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1、五校(江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中)联考文科数学学科试题命题学校:临川一中 命题人:张小峰 审题人:万党建第卷一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设复数 Z 满足(2+i)Z=1 2i 3,则复数 对应的点位于复平面内 ( )ZA 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2集合 ZxxP,21| ,集合 032|xQ,则 ( )RPCQA 03, B 3, C 1, D 0123,3已知变量 x,y 之间具有线性相关关系,其回归方程为 3bx,若y i20, i30,则 b 的值为
2、( )10i 1x10i 1yA1 B3 C3 D14已知数列a n满足 a11, ,则 ( )211nna*N204aA 1 B 0 C 2014 D 20145.设 x,y 满足约束条件 ,则 z=2x3y 的最小值是( )13xyA B6 C D7596对某市人民公园一个月(30 天) 内每天游玩人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示) ,则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A46,45,56 B46,45,53 C47,45,56 D45,47,537如图三棱锥 若侧面 底, 30oVABVACB VAC面 ,则其主视图与左视图面积之比为( )BCA B 4:34:7C D73
3、A CB左视主视V8. ( )cos3502in16i9oA B C D323239以下四个命题:若 ,则 ;1,2xAB为了调查学号为 1、2、3、69、70 的某班 70 名学生某项数据,抽取了学号为2、12、22、32、42、52、62 的学生作为数据样本,这种抽样方法是系统抽样;空间中一直线 ,两个不同平面 ,若 , ,则 ;l,ll函数 的最小正周期为 . 其中真命题的个数是( sin1tan2xyx)A0 个 B1 个 C2 个 D3 个10以双曲线 1(a0,b0)中心 O(坐标原点)为圆心,焦矩为直径的圆与双曲线交x2a2 y2b2于M 点(第一象限) ,F 1、F 2 分别为
4、双曲线的左、右焦点,过点 M 作 x 轴垂线,垂足恰为OF2的中点,则双曲线的离心率为( )A B C D23331第卷二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分11向量 在单位正方形网格中的位置如图所示,则 .,abc ()abcA12设等差数列 前 项和为 ,若 ,则nnS2,0,11mmS_. m13函数 )2|,0)(si)( Axxf 的部分图像如图所示,则将 yf的图象向左至少平移 个单位后,得到的图像解析式为 cosx14过椭圆 的左焦点作直线与椭圆相交,使弦长均为整数的所有直线中,等可2164x a b c能地任取一条直线,所取弦长不超过 4 的概率为 . 1
5、5若关于 x 的方程 有两个不同的实数根,则实数 m 的取值范围为 .21xm三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本题满分 12 分)为了增强中学生的法律意识,某中学高三年级组织了普法知识竞赛.并随机抽取了A、B 两个班中各 5 名学生的成绩,成绩如下表所示:A 班 87 88 91 91 93B 班 85 89 91 92 93(1) 根据表中的数据,分别求出 A、B 两个班成绩的平均数和方差,并判断对法律知识的掌握哪个班更为稳定?(2) 用简单随机抽样方法从 B 班 5 名学生中抽取 2 名,他们的成绩组成一个样本,求抽取的 2
6、名学生的分数差值至少是 4 分的概率.17. (本题满分 12 分)设ABC 的内角 A,B ,C 所对的边长分别为 a,b,c,且 (2b c)cos A acos C=0.3 3(1)求角 A 的大小;(2)若角 B ,BC 边上的中线 AM 的长为 ,求ABC 的面积6 718 (本题满分 12 分)如图,在四棱锥 PABCD 中,侧棱 PA 丄底面 ABCD,底面 ABCD 为矩形,E 为 PD 上一点,AD =2AB=2AP=2,PE=2 DE(1)若 F 为 PE 的中点,求证 BF平面 ACE;(2)求三棱锥 PACE 的体积PBAF ECD19.(本题满分 12 分)如图所示,
7、程序框图的输出的各数组成数列 na.来源:学科网(1)求 na的通项公式及前 n项和 nS; (2)已知 b是等差数列,且 12ba, 3123a,求数列 前 n项和 T.nab20. (本题满分 13 分)如图所示,作斜率为 的直线 与抛物线 相交于不同的两点 B、 C,点14l2:DyxA(2,1)在直线 的右上方.l(1)求证:ABC 的内心在直线 x=2 上;(2)若 ,求ABC 内切圆的半径90oBC21. (本题满分 14 分)已知 是正实数,设函数 .ab()ln,()lnfxgxab(1)设 ,求 的单调递减区间;()hxfgh(2)若存在 使 成立,求 的取值范围.0345a
8、b00()fxa五校(江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中)联考输入 n i=1,a=1 a=3a i=i+1 输出 a in?否是结束开始yOACxB文科数学学科试题参考答案:一选择题二填空题113 12 3 13 6 14 1551232m三解答题16. (本题满分 12 分)解:(1) , 11(87913)905AX1(85923)90BX分,3 分2222224(8790)(8)(910)(9)(30)5 5AS 5 分2222221()()()()()8A法律知识的掌握 A 班更为稳定 6 分(2).从 B 班抽取两名学生的成绩分数,所有基本事件有:(85,89)
9、, (85,91) , (85,92) ,(85,93) , (89,91) , (89,92) , (89,93) , (91,92) , (91,93) , (92,93)共有 10 个8 分基本事件;抽取的 2 名学生的分数差值至少是 4 分的有(85,89) , (85,91) , (85,92) ,(85,93) , (89,93)5 个基本事件。10 分 12 分5102P17. (本题满分 12 分)解:(1)(2 b c)cos A acos C,(2sin B sin C)cos A sin Acos C. 2 分3 3 3 3即 2sin Bcos A sin Acos C sin Ccos A.2sin B cos A sin B.sin B0, 4 分3 3 3cos A ,0be 4+(),a上d单调递增. min 4330-+ -()=)(ln-l)(ln-b)=ebhxae上10 分(iii)当 35bae,即 3-be时, 5-ea时恒成立. 13 分综上所述, 7b 14 分