们 可 以 把 它 当 方 程 做 ， x2+x-2=0一 眼 看 出 ， 该 方 程 有 一 根 为 x=1那 么 必 有 一 因式为(x-1)结合多项式展开原理，另一因式的常数必为 2（因为乘-1 要为-2 ）一次项系数必为 1（因为与 1 相乘要为 1）所以另一因式为（x+2）分解为(x-1)(x+2)知识决定命运 百度提升自我9】列竖式让人拍案叫绝的方法。原理和小学的
11、除法差不多。要建立在待定系数法的方程法上不足的项要用 0 补除的时候，一定要让第一项抵消例九：3x3+5x2-2 分解因式提示：x=-1 可以使该式=0，有因式（x+1）那么该式分解为（x+1）(3x2+2x-2)因式分解有 9 种方法，这么多？其实是不止的，还有很多很多。不过了解这些，初中的因式分解是不会有问题了。考虑到每种方法只有一个例题，下面提供一些题目，供大家练习。(ab+b)2(a+b)2(a2x2)24ax(xa)23a3b2c6a2b2c29ab2c3知识决定命运 百度提升自我xy62x3y(3ab)24(3ab)(a3b)4(a3b)2(x2)(x 3)(x2)(x 4)12x2 29x15x(y2)xy14x24xy y24x2y32x4 13x3 20x2 11x 22x2-7xy-22y2-5x+35y-34m2+8mn+3n24n2+4n15x2+2x-8 x2+3x-10 .x2+x-6 2x2+5x-3 x2+4x-2 x2-2x-3 5ax+5bx+3ay+3byx -x +x-118a2-32b2-18a+24b希 望 同 学 们 能 掌 握 因 式 分 解 ， 把 因 式 分 解 看 成 一 种 乐 趣
