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1、一 甲、乙、丙三人组成一个团队参加比赛，由考官随机地挑选出一人来回答问题。已知甲、乙、丙能正确回答问题的概率分别为0.8，0.4和0.3。试问：（1）该团队能正确回答问题的概率是多少？（2）已知该团队答对了问题，则该问题是由甲正确回答出来的概率是多少？解：解：设设A，B，C分别为甲、乙、丙三人回答问题；分别为甲、乙、丙三人回答问题； D为正确回答问题。为正确回答问题。由已知由已知P(A)=P(B)=P(C)=1/3, P(D|A)=0.8, P(D|B)=0.4, P(D|C)=0.3,P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+ P(C)P(D|C) = (0.8+0.4+0.3)
2、/3=0.5甲、乙、丙三人组成一个团队参加比赛，由考官随机地挑选出一人来回答问题。已知甲、乙、丙能正确回答问题的概率分别为0.8，0.4和0.3。（1）该团队能正确回答问题的概率是多少？由全概率公式得由全概率公式得由已知由已知P(A)=P(B)=P(C)=1/3, P(D|A)=0.8, P(D|B)=0.4, P(D|C)=0.3,甲、乙、丙三人组成一个团队参加比赛，由考官随机地挑选出一人来回答问题。已知甲、乙、丙能正确回答问题的概率分别为0.8，0.4和0.3。（2）已知该团队答对了问题，则该问题是由甲正确回答出来的概率是多少？由贝叶斯公式得由贝叶斯公式得: 二、设随机变量求（1）随机变量
3、X的分布函数F(x) (2) Y=cos(X)的密度函数解: （1）X 的密度函数为设随机变量 (2) Y=cos(X)的密度函数解: （2）设随机变量 (2) Y=cos(X)的密度函数（2）三、设二维连续型随机变量(X,Y)的联合密度函数为（1）求常数c的值；（2） 求(X,Y)的边缘概率密度 和（3） 判断X和Y是否相互独立，并说明理由；（4）求 设二维连续型随机变量(X,Y)的联合密度函数为解：（1）设二维连续型随机变量(X,Y)的联合密度函数为解：（2）设二维连续型随机变量(X,Y)的联合密度函数为（4）因为X与Y 相互独立，则四、设二维连续型随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布
4、。其中区域D为：D= (x,y) : |x|y , 0y2（1）求( X,Y ) 的联合概率密度函数；（2）判断X与Y是否独立，并说明理由;（3）判断X与Y是否相关，并说明理由.（3）所以X与Y不相关。现在随机抽取18个零件，求这18个零件的总重量大于14克的概率?五、（8分）某型号零件的净重(单位：克)X为随机变量，其密度函数为现在随机抽取18个零件，求这18个零件的总重量大于14克的概率?令Xi表示第i个零件的重量,i=1,2,18其中未知参数 是取自X的样本，试求的最大似然估计.(已讲过)六、（1）设总体X的密度函数为其中未知参数 是取自X的样本，试求的最大似然估计.（1）设总体X的密度函数为其中未知参数 是取自X的样本，试求的最大似然估计.（1）设总体X的密度函数为已讲过七、某食盐包装机包装的食盐每袋净重量（单位：g）服从正态分布。某天机器开工后，从包装好的食盐中随机抽取了9袋，测得净重量的样本均值为498, 样本标准差为2。能否在检验水平 =0.05下据此认为（1）这天包装的食盐净重量是500；（2）方差大于3.
