《江西省2016届高三下学期第九次月考理科数学试卷 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省2016届高三下学期第九次月考理科数学试卷 含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 届高三年级第九次月考数学（理科）试卷（4.30）命题人：黄义生 沈文斌 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 , ，则 （ ）21|0xA2|1Bx()ABRA B C D,)(,21(,)22已知 i 是虚数单位，且 ，且 的共轭复数为 ，则 =（ ）20145izzzA0 B C D2123.已 知 函 数 的 定 义 域 为 ， 则 的 定 义 域 为 （ ）()fx(0,1)1(log)yfxA B C D13(,243,43,4(1,)4已知数列 的前 项和为 ，且满足 , ，则nanS12a1nSa*(2,nN（ ）108aA384
2、B768 C D353045执行如右图所示的程序框图，若输入的实数 是函数m的最大值，则输出的结果是（ ）2()fxA18B12C6D46已知 满足不等式组 ，且 ( 为常,xy12xy 2zxya数)的最大值为 2，则 的最小值为（ ）zA B C D117672014 年 11 月 1 日早上， “嫦娥五号试验星”成功返回地面，标 志着我国探月工程三期任务圆满完成.为了让大家更好的了解我国的探月工程，某班特邀科技专家进行讲座，对我国探月工程进行了详细的分析后，由 5 名男生、3 名女生组成一个研讨兴趣小组，若从中选取 4 名同学，每个同学随机选取专家老师指定的 3 个问题中的一个进行发言，
3、则被选取的同学中恰好有 2 名女生，且 3 个问题都有人发言的不同情况有（ ）种A720 B840 C960 D10808某几何体的三视图如右图所示, 正视图、 侧视图、 俯视图都是边长为 1 的正方形, 则此几何体的外接球的表面积为（ ）A3 B4 C2 D 529已知双曲线 的虚轴端点和实轴端点21yxab(0,)都在同一个圆上，过该双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，则该直线被双曲线截得的弦长与焦距之比为（ ）BAD CE PA B C2 D122 210已知 ，把 的图象向右平移 个单位，再向上平移 2 个()3sincosifxx()fx1单位，得到 的图象，若对任意实数 ，都有 成
4、立，则yg()()gx（ ）()(4gA4 B3 C2 D 3211如图，四边形 ABCD 是正方形，延长 CD 至 E，使 DE=CD，若点 P 是以点 A 为圆心，AB 为半径的圆弧（不超出正方形）上的任一点，设向量 ，则 的最小值为（ ） PAEA B 51C D2212已知函数 有两个极值点 ， ，且 ，则（ ）lnfxax1x212xAB2ln4fln4fC D12二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 .将 答 案 填 在 题 中 的 横 线 上 .）13已知函数 ,若 ，则 在 上的最小值为 .0()xaf (1)f()fx0
5、,)14已 知 等 差 数 列 的 前 项 和 为 ， 且 成 等 比 数 列 ， 则 .nnS15,6aS105S15过抛物线 上一点 (不与原点 重合)作抛物线的切线 ，过 作 的垂线 ，若2xyAOmAl恰好经过 ，则点 的坐标为 . l(0,)16已知函数 )fax的图象与直线 y有且只有一个交点，则实数 a的取值范围是 .三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17 （本小题满分 12 分）设 的三个内角 所对的边分别为 ，点 为ABC,ABC,bcO的外接圆的圆心，若满足ABC2abc（1）求角 的最大值；（2）当角 取最大值时，已知
6、，点 为 外接圆圆弧上一点，若3P，求 的最大值.OPxyxy18 （本小题满分 12 分）某校进行教工趣味运动会，其中一项目是投篮比赛，规则是：每位教师投二分球四次，投中三个可以再投三分球一次，投中四个可以再投三分球三次，投中球数小于 3 则没有机会投三分球，所有参加的老师都可以获得一个小奖品，每投中一个三分球可以再获得一个小奖品。某位教师二分球的命中率是 ，三分球的命中率是 .1213（1）求该教师恰好投中四个球的概率；（2）记该教师获得奖品数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望.19 （本小题满分 12 分）已知菱形 ， ，半圆 所在平面垂直于ABCD2,3BACO平面 ,点 在半圆弧上
7、.（不同于 B,C）.ABCDP（1）若 与平面 所成角的正弦值为 ，求出点 的位置；4P（2）是否存在点 ,使得 ,若存在，求出点 的位置，若不存在，说明理由.20 （本小题满分 12 分）给定椭圆 C： 1(ab0)，称圆 C1：x 2y 2a 2b 2 为椭圆x2a2 y2b2C“伴随圆 ” 已知点 是椭圆 上的点.(2,1)A:4Gm（1）若过点 的直线 与椭圆 有且只有一个公共点，求 被椭圆 的伴随圆 所0,Pl lG1截得的弦长；（2）椭圆 上的 两点满足 （其中 是直线 的斜率） ，求证：G,B12k12,k,AB三点共线.,BO21 （本小题满分 12 分）对于函数 ，若在其定
