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1、第二节 磁场对运动电荷的作用 第八章 第二节 磁场对运动电荷的作用 知识梳理 核心考点 对应演练 知识梳理 二 一、洛伦兹力的大小和方向 1 . 洛伦兹力的大小 F = s i n , 为 v 与 B 的夹角 , 如图所示。 ( 1 ) v B , = 0 或 180 时 , 洛伦兹力 F= 。 ( 2 ) v B , = 90 时 , 洛伦兹力 F= 。 ( 3 ) v= 0 时 , 洛伦兹力 F= 。 2 . 洛伦兹力的方向 ( 1 ) 判定方法 : 应用左手定则 , 注意四指应指向正电荷的运动方向或负电荷 。 ( 2 ) 方向特 点 : F B , F v , 即 F 垂直于 决定的平面
2、 ( 注意 B 和 v 可以有任意夹角 ) 。由于 F v , 所以洛伦兹力 。 0 q v B 0 运动的反方向 B 、 v 永不做功 第八章 第二节 磁场对运动电荷的作用 知识梳理 核心考点 对应演练 知识梳理 二 二、带电粒子在匀强磁场中的运动 若运动电荷在匀强磁场中除受洛伦兹力外 , 其他力均忽略不计 , 则其运动有如下两种基本形式 : 1 .当 v B 时 , 所受洛伦兹力 , 粒子做匀速直线运动。 2 .当 v B 时 , 所受洛伦兹力提供向心力 , 粒子做匀速圆周运动 , 公式表达为 ; 轨道半径和周期分别为 R= , T= 。 为零 q v B = m 2 2 第八章 第二节
3、磁场对运动电荷的作用 知识梳理 核心考点 对应演练 核心考点 点一 考点 二 考点 三 考点一洛伦兹力的分析和计算 1 . 洛伦兹力方 向的特点 ( 1 ) 洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直 , 即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面。 ( 2 ) 当电荷运动方向发生变化时 , 所受洛伦兹力的方向也随之变化。 ( 3 ) 用左手定则判定负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时 , 要注意将四指指向电荷运动的反方向。 2 . 洛伦兹力大小的特点 根据 F 洛 = s i n 可知洛伦兹力受电荷量、速率、磁感应强度以及速度方向和磁感应强度方向上的夹角 这四个因素的影
4、响 , 只要有一个因素发生变化 , 则洛伦兹力发生变化 , 这一点在变速问题的动态分析中很重要。 第八章 第二节 磁场对运动电荷的作用 知识梳理 核心考点 对应演练 核心考点 点一 考点 二 考点 三 例 1 ( 多选 )( 2014 辽宁重点中学联考 ) 如图所示 , 两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的 M 、 N 两小孔中 , O 为 M 、 N 连线中点 , 连线上 a 、 b 两点关于 O 点对称。导线均通有大小相等 , 方向向上的电流。已知长直导线在周围某点产生的磁场的磁感应强度 B= k, 式中 k 是常数 , I 是导线中电流 , r 为点到导线的距离。一带正电的小球以初速
5、度 a 点出发沿连线运动到 b 点。关于上述过程 , 下列说法正确的是 ( ) A . 小球一直做匀变速直线运动 B . 小球一直做匀速直线运动 C . 小球对桌面的压力先减小后增大 D . 小球对桌面的压力一直在增大 答案 解析 解析关闭 由题意可知 , O 为 M 、 N 连线中点 ,连线上 a 、 b 两点关于 O 点对称。导线中均通有大小相等、方向向上的电流。再根据长直导线在周围某点产生的磁场的磁感应强度 B = k,式中k 是常数 , I 是导线中电流 , r 为点到导线的距离。可得 O 点磁感应强度为零 ,以 O 点沿 以 O 点沿 右磁场向外增大。因此带正电的小球以初速度 v 0
6、 从 b 点的过程中 ,小球所受 洛伦兹力先向上减小 ,再向下增大 ,且竖直方向上 ,重力、桌面对小球的支持力以及洛伦兹力始终平衡 ,因此选项 B 、 D 正确。 答案解析关闭 八章 第二节 磁场对运动电荷的作用 知识梳理 核心考点 对应演练 核心考点 点一 考点 二 考点 三 思路引导 如何分析 线上磁感应强度强弱和方向 ? 小球在运动过程中受力情况如何 ? 这些力都是恒力吗 ? 提示 :根据题中给出的直导线周围磁感应强度公式和磁感应强度的叠加规律可得 线上磁感应 强度的强弱和方向。 提示 :小球在运动过程中受重力、支持力、洛伦兹力 ,只有重力是恒力 ,要注意变力的变化情况及对小球做功情况。
7、 第八章 第二节 磁场对运动电荷的作用 知识梳理 核心考点 对应演练 核心考点 点一 考点 二 考点 三 规律总结 磁感应强度是矢量 ,像其他矢量一样 ,遵守矢量分解、合成的平行四边形定则 ,但磁感应强度的方向需要根据安培定则确定。 对这类问题的分析要特别注意洛伦兹力与电场力的区别 ,如下表。 力 内容 项目 洛伦兹力 F 电场力 F 大小 F = q v B ( v B ) F = q E 与速度的关系 v= 0 或 v B 时 , F= 0 与速度的有无、方向均无关 力方向与场 方 向的关系 一定是 F B , F v ,与电荷电性无关 正电荷受力与电场方向相同 ,负电荷受力与电场方向相反
