《黑龙江省2014-2015学年高二下学期开学考试数学试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2014-2015学年高二下学期开学考试数学试题 含答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、齐齐哈尔市实验中学20142015 学年度高二下学期开学考试数学试卷本试卷满分 120 分，考试时间 90 分钟一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.从一批产品中取出 3 件产品，设事件 A 为“三件产品全不是次品” ，事件 B 为“三件产品全是次品” ，事件 C 为“三件产品不全是次品 ”，则下列结论正确的是（ ）A.事件 B 与 C 互斥 B.事件 A 与 C 互斥 C.任何两个均不互斥 D.任何两个均互斥2.已知双曲线 的渐近线方程为 ，若顶点到渐近线的距离210,xyab3yx为 1，则双曲线的方程为（
2、）A. B. C. D. 234xy234xy214x2413y3.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为 且支出在 元的样本，其频率分n20,6布直方图如图所示，根据此图估计学生在课外读物方面的支出费用的中位数为（ ）元.A.45 B.46 C. D.394094.采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9，抽到的 32 人中，编号落入区间 的人做问卷 A，编号落入区间 的人1,450451,720做问卷 B，其余的人做问卷 C，则抽到的人中，做问卷 C 的人数为（
3、）A.7 B.8 C.9 D.105.从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选三人作代表，这五人入选的机会均等，则甲或乙被选中的概率是（ ）A. B. C. D.2325359106.已知实数 满足 ，如果目标函数 的最小值为 ，则实数 等于（ ,xy1xmzxym）A.5 B.7 C.4 D.37.已知实数 满足 ，那么 的最小值为（ ）,xy250223xyA. B. C. D. 85645258.F 是椭圆 的左焦点，P 是椭圆上的动点， 为定点，则 的最小219xy1,APAF值是（ ）A. B. C. D.23262629.已知命题 ，使 ；命题 ，都有 .给出下列结论：:pxR5sinx:q
4、xR10x命题“ ”是真命题；q命题“ ”是真命题；命题“ ”是假命题；p命题“ ”是假命题.其中错误的是（ ）A. B. C. D.10.已知 ， 在 上， 在 上，且 ，点 是 内的动点，射90xoyAoxyOABPAOB线 交线段 于点 ，则 的概率为（ ）OPA. B. C. D.341421211.已知双曲线 ， 是左焦点， 是坐标原点，若双曲线左支上存20,xyabFO在点 ，使 ，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）POFA. B. C. D.1,22,1,31,12.圆 与圆 关于直线 对称，过点 的圆10xya2xyyx,Ca与 轴相切，则圆 的圆心轨迹方程为（ ）PPA.
5、B.2482480C. D.10yx 2yx二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上.）13.已知样本 的平均数是 10，方差是 4，则 9,y14.过抛物线 的焦点 作倾斜角为 的直线交抛物线于 两点，若线段20ypxF45 ,AB的长为 8，则 AB15.设命题 ；命题 ，若 是 的必要2:312:10qxaxpq不充分条件，则实数 的取值范围是 a16.在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，若以直角坐xoyMsinco2y标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为ON（其中 为常数）.当曲线 与曲线
6、 只有一个公共点时， 的取值范2sin4tt Mt围为 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 8 分）一汽车厂生产 A，B，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆，其中有 A 类轿车 10 辆.（1）求 的值；z（2）用分层抽样的方法在 B 类轿车中抽取一个容量为 8 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2 辆，求至少有 1 辆舒适型轿车的概率.18.（本小题满分 10 分）已知圆 及点 .2:4150Cxy2,3Q（1）若点
7、 在圆 C 上，求直线 的斜率；,PmP（2）若 是圆 C 上任一点，求 的最大值和最小值；MM（3）若点 满足关系式 ，求 的最大值.,Nab24150ab3ba19.（本小题满分 10 分）极坐标系的极点为直角坐标系 的原点，极轴为 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位xoyx相同，已知曲线 的极坐标方程为 .C2csin轿车 A 轿车 B 轿车 C舒适型 100 z400标准型 300 450 600（1）求 C 的直角坐标方程；（2）直线 （ 为参数）与曲线 C 交于 A，B 两点，与 轴交于点 E，求12:3xtlyt y的值.EAB20.（本小题满分 12 分）已知椭圆的中心在原点，
8、焦点在 轴上，离心率 ，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的x63e弦长为 .23（1）求椭圆的方程；（2）若一条不与 轴垂直的直线 交椭圆于 M，N 两点， A 为椭圆的下顶点，且yl，求直线 在 轴上截距的取值范围.AMNl数学试题答案本试卷满分 120 分一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B D B D A D C D C B A二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.91 14. 15. 16.10,2 5214ttt或三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.解答
9、应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、 （本小题满分 8 分）解析：（1）设该厂本月生产轿车为 N 辆，则 1 分503N202 分245650z（2）设抽取的样本中有 辆舒适型轿车，m则 4 分1850m即抽取了 2 辆舒适型轿车，6 辆标准型轿车，分别记作 A、B、1、2、3、4、5、6基本事件为（A，B） ， （A，1） ， （A ，2） ， （A ，3） ， （A，4） ， （A，5） ， （A，6） ，（B，1） ， （B ，2） ， （B ，3） ， （B ，4） ， （B，5） ， （B，6） ， （1,2） ， （1,3） ， （1,4） ， （1,5） ，（1,6） ，
10、 （2,3） ， （2,4） ， （2,5） ， （2,6） ， （3,4） ， （3,5） ， （3,6） ， （4,5） ， （4,6） ， （5,6）共 28个，其中至少有一辆舒适型轿车的有 13 个. 6 分故至少有一辆舒适型轿车的概率为 . 8 分132818、 （本小题满分 10 分）解析：（1） 点 在圆上，,Pm22141450mm解得 2 分453PQk（2）圆 则 22:78CxyrCQ4 分ma6MQr6 分in（3）设 ，如图，当过点 E 的直线与圆相切时， 取最大值.3,bEka k切线方程为 ，即yx30ky2541dk20617的最大值为 10 分3ba06719、 （本小题满分 10 分）解析：（1） 4 分2xy（2）设 分别为点 A，B 对应的参数1,t把 与 C 的方程联立得： 6 分l210t2,10 分212121145EAtttt20、 （本小题满分 12 分）解析：（1） 263cab3,ab故椭圆方程为 2 分213xy（2） ，设直线 的方程为 ，0,Al,0ykxm1,MxyN线段 MN 的中点为 0,P由 得： 4 分213ykxm22363k则 1226x12021xk0231mykxAMN 8 分APMN213mkk231mk 9 分020把代入得： 10 分又由得： 231km12综上， 12 分1
