《江西省南昌市新建二中2013届高三上学期调研考试模拟数学（理）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省南昌市新建二中2013届高三上学期调研考试模拟数学（理）试题 含答案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、开 始i=1, s=0s=s+12ii=i+1输出 S结 束否是南昌市新建二中 2012-2013 学年度上学期调研考试模拟卷（理）命题：邓国平 内容：除概率和解析几何外所有知识时量：120 分钟 总分：150 分一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把答案填在题后的括号内 ）1.已知 ，则“ ”是“ ”的（ A ）条件aR2aA充分不必要 B必要不充分 C充要 D既非充分也非必要2已知向量 则 等于( B ) (cos,)(sin,1)/babtn4A 3 B. C. D. 333复数 在复平面内对应点位于 ( A
2、 ) 1izA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4.如图是计算 124620L的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ C ）A 105i B 5i C 106i D 6i5.给定函数 ， ， ， ，其中在区间（0，1）上单调12yx=12logx()1yx2xy递减的函数的序号是（ B ）A B C D6.已知等比数列 123456,0,naaa中 则前 9 项之和等于 （ B ） A50 B70 C80 D907已知函数 的周期为 2,当 时, ,如果 ，()yfx2x2()1fx5log|1gxfx则函数 的所有零点之和为（ D ） A2 B 4 C6 D8g8已知三棱
3、锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SA平面ABC， AB=1，AC=2，BAC=60，则球 O 的表面积为（ C ）23,AA B C D416649已知 C为等边三角形，AB=2，设点 P，Q 满足 AB， AQ)1( （ A ）3R, ,2QP若 则A 21 B. 1C 210 D 2310已知 为 R 上的可导函数，且 均有 （x） ，则有（ D ）()fx,xR()fA B2013 2013(0),)efef2013 2013)(0,)()efefC D( ()f(f二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分请把答案填在题中横线上 ）11 10(2)ax
4、d= 212.若从点 O 所作的两条射线 OM、ON 上分别有点 、 与点 、 ，则三角形面积之比1M21N2为： . 若从点 O 所作的不在同一个平面内的三条射线 OP、OQ 和 OR 上1212MNS分别有点 、 与点 、 和 、 ，则类似的结论为： .1P1Q21R221RQPOV213.设实数 满足约束条件 ，若目标函数 的最大值为,xy084,xy(0,)zabxy=+8，则 的最小值为 4 ab+14.已知 ，若 则 .1 ,0sin2cosin2， ， 且 ta3,tan15曲线 1*()()nfxN与 直 线 1x交于点 P，若设曲线 y=f（x）在点 P 处的切线与 x 轴交
5、点的横坐标为 201201201,logllognxxx则 的值为_1 三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）16 （本小题满分 12 分） 在数 和 之间插入 个实数,使得这 个数构成递增的等比数列,nn将这 个数的乘积记为 ,令 , N .(1)求数列 的前 项和 ；(2)求2nnA2aAlog*AnnS.44622nnTa atttttt解:设 构成等比数列,其中 ,依题 意,1232nbb, 1b, , 由1nA 2121nnAb于 , 123n 得 .1211221nnnnbb 2n , . , 数列 是首项为 ,公比0nA2n31
