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1、专题四:指数函数、对数函数、幂函数与抽象函数课前预习案一、考点透视1掌握指数函数概念、图象和性质;理解对数函数概念、图象和性质;了解幂函数的定义,熟悉常见的幂函数的图像与性 质;能够应用指数函数和 对数函数的图象和性质解决某些简单的实际问题2抽象函数通常是指没有给出函数的具体解析式,只给出了其他一些条件 (如函数的定义域、经过某些特殊点、部分关系式、部分图象特征等)的函数 问题。这类问题的解法常涉及到函数的概念和各种性质,因而具有抽象性、综合性和技巧性等特点,它既是教学中的 难点,又是近年来高考的热点二、回归基础1设 ,函数 有最小值,则不等式 的0,1a2()log(3)afxxlog(1)
2、0ax解集为 2已知 的定义域是 N*,对任意的 ,都有 ,且 ,)(xf *,Ny)()(yffx2(f则 = )206(7341fff3设 是 上的奇函数, ,当 时, ,则)(x,)(2)(fxfx01()fx7.5f4设函数 在 上是增函数,函数 是偶函数,试比较)(f0,2()f的大小关系是 71,f5函数 的零点所在的区间是(n,n1) ,则正整数 n=_()l)fxx6函数 是 R 上的偶函数,且在 上是增函数,若 ,则实数 的取y0,)2(faa值范围是 7定义在区间 上的奇函数 为增函数,偶函数 在区间 上的图象(,)(xf ()gx0,)与 上的图象重合,设 ,给出下列不等
3、式: ;)(xf 0ba (bgafb; ; 。)(gab)()(agf )(其中成立的有 8已知函数 xf是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数,且对任意实数 x都有)(1)(ff,则 )25(f的值是 9设函数 且 ,则函数 的单调增区间是 0lnx1)(xf10已知函数 的值为_ ;)201(,4)201(logl)(32 ffxbaxf 则且 11已知函数 |1x(1)若 ,求 的值;)(xf(2)若 ,对于 恒成立,求实数 的取值范围0mtt 2,1t m12已知函数 定义域为 ,且 上为增函数, ()fx(0,)(,)()()xffyy(1)求证: , ;1ffyfxy(2)设
4、,解不等式 ;() 1()23专题四:指数函数、对数函数、幂函数与抽象函数课堂研习案一、即时突破1若方程 的解为 ,则不小于 的最小整数是 012lnx0x0x2已知函数 f满足: 4f, ,fyffxyR,则)0(f3已知 是 R 上的偶函数,对任意的 ,都有 成立,若xf Rx)3()6(fxf,则 2)1(07)f4若函数 是偶函数,则函数 的图象关于 对称1xfy )(xfy5若函数 的图象经过第二、三、四象限,则一定有 )10(aba且6函数 对于任意实数 满足条件 ,若 ,则 )(xfx1(2)(fxf5)(f()f二、热点追踪例 1已知定义域为 的函数 是奇函数Rabxfx12)
5、((1)求 的值;(2)若对任意的 ,不等式 恒成立,ba, Rt0)2()(2ktftf求实数 的取值范围为k例 2已知函数 的定义域为 R,对任意实数 都有 ,()fxnm, 1()()2ffmfn且 ,当 时, 1()0f12()0fx(1)求 ; (2)求和 ;2(3)()ffNA(3)判断函数 的单调性并证明()fx例 3已知 xgexaxf )ln()(,0,ln其中 e是自然常数, .aR(1)讨论 1时, ()f的单调性、极值;(2)求证:在(1)的条件下, 1|()|.2f(3)是否存在实数 a,使 x的最小值是 3,如果存在,求出 a的值;如果不存在,说明理由。专题四:指数
6、函数、对数函数、幂函数与抽象函数课后复习案一、实战体验1二次函数 满足 又 在 上是增函数,且 ,)(xf(2)()fxf(xf0,2()0fa那么实数 的取值范围是 a2定义在实数集 上的偶函数 满足 ,且在区间 上R()yf()(4)ffx1,单调递增,设 , , 则 的大小关系是 (3)f2bc,abc3定义在 R 上的函数 满足: 且 ,则xfxf()4ff()()220的值 (208)f4已知函数 对任意实数 都有 ,且当 时,f(y, yxyx,则 在 上的值域 x12, f()21,5函数 的定义域为 ,则函数 的定义域是 y), flog()26已知 的定义域为 ,则 的定义域
7、是_ f(0), yfxafa()|17已知函数 是定义域为 R 的偶函数, 时, 是增函数,若 ,x) 0x(x10,且 ,则 的大小关系是 x20|12fxf()()12,8已知幂函数 的图象关于 轴对称,且在 上是减函数,则3Nmyy),(满足 的 的取值范围是 3)()(maa9若关于 的方程 有实数根,求实数 的取值范围x0542|1|1xx m10 定义在 上的函数 满足:对于 ,有 当R()fx,xyR()()fxyfy时, 且 (1)求证 ;(2)判断函数 的奇偶性;0x()0fx2(0)fx(3)判断函数 的单调性;(4)解不等 8二、能力提升1已知函数 对一切实数 x 都满足 ,并且 有三个实根,fx()fxf()()1fx()0则这三个实根之和是 2已知 是定义在 上的减函数,若 对f()(), +fmfx(sin)(cos)2 21恒成立,求实数 的取值范围 xRm3已知函数 对于任意的 ,都有 并且当 时,()fx,abR()()fabfb0 (1)求证: 是 上的增函数;(2)若 ,解不等式()f()f 452)34函数 其中 为常数,且函数 和 的图(),()ln,xfaega()yfx()g像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行 (1)求函数 的解析式;(2)若关于g的不等式 恒成立,求实数 的取值范围x()mxgm