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1、四年级数学思维训练 四年级数学思维训练 第一讲：和倍问题 【例题】 一个养鸡场有 675 只鸡， 其中母鸡是公鸡的 4 倍， 这个养鸡场公鸡、 母鸡各有多少只？ 【解题策略】 这是一道典型的和倍问题，已知母鸡是公鸡的 4 倍，母鸡和公鸡共有 675 只，我们先来画线段图表示题意。 公鸡 从图中可以看出，把公鸡的只数看作 1 倍数，那么母鸡就是 4 倍数，而 675 只鸡就是公鸡的 1 倍加上母鸡的 4 倍数， 即 5 倍数。 也就是公鸡和母鸡的总只数是公鸡的 4+1=5 （倍） 。 这样就可以求出 1 倍数是多少只，即 公鸡的只数是 675 5=135（只） ； 母鸡的只数是 135 4=54
2、0（只） 。 综合算式是 675 （4+1）=135(只) ，1354=540（只） 。 所以这个养鸡场有公鸡 135 只，母鸡 540 只。 【练一练】 1.公园运进一批郁金香和玫瑰花，玫瑰花是郁金香的 4 倍，两种花共有 1500 棵。郁金香和玫瑰花各有多少棵？ 2师、徒两人共同工作 2 小时，一共生产了 240 个零件。已知师傅的工作效率是徒弟的 2 倍，求师、徒每小时各生产了多少个零件？ 第二讲：差倍问题 【例题】 同学们锻炼身体，参加跑步的人数比参加打球的多 150 人。已知参加跑步的人数是打球的 4 倍，参加跑步的有多少人？ 【解题策略】 这是一道典型的差倍问题，让我们画线段图来帮
3、助分析： 打球人数 跑步人数 从图中可以看出，把打球的人数看作 1 倍数，跑步的人数是 4 倍数，而跑步的人数比打球的多 150 人，正好是打球的 4-1=3 （倍） 。用相差的人数除以相对应的倍数求出 1 倍数，即打球的人数，再求出跑步的人数。 算式是 150（4-1）=50（人）打球人数 504=200（人）跑步人数 这样就求出跑步人数是 200 人。 【练一练】 1. 一个数的末尾添上一个零，得到的数比原来多720. 原来的数是多少？ 2. 四（1）班学生买水果慰问老人，买的苹果比梨多13 千克。比梨的 2 倍多 1 千克。四（1）班学生买了多少苹果？多少梨？ 1 倍 多 150 人 4
4、 倍 1 倍 4 倍 675 只 四年级数学思维训练 四年级数学思维训练 第三讲：归一问题 【例题】 李欣 3 分钟可以完成 24 道口算题，照这样的速度，李欣 15 分钟可以完成多少道口算 题？ 【解题策略】 读完题，我们知道，要求李欣 15 分钟可以完成多少道口算题，首先要求出 1 分钟李欣完成口算题的单位量，再求 15 个这样的单位量。从 3 分钟可以完成 24 道，可求出 1 分钟完成几道口算题：243=8（道） ，再求 15 分钟可以完成的口算题：815=120（道） ，即 24315=120（道） 动动脑筋，你是否观察到这道题还可以用另一种方法？可以这样想， 由于 15 分钟是3
5、分钟的 5 倍，那么李欣 15 分钟口算量也是3 分钟口算量的 5 倍，即 15324=120（道） 【练一练】 1. 某地产的铁矿石，每 10 千克含铁 6 千克，现需 2700 千克铁，需要开采这种铁矿石多少千克？ 2.3台拖拉机 4 小时可以耕地 3600 公顷，照这样计算，5 台拖拉机 6 小时可以耕地多少公顷？ 第四讲：平均数问题 【例题】 在对我校四（1）班同学的年龄进行调查统计后，发现班上 9 岁的有 20 人，10 岁的有 24 人，11 岁的有 1 人，这个班同学的平均年龄是多少岁？ 【解题策略】 要求平均年龄，就是要知道四（1）班的年龄总和以及四（1）班的总人数。总人数在这
6、里比较容易得到：20+24+1=45（人） 。总的年龄呢？ 首先要分别把 9 岁、10 岁、11 岁的学生年龄和求出来。9 岁同学的年龄和：920=180（岁） ；10 岁同学的年龄和:10 24=240(岁) ；11 岁同学的年龄和：111=11（岁） 。把这三个年龄和加起来就是要求的年龄总和：180+240+11=431 （岁） 。最后用年龄总和四（1）班的总人数=四（1）班同学的平均年龄：431459.6 （岁） 。 列式如下： （1）四（1）班同学的年龄总和是 920+1024+111=431（岁） （2）四（1）班同学的总人数是 20+24+11=45（人） （3）四（1）班同学的平