6、2nnAnA12为 的等比数列. . 212nnS421n(2)解: 由(1)得 , 2nnaAlog2nl , 111ntatatt n , N . 1ntnttat ta * 244622n nnT attat tt3ttnttant 1t21324311nntatatanttant. tttan17. （本小题满分 12 分） 已知函数 （1）(cos2,1)(,cos2),(.3xbxfxab设求函数 的最小正周期及单调递减区间；（2）设 x 为三角形的内角，且函数 y= 2f（x）+k 恰()fx有两个零点，求实数 k 的取值范围解： (1) 最小13()+1cos2()cos2in
7、13fx xab cos(2)13正周期为 ,由 ，得 (kZ)23kk 6kx 函数 f (x)的单调递减区间是 (kZ)(6，解：(2) ,因为 x 是三角形的内角，所以2cos2)3yfkx 7233x由 得： ,函数 y = 2f (x) + k 恰有两个cos()03x2cs()12k零点，即在(0， )有两个根 或 ,即3 k 0 或4 k 13,实数 k 的取值范围是 k |3 k 0 或4 k 318.（本小题满分 12 分）等比数列 （1）求数列 的通项1*192,.nnnaaN满 足 na公式；（2）设数列 的前 n 项和为 Sn，若不等式 恒成立，求实数a *k对 一 切
8、k 的取值范围(1)解：设等比数列 的公比为 ， ，nN *， ，nq1192na219a3218a ,又 ， , nN* 32189aq129a3(2)解： , ， ()3()(1)nnnnqS1(2)32nnk 123nk令 ， 随 的增大而增大，1()2nf()f min5()()ffA1C1B1BDAC ， 即实数 的取值范围为 53kk5()3，19 （本小题满分 12 分）如图，直三棱柱 ABCA1B1C1 中，ACB=90，AA1=AC=1，BC= ，CDAB，垂足为 D(1)求证：BC平面 AB1C1；(2) 求点 B1 到面 A1CD 的2距离解：(1)证明：BCB 1C1B
9、1C1 面 AB1C1 BCAB 1C1 BC 面 AB1C1(2) 建立空间直角坐标系，则 A1(1, 0, 1)，C(0, 0, 0)，D( , , 0)，B 1(0, , 1)，设平322面 A1CD 的一个法向量为 =(x, y, z), ， =0， nn1CnCn=0CD ，令 x=1，得 =(1, , 1) 0y3x2zx2yz 2点 B1 到面 A1CD 的距离等于 在 上的射影长d= CB1n3120.（本小题满分 13 分）已知函数 处取得极值，且在点32()1fxabx在的切线斜率为 2 （l）求 a、b 的值（2）若关于 x 的方程(1,)f上恰有两个不相等的实数根，求
10、实数 m 的取3 10,xxm在 区 间值范围，(1)解： , ,解得：2()fab()3201fab 132ab，(2)解：由(1)知， 即32()fxx32()0fxxm320xm设 ，则 ,g (x)在32()gxxm2()31()21gxxx上递增，在 上递减, ，1)2， 1，min6g，max5()(244()3为使方程 在区间 上恰有两个不相等的实数根，则3)0fxm2，15(024)6(3gm解得： 5124621.（本小题满分 14 分）已知函数 f （x）x 2x ln （ xa）3b 在 x0 处取得极值 0 （）求实数 a、b 的值；（）若关于 x 的方程 f （x ）
11、 xm 在区间0，2 上恰有 2 个不同的实数5解，求实数 m 的取值范围；（ ）证明：对任意的正整数 n1，不等式 1+ + + 131n都成立21ln解：（）由题设可知 ，当 时，f （x）取得极值 ，解得1()2fxxa0x(0)f经检验 符合题意。 1,0ab1,0ab（）由（）知 ，则方程 即为 2()ln(1)fx 5()2fxm23ln(1)02xxm令 ,则方程 在区间恰有两个不同的实数根。 23()lnxm0x当 时， ，于是 在 上单调递减,当1(45)21x(,1)()0x()x01时， ，于是 在 上单调递增 (,2)x)0(,2依题意有 ，(1ln(2)30=-mln1l3m（）由（）知 的定义域为 ，且2()l()fxx(,)(23)1xf当 时， ，于是 在 上单调递减,(1,0)x()0fx()fx10)当 时， ，于是 在 上单调递增 ,ff, 为 在 上的最小值, ，而 ，故 ，其中(0)ffx(1)()0fx()0f2ln(1)x当 时等号成立 ,对任意的正整数 ，取 ，得1nn,而 ， ,21ln(1)l()l2()()1ln(1)l()ll11(ln32)(l4n3)l(1)ln23 1(1)ln2