8、义域内存在 ，使得 成()yFx0x0()1Fx立，则称 为函数 的“反比点”.已知函数 ，0x()Fxlnf 21()g（1）求证：函数 具有“反比点”，并讨论函数 的“反比点”个数；f x（2）若 时，恒有 成立，求 的最小值. ()fgx请考生在第 22-24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22 （本小题满分 10 分）如图，在三角形 ABC 中， =90，CDAB 于 D，以 CD 为ACB直径的圆分别交 AC、BC 于 E、F。（1）求证： ；CDS=BA四 边 形（2）求证： .323 （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系中，椭圆 的参数方程为 （ 为C2c
9、osinxy参数） ，已知以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线 的极坐标方程为x l（ ） （注：本题限定： ， ）=00,2（1）把椭圆 的参数方程化为极坐标方程；C（2）设射线 与椭圆 相交于点 ，然后再把射线 逆时针 90，得到射线 与椭圆 相lAl BOC交于点 ，问 是否为定值，若为定值求出此定值，若不为定值请说明理由B221OB24 （本小题满分 10 分）已知函数 ()2fx（1）解不等式； ；()216fx（2）已知 且对于 ， 恒成立，求实数1,0ab（ R41()(fxmfxab的取值范围. m2016 届高三年级第九次月考数学（理科）试卷答题卡一、选择题
10、（125=60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题（54=20 分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、 （12 分）18、 （12 分）19、 （12 分）20、 （12 分）21、 （12 分）选做：22 23 24（10 分）2016 届高三年级第九次月考数学（理科）试卷参考答案1.B 2.D 3.C 4.A 5.C 6.D 7.D 8.A 9.B 10.A 11.B 12.D 13. 4 14. 15. 或 16. a-2291(2,1)(,)17. 解：（
11、1） 3 分222 2()3()13cos 841cs(0,),3ababcCa在 时 递 减角 的最大值为 6 分C（2）由(1)及 得三角形 为等边三角形，如图建立平面直坐标系，设角abABC则点 因为 ，POA0,2)(cos,in)P13(,0,)2OPxAyB13(cos,in)(,)xycosin3sin32xy21(si)()63xy A时， 的最大值为 1.12 分18.解：（）该位教师投中四个球可以分为两个互斥事件，投中三个二分球一个三分球、投中四个二分球，所以概率是 ； 344312()()2PC1084 分（） 可能取值有 ，1,2，34()()P3443()()72，1
12、24322CC19， ， 231()()743()()P19 分所以 的分布列是1 2 3 4P3749172数学期望是 。 12 分243E5819.解(1) P 为圆弧中点或者靠近点 B 的三等分点,计算如下：ODMCM连 接 ， 在 半 圆 内 作 交 圆 弧 于 点 ， 则 为 圆 弧 中 点, ,xyz以 为 原 点 ， 所 在 直 线 分 别 为 轴 ， 如 图 建 立 空 间 直 角 坐 标 系设角 ， ,C=(0,)P则 点 （ ， cosin)(3,20)A平面 的一个法向量为 ，ABCD(0,1)n(3,cos2,in)AP2si2cos(,) 413(coinP0,或 ,
13、3或P 为圆弧中点或者靠近点 B 的三等分点6 分（设“长度计算的”和“ 非向量法的”答题酌情给分）（2） ， ，OC=,P则 点 （ 0， cos,in)(0,1)C(,0)B(3,0)D，(31)BD(,1若 则 ， ，则与 矛盾，cos,12 分PD在 半 圆 弧 上 不 存 在 这 样 的 点 使 得【注意】 （设“长度计算的”和“非向量法的”答题酌情给分）20.解：（1）因为点 是椭圆 上的点.(2,1)A2:4Gxym1 分24,8+1m即 椭 圆 218,:=0ab伴 随 圆当直线 的斜率不存在时:显然不满足 与椭圆 有且只有一个公共点l l当直线 的斜率不存在时:设直线 与椭圆 联立得ykx2:48Gxy2(14)03kxk由直线 与椭圆 有且只有一个公共点得lG22(810)()30kk解得 ，由对称性取直线 即 3 分:l:l圆心到直线 的距离为 弦长 6l|51d5分（2）设直线 的方程分别为,ABC12(),()ykxykx设点 联立 得12()()xy2:48Gx11468+60kk则 2 得 同理12421k2814kx斜率 121(48OByxk）同理 因为 所以24+8Ck12k 211()()+48OCkOBk三点共线 12 分,B21.解(1)证明：设 ， ，()lnhx(