7、均年龄是 431459.6 （岁） 【练一练】 1. 有六个数的平均数是 8，若把其中一个数改为 9，这六个数的平均数是 7. 改动的数原来是多少？ 2. 军军前几次数学测验的平均分为 86 分，这次要是能考到 100 分，就能把平均分提高到 88 分，那么你知道这是军军的第几次测验吗？ 四年级数学思维训练 四年级数学思维训练 第五讲：年龄问题 【例题】 姐姐今年 13 岁，弟弟今年 9 岁，当姐弟岁数的和是 40 岁，两人各应该是多少岁？ 【解题策略】 根据题意，画出如下线段图： 我们知道，不管经过多少年，姐弟年龄的差都是 13-9=（4）岁。由上图我们可以看出，如果从年龄和 40 岁中减去
8、姐弟年龄的差，再除以 2 就得到弟弟的年龄；再用弟弟的年龄加上 4 就得到姐姐的年龄，当姐弟岁数的和是 40 岁时，弟弟的年龄是40-（13-9） 2= 362=18（岁） ，姐姐的年龄是 18+4=22（岁） 【练一练】 1、小明今年 7 岁，爸爸今年 35 岁，小明多少岁时，爸爸的年龄正好是小明的3 倍？ 2、小华今年 10 岁，爷爷今年 64 岁，多少年后，爷爷的年龄等于小华年龄的4 倍？ 第六讲：盈亏问题 【例题】 猴王分桃，如果每只猴子分 10 个桃，则有两只猴子没有分到桃子；如果每只猴子分8 个桃子，则还剩下 6 个桃子，你知道一共有多少个桃子，有多少字只猴吗？ 【解题策略】 猴王
9、不管怎样分配，桃子的总数与猴子的只数是不变的，两次分配的结果是一次差102=20（个）桃子，一次多出了 6 个桃子，这就是盈亏问题，两次总共相差了 20+6=26（个）桃子，是因为两次分配时的每只猴子分的桃子个数共相差 10-8=2(个) ，根据数量关系： （盈+亏）两次分配的差=份数。列示为（20+6）（10-8）=13（只） 。求出猴子的只数后，桃子的总数也能很快的求出：1310-210=110（个）或 138+6=110（个） 【练一练】 1、某班学生集合排成若干行，如果每行 10 人，则多 8 人；如果每行 13 人，则有一行差 7人，问这个班学生一共有多少人？排成了多少行？ 2、同学
10、们去划船，如果每条船坐 6 人，还有 16 人没船坐。如果每条船坐 8 人，则空出 4个位置没人坐，一共有几条船？多少个同学？ 四年级数学思维训练 四年级数学思维训练 第七讲：平均速度 【例题】 从山顶到山脚的公路长 42 千米，一辆汽车上山，需要 4 小时才能到达山顶，下山沿原路返回，只用了 2 小时到达山脚，这辆汽车往返的平均速度是多少？ 【解题策略】 和求平均数一样，平均速度=总里程总时间。总路程因为是往返的路程，所以是422=84 （千米） 。总时间也是往返一共的时间是 4+2=6 （小时） ，平均速度是 846=14（千米 小时） 列示： 422（4+2） =846 =14（千米 小
11、时） 【练一练】 1、丽丽早上上学时，每分钟走 60 米，10 分钟到学校；下午放学，她沿原路返回，每分钟走 40 米，求丽丽往返的平均速度。 2、A地到 B 地的距离有 40 千米，王俊原计划骑自行车去，后改为前半段乘车，后半段步行，汽车速度是自行车的 2 倍，步行速度是自行车的一半，自行车速度是每小时 10 千米。行这段路的平均速度是多少米？ 第八 讲：相遇问题 【例题】 两辆汽车从 A、B两地相向开出，甲车每小时行 55 千米，乙车每小时行 45 千米，经过 3 小时两车相遇。A、B两地相距多少千米？ 【解题策略】 解决这个相遇问题，我们可以用线段图来帮助解决。 A、B 两地的距离实际上就是甲车和乙车在这 3 小时里一共行的路程，既可以把甲车和乙车所行的路程分别计算后相加，也可以先求出两车的速度和在乘相遇时间得到总路程。 解法一 553+453=300（千米） 解法二 （55+45）3=300(千米) 所以，A、B两地相距 300 千米 【练一练】 1、北京到沈阳的铁路长 830 千米，两辆火车同时相向开出 10 小时相遇，已知甲车每小时行 41 千米，乙车每小时行多少千米？ 2、姐妹两人在周长 30 米的圆形水池边玩，她们约好从同一地点同向背向绕水池行走，姐姐每秒走 1.3 米，妹妹每秒走 1.2 米，多长时间她们能相遇?
