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1、专题四：指数函数、对数函数、幂函数与抽象函数课前预习案一、考点透视1掌握指数函数概念、图象和性质；理解对数函数概念、图象和性质；了解幂函数的定义，熟悉常见的幂函数的图像与性 质；能够应用指数函数和 对数函数的图象和性质解决某些简单的实际问题2抽象函数通常是指没有给出函数的具体解析式，只给出了其他一些条件 (如函数的定义域、经过某些特殊点、部分关系式、部分图象特征等)的函数 问题。这类问题的解法常涉及到函数的概念和各种性质，因而具有抽象性、综合性和技巧性等特点，它既是教学中的 难点，又是近年来高考的热点二、回归基础1设 ，函数 有最小值，则不等式 的0,1a2()log(3)afxxlog(1)
2、0ax解集为 2已知 的定义域是 N*，对任意的 ，都有 ，且 ，)(xf *,Ny)()(yffx2(f则 = )206(7341fff3设 是 上的奇函数， ，当 时， ，则)(x,)(2)(fxfx01()fx7.5f4设函数 在 上是增函数，函数 是偶函数，试比较)(f0,2()f的大小关系是 71,f5函数 的零点所在的区间是（n,n1） ，则正整数 n=_()l)fxx6函数 是 R 上的偶函数，且在 上是增函数，若 ，则实数 的取y0,)2(faa值范围是 7定义在区间 上的奇函数 为增函数，偶函数 在区间 上的图象(,)(xf ()gx0,)与 上的图象重合，设 ，给出下列不等
3、式： ；)(xf 0ba (bgafb； ； 。)(gab)()(agf )(其中成立的有 8已知函数 xf是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 x都有)(1)(ff，则 )25(f的值是 9设函数 且 ，则函数 的单调增区间是 0lnx1)(xf10已知函数 的值为_ ;)201(,4)201(logl)(32 ffxbaxf 则且 11已知函数 |1x（1）若 ，求 的值；)(xf（2）若 ，对于 恒成立，求实数 的取值范围0mtt 2,1t m12已知函数 定义域为 ，且 上为增函数， ()fx(0,)(,)()()xffyy（1）求证： ， ；1ffyfxy（2）设
4、，解不等式 ；() 1()23专题四：指数函数、对数函数、幂函数与抽象函数课堂研习案一、即时突破1若方程 的解为 ，则不小于 的最小整数是 012lnx0x0x2已知函数 f满足： 4f， ,fyffxyR，则)0(f3已知 是 R 上的偶函数，对任意的 ，都有 成立，若xf Rx)3()6(fxf，则 2)1(07)f4若函数 是偶函数，则函数 的图象关于 对称1xfy )(xfy5若函数 的图象经过第二、三、四象限，则一定有 )10(aba且6函数 对于任意实数 满足条件 ，若 ，则 )(xfx1(2)(fxf5)(f()f二、热点追踪例 1已知定义域为 的函数 是奇函数Rabxfx12)
5、(（1）求 的值；（2）若对任意的 ，不等式 恒成立，ba, Rt0)2()(2ktftf求实数 的取值范围为k例 2已知函数 的定义域为 R，对任意实数 都有 ，()fxnm, 1()()2ffmfn且 ，当 时， 1()0f12()0fx（1）求 ； （2）求和 ；2(3)()ffNA（3）判断函数 的单调性并证明()fx例 3已知 xgexaxf )ln()(,0,ln其中 e是自然常数， .aR（1）讨论 1时, ()f的单调性、极值;（2）求证：在（1）的条件下， 1|()|.2f（3）是否存在实数 a，使 x的最小值是 3，如果存在，求出 a的值；如果不存在，说明理由。专题四：指数
6、函数、对数函数、幂函数与抽象函数课后复习案一、实战体验1二次函数 满足 又 在 上是增函数，且 ，)(xf(2)()fxf(xf0,2()0fa那么实数 的取值范围是 a2定义在实数集 上的偶函数 满足 ，且在区间 上R()yf()(4)ffx1,单调递增，设 ， ， 则 的大小关系是 (3)f2bc,abc3定义在 R 上的函数 满足： 且 ，则xfxf()4ff()()220的值 (208)f4已知函数 对任意实数 都有 ，且当 时，f(y， yxyx，则 在 上的值域 x12， f()21，5函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是 y)， flog()26已知 的定义域为 ，则 的定义域
7、是_ f(0)， yfxafa()|17已知函数 是定义域为 R 的偶函数， 时， 是增函数，若 ，x) 0x(x10，且 ，则 的大小关系是 x20|12fxf()()12，8已知幂函数 的图象关于 轴对称，且在 上是减函数，则3Nmyy),(满足 的 的取值范围是 3)()(maa9若关于 的方程 有实数根，求实数 的取值范围x0542|1|1xx m10 定义在 上的函数 满足：对于 ，有 当R()fx,xyR()()fxyfy时， 且 （1）求证 ；（2）判断函数 的奇偶性；0x()0fx2(0)fx（3）判断函数 的单调性；（4）解不等 8二、能力提升1已知函数 对一切实数 x 都满足 ，并且 有三个实根，fx()fxf()()1fx()0则这三个实根之和是 2已知 是定义在 上的减函数，若 对f()()， +fmfx(sin)(cos)2 21恒成立，求实数 的取值范围 xRm3已知函数 对于任意的 ，都有 并且当 时，()fx,abR()()fabfb0 （1）求证： 是 上的增函数；（2）若 ，解不等式()f()f 452)34函数 其中 为常数，且函数 和 的图(),()ln,xfaega()yfx()g像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行 （1）求函数 的解析式；（2）若关于g的不等式 恒成立，求实数 的取值范围x()mxgm
