《湖南省2016-2017学年高一上学期第一次周考数学试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省2016-2017学年高一上学期第一次周考数学试题含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、衡阳八中 2016 年下期高一年级第 1 次周考试卷数学（试题卷）注意事项：1.本卷共 16 题，满分 120 分，考试时间为 100 分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请申请调换试卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用 2B 铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm 签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。祝考生考试顺利一.选择题（每题 5 分，共 40 分）1.下列不能构成集合的是（ ）A120 以内的所有质数 B方程x 2+x-2=0 的所有实根 C新华高中的全体个子较高的同学 D所有的正方形2.已知集合A=2，0，1，
2、4，B=k|kR，k 22A，k2A，则集合B中所有元素之和为（ ） A2 B2 C0 D3.已知集合A=1，1，B=x|ax+2=0，若BA，则实数a的所有可能取值的集合为（ ）A2 B2 C2，2 D2，0，24.设集合A=x|2x3，B=x|x+10，则集合AB等于（ ）Ax|2x1 Bx|2x1 Cx|1x3 Dx|1x35.已知全集 ， ， ，则 等于（ ）A B C D6.设全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=1，2，3，5，B=2，4，6，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A2 B4，6 C1，3，5 D4，6，7，87.设A，B是两个非空集合，定义A*B=ab|a
3、A，bB，若A=0，1，2，B=1，2，3，则A*B中元素的个数为( )A6 B7 C8 D98.定义集合运算：AB=zz=xy（x+y），xA，yB，设集合A=0，1，B=2，3，则集合AB的所有元素之和为( )A0 B6 C12 D18二.填空题（每题 5 分，共 20 分）9.已知集合A=x|2x3，B=x|xm，若AB，则实数m的取值范围为 10.已知集合A=1，1，3，B=2，2 a1，AB=1，则实数a的值是 11.若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：X属于，属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于则称是集合X上的一个拓扑已知函数f（x）=，其
4、中表示不大于x的最大整数，当x（0，n，nN *时，函数f（x）值域为集合A n，则集合A 2上的含有 4 个元素的拓扑的个数为 12.定义一种集合运算AB=x|x（AB） ，且x（AB），设M=x|2x2，N=x|1x3，则MN所表示的集合为 .三.解答题（共 5 题，共 60 分）13.（本题满分 12 分）已知集合 A=x|x2+x+p=0（）若 A=，求实数 p 的取值范围；（）若 A 中的元素均为负数，求实数 p 的取值范围14.（本题满分 12 分）已知集合 A=x|1x2，B=x|x 2+ax+20 aR（1）若 A=B，求实数 a 的取值（2）若 AB，求实数 a 的取值范围1
5、5.（本题满分 12 分）已知全集 U=x|6x5，M=x|3x2，N=x|0x2（）求 MN；（）求 U（MN） 16.（本题满分 12 分）对于正整数 a， b，存在唯一一对整数 q 和 r，使得 ，.特别地，当 时，称 b 能整除 a，记作 ，已知 (1)存在 ，使得 ，试求 ， 的值；(2)求证：不存在这样的函数 ，使得对任意的整数 ，若，则 ；(3)若 ， ( 指集合 B 中的元素的个数)，且存在，则称 为“和谐集”.求最大的 ，使含 m 的集合 A 的有 12 个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由17.（本题满分 12 分）己知集合 A=l,2,3,2n, ，对于 A 的一个子