8、 第八章 第二节 磁场对运动电荷的作用 知识梳理 核心考点 对应演练 核心考点 点一 考点 二 考点 三 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功 ,也可能不做功 力 F 为零时 场的情况 F 为零 , B 不一定为零 F 为零 , E 一定为零 作用效果 只改变电荷运动的速度方向 ,不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大小 ,也可以改变速度的方向 第八章 第二节 磁场对运动电荷的作用 知识梳理 核心考点 对应演练 核心考点 点一 考点二 考点 三 考点二涉及洛伦兹力的一般力学问题 涉及洛伦兹力的一般力学问题 ( 尤其是带电粒子在有束缚条件的环境下的运动问题 ) 一般受力复杂、运动过
9、程多变 , 在高考试题中通常以选择或计算题形式呈现 , 能较好地考查学生的综合分析能力。对于带电粒子在复合场中有约束情况下的运动 , 要具体问题具体分析 , 切 忌想当然。 第八章 第二节 磁场对运动电荷的作用 知识梳理 核心考点 对应演练 核心考点 点一 考点二 考点 三 例 2 ( 2014 天津理综 , 12 ) 同步加速器在粒子物理研究中有重要的应用 , 其基本原理简化为如图所示的模型 , M 、 N 为两块中心开有小孔的平行金属板。质量为 m 、电荷量为 +q 的粒子 A ( 不计重力 ) 从 M 板小孔飘入板间 , 初速度可视为零。每当 两板的电势差变为 U , 粒子得到加速 ,
10、当 A 离开 N 板时 , 两板的电荷量均立即变为零。两板外部存在垂直纸面向里的匀强磁场 , A 在磁场作用下做半径为 R 的圆周运动 , R 远大于板间距离。 A 经电场多次加速 , 动能不断增大 , 为使 R 保持不变 , 磁场必须相应地变化。不计粒子加速时间及其做 圆周运动产生的电磁辐射 , 不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应。求 : 第八章 第二节 磁场对运动电荷的作用 知识梳理 核心考点 对应演练 核心考点 点一 考点二 考点 三 ( 1 ) A 运动第 1 周时磁场的磁感应强度 ( 2 ) 在 A 运动第 n 周的时间内电场力做功的平均功率 ; ( 3 ) 若有一个质量也为
11、 m 、电荷量为 + k 为大于 1 的整数 ) 的粒子 B ( 不计重力 ) 与 A 同时从 M 板小孔飘入板间 , A 、 B 初速度均可视为零 , 不计两者间的相互作用 , 除此之外 , 其他条件均不变。下图中虚线、实线分别表示 A 、B 的运动轨迹。在 B 的轨迹半径远大于板间距离的前提下 , 请指出哪个图能定性地反映 A 、 B 的运动轨迹 , 并经推导说明理由 。 第八章 第二节 磁场对运动电荷的作用 知识梳理 核心考点 对应演练 核心考点 点一 考点二 考点 三 解析 : ( 1 ) 设 A 经电场第 1 次加速后速度为 动能定理得 q U=12 12- 0 A 在磁场中做匀速圆
12、周运动 ,所受洛伦兹力充当向心力 12 由 得 2 。 ( 2 ) 设 A 经 n 次加速后的速度为 动能定理得 n q U=12 2- 0 设 A 做第 n 次圆周运动的周期为 设在 A 运动第 n 周的时间内电场力做功为 q U 在该段时间内电场力做功的平均功率为 = 由 解得 = 2 。 第八章 第二节 磁场对运动电荷的作用 知识梳理 核心考点 对应演练 核心考点 点一 考点二 考点 三 ( 3 ) 题图 A 能定性地反映 A 、 B 运动的轨迹。 A 经过 n 次加速后 ,设其对应的磁感应强度为 A 、 B 的周期分别为 ,综合 式并分别应用 A 、 B 的数据得 T =2 =由上可知
13、 , 的 k 倍 ,所以 A 每绕行 1 周 , B 就绕行 k 周。由于电场只在A 通过时存在 ,故 B 仅在与 A 同时进入电场时才被加速。 经 n 次加速后 , A 、 B 的速度分别为 考虑到 式 2 2 = 式 ,对 A 有 2 R 设 B 的轨迹半径为 R ,有 T 2 R 比较上述两式得 R =上式表明 ,运动过程中 B 的轨迹半径始终不变。 由以上分析可知 ,两粒子运动的轨迹如题图 A 所示。 第八章 第二节 磁场对运动电荷的作用 知识梳理 核心考点 对应演练 核心考点 点一 考点二 考点 三 答案 : ( 1 ) 1 2 ( 2 ) 2 ( 3 ) A 图 ,理由见解析 第八章 第二节 磁场对运动电荷的作用 知识梳理 核心考点 对应演练 核心考点 点一 考点二 考点 三 思路引导 如何求得 B 1 ? 如何计算第 n 周时间内电场力做功的平均功率 ? 如何确定粒子 A 、 B 的运动轨迹 ? 提示 :粒子加速后在磁场中做匀速圆周运动 ,洛伦兹力提供向心力 ,结合动能定理求得 B 1 。 提示 :第 n 周过程中电场力做的功与第 n 周所用时间
