《陕西省2015届高三下学期一模考试数学（理）试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省2015届高三下学期一模考试数学（理）试题含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015 届模拟考试 1理科数学试题（满分 150 分，考试时间 120 分钟）第卷（共 60 分）一.选择题：(512=60) 1.已知 A=x|xk ，B=x| 0,b0)的左、右焦点为 F1(-c,0)，F 2(c,0)，若直线 y=2x 与双曲2axby线的xa1iba1ixbi13 35 6 57 11 11 79 18 22 18 9 一个交点的横坐标为 c，则双曲线的离心率为A. +1 B. +1 C. + D.233210.若 a0,b0，lga+lgb=lg(a+b)，则 a+b 的最小值为（ ）A.8 B.6 C.4 D.211.若二项式( )6 的展开式中的常数项为 m，
2、则 =（ ）x152 dx)2(1A. B.- C. D.-31332312.定义在0,+)的函数 f(x)，对任意 x0，恒有 f(x)f(x)， a= ，b= ，2)(ef3)(f则 a 与 b 的大小关系为（ ）A.ab B.an)，设该同学三门课程都取得优秀成绩的概率为 ，都未取得优秀成绩的概1254率为 ，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。126(1)求 m，n。(2)设 X 为该同学取得优秀成绩的课程门数，求 EX。19.如图，在底面为菱形 ABCD 的四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，ABC=60，AA 1=AB=2，A 1B=A1D=2 .2(1)求证：AA 1面 ABC
3、D。(2)若点 E 在 A1D 上，且 =2，求二面角 EACD。120.椭圆 + =1(ab0)的左、右焦点为 F1、F 2，离心率为 ，过点 F1 的直线 交椭圆2axby l于 A、B 两点， AF2B 的周长为 8.(1)求椭圆方程。(2)若椭圆的左、右顶点为 C、D，四边形 ABCD 的面积为 ，求直线 的方程。724l21.已知函数 f(x)=alnx ax 3(aR)。(1)求 f(x)的单调区间(2)设 a=-1，求证：当 x(1,+)时，f(x)+20(3)求证： n，则 m= n= .6 分3(2)X=0,1,2,3 P(X=0)=1256P(X=1)=P(A + B +
4、C)=CA12537P(X=2)=P(AB +A C+ BC)= 8P(X=3)=1254x 的分布列为x 0 1 2 3P 12562537581254EX=0 +1 +2 +3 = .12 分12563784919.(1)A1A=AB=2 A1B=2 A1AAB又 四边形 ABCD 是菱形 AD=AB=2，又 A1D=2 A1AAD . 4 分2AB 面 ABCD AD 面 ABCD ABAD=AA1A面 ABCD 6 分(2)ABCD 为菱形且 ABC=60 ABC 为正三角形取 BC 中点 F AFBC ADBC AFAD以 A 为原点，直线 AF、AD 、 AA1 分别为 x 轴、y
5、 轴、z 轴建立坐标系A(0,0,0) B( ,-1,0) C( ,1,0) D(0,2,0) A1(0,0,2)33 =2 E(0, , ) 8 分ED142设平面 ACE 的法向量为 =（ x,y,z）1n 令 y=1 得 =(- ,1,-2) .10 分01ACn3又平面 ABCD 的法向量 =(0,0,2)2ncos= = 二面角 EACD=3012 分|2120.(1)|AF1|+|AF2|=2a |BF1|+|BF2|=2a|AF2|+|BF2|+|AB|=4a 4a=8 a=2 yxA1F2CBDlxyD1A z又 e= = c=1 b2=a2-c2=3ac21椭圆方程为 + =
6、1 4 分4x32y(2)设直线 的方程为 x=ky-11l代入椭圆方程并化简得(3k 2+4)y2-6ky-9=0设 A(x1,y1)、B(x 2,y2) |y1-y2|= ）.8 分43124362kkSACBD= |CD|y1-y2|=2|y1-y2|= = k=1 . 11 分72)(159576直线 的方程为 xy+1=0 .12 分l21.(1)f(x)= xa)(1若 a=0 则 f(x)=-3 无单调区间2若 a0 则当 x(0,1)时 f(x)0 当 x(1,+)时 f(x)f(1)=-2 f(x)+20 。.7 分(3)由(2)知当 x(1,+)时 -lnx+x-10 x-
7、1lnxn2 lnnn-1 0 . 10 分nl1 = . 12 分2ln34ll234n22.(1)连 OC OA=OC OCA=OAC FAC=OAC OCA=FAC OCAD ADCD OCCD CD 是圆 O 的切线 5 分(2)AC 平分PAB CMAB CDAF CD=CM又根据切割线定理有 CD2=DFDAACB 为直角三角形且 CMAB CM2=AMMB AMMB=DFDA 10 分23.(1)曲线 c 的参数方程为 ( 为参数)sin51coyx曲线 c 的普通方程为(x-2) 2+(y-1)2=5将 代入并化简得： =4cos+2sin .5 分sinoyx即曲线 c 的极坐标方程为 =4cos+2sin(2) 的直角坐标方程为 x+y-1=0l圆心 c 到直线 的距离为 d= = 弦长为 2 =2 . 10 分l25324.(1)|x-a|3 a-3xa+3f(x)3 的解集为-1,5 a=2 5 分531a(2)f(x)+f(x+5)=|x-2|+|x+3|(x-2)-(x+3)|=5又 f(x)+f(x+5)m 恒成立 m5 .10 分