6、集 S，若存在不大于 n 的正整数 m，使得对于 S 中的任意一对元素 ，都有 ，则称 S 具有性质 P。(1)当 n=10 时，试判断集合 和 是否一定具有性质 P ?并说明理由。(2)当 n=2014 时若集合 S 具有性质 P，那么集合 是否一定具有性质 P ?说明理由，若集合 S 具有性质 P，求集合 S 中元素个数的最大值 衡阳八中 2016 年下期高一年级第 1 次周考数学参考答案选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C B D C C B A D非选择题9.（，210.111.912.x|2x1 或 2x313.（）A=，=14p0，即 p ，故实数 p 的取值范围为（
7、 ，+）；（）由题意得，解得，0p ，故实数 p 的取值范围是（0， 14.（1）集合 A=x|1x2，B=x|x 2+ax+20， A=B1+2=a，a=3，（2）由 AB 知 B=x|x 2+ax+20 的两根，一根大于或等于 2，一根小于或等于 1，令 f（x）=x 2+ax+2，只需满足 ，即解得 a3，故 a 的取值范围（，315.（）因为 M=x|3x2，N=x|0x2，所以 MN=x|3x2； （）因为 U=x|6x5，M=x|3x2，N=x|0x2，所以 MN=x|0x2； 所以 U（MN）=x|6x0 或 2x5 16.(1)因为 ，所以 . (2)证明：假设存在这样的函数
8、，使得对任意的整数 ，若，则 . 设 ，由已知 ，由于 ，所以 .不妨令 ，这里 ，且 ，同理， ，且 ，因为 只有三个元素，所以 .即 ，但是 ，与已知矛盾.因此假设不成立，即不存在这样的函数 ，使得对任意的整数 ，若，则 . (3)当 时，记 ， ，记 M N则 ，显然对任意 ，不存在 ，使得 成立.故 是非“和谐集”，此时 .同样的，当时，存在含 的集合 的有 12 个元素的子集为非“和谐集”. 因此.下面证明：含 7 的任意集合 的有 12 个元素的子集为“和谐集”.设 ，若 中之一为集合 的元素，显然为“和谐集”.现考虑 都不属于集合 ，构造集合 ， ， ， ， .以上 每个集合中的
9、元素都是倍数关系.考虑 的情况，也即 中 5个元素全都是 的元素， 中剩下 6 个元素必须从 这 5 个集合中选取 6个元素，那么至少有一个集合有两个元素被选，即集合 中至少有两个元素存在倍数关系.综上所述，含 7 的任意集合 的有 12 个元素的子集 为“和谐集”，即 的最大值为 7.17.（1）当 n=10 时，A=1，2，3，19，20，B=xA|x9=10，11，12，19，20；对于任意不大于 10 的正整数 m，都可以找到集合 B 中两个元素 b1=10，b2=10+m，使得|b1b2|=m 成立；集合 B 不具有性质 P；集合 C=xA|x=3k1，kN*具有性质 P；可取 m=
10、110，对于集合 C 中任意一对元 ；都有|c1c2|=3|k1k2|1；即集合 C 具有性质 P；（2）当 n=2014 时，A=1，2，3，4027，4028；若集合 S 具有性质 P，则集合T=4029x|xS一定具有性质 P：任取t=4029 T， S；SA， 1，2，3，4028；14029 4028，即 tA，TA；由 S 具有性质 P 知，存在不大于 2014 的正整数m，使得对于 S 中的任意一对元素 s1，s2，都有|s1s2|m；对于上述正整数 m，从集合T 中任取一对元素 t1=4029x1，t2=4029x2，x1，x2S，都有|t1t2|=|x1x2|m；集合 T 具
11、有性质 P；设集合 S 有 k 个元素，由知，若集合S 具有性质 P，那么集合 T=4029x|xS一定具有性质 P；任给 xS，1x4028，则x 与 4029x 中必有一个不超过 2014；集合 S 与 T 中必有一个集合中至少存在一个元素不超过 2014；不妨设 S 中有 t（t ）个元素 b1，b2，bt 不超过 2014；由集合 S 具有性质 P 知，存在正整数 m2014，使得 S 中任意两个元素 s1，s2，都有|s1s2|m；一定有 b1+m，b 2+m，b t+mS；又 bt+m2014+2014=4028，故 b1+m，b2+m，bt+mA；即集合 A 中至少有 t 个元素不在子集 S 中， ，所以 ，解得 k2685；当 S=1，2，1342，1343，2687，4027，4028时：取 m=1343，则易知对集合 S 中任意两个元素 y1，y2，都有|y1y2|1343；即集合 S 具有性质 P，而此时集合 S 中有 2685 个元素；集合 S 元素个数的最大值是 2685
