2003年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(文史类)及答案

*归海木心*工作室 QQ:634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：wrl6120.taobao.com2003 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数学（文史类）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．参考公式：三角函数的积化和差公式： 正棱台、圆台的侧面积公式其中 、 分别表示)]sin()[si(21cosin lcS)(21台 侧 c上、下底面周长， 表示斜高或母线长.球体的体积公式： ，其中 R )]cos()[s(cs 34V球表示球的半径 .21in本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 奎 屯王 新 敞新 疆 第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3至 10 页 奎 屯王 新 敞新 疆 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 奎 屯王 新 敞新 疆第Ⅰ卷（选择题共 60 分）一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．直线 对称的直线方程为 （ ）2yx关 于（A） （B ） （C ） （ D）112yx2yx2yx2．已知 ， ，则 （ ）,02x54costg（A） （B） （C ） （D）47774743．抛物线 的准线方程是 的值为 （ ）2yax2,ya则*归海木心*工作室 QQ:634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：wrl6120.taobao.com（A） （B） （C） （D） 1818884．等差数列 中，已知 为（ ）na125,4,3,3na则（A）48 （B）49 （C）50 （D）51 5．双曲线虚轴的一个端点为 M，两个焦点为 ，则双曲线的离心率为1212,0FM（ ）（A） （B ） （C） （D）3626336．设函数 ，若 ，则 的取值范围是 （ ）21)(xf01)(0xf0（A） （ ，1） （B） （ ， ） 1（C） （ ， ） （0， ） （D） （ ， ） （1， ）7．已知 （ ）5()lg,(2)fxf则（A） （B） （C） （D） l2l31lg32lg258．函数 （ ）sin()0)yxR是 上 的 偶 函 数 ， 则（A）0 （B） （C） （D） 49．已知 （ ）(,2):-30alxya点 到 直 线 的 距 离 为 1， 则（A） （B ） （C ） （D ） 2212110．已知圆锥的底面半径为 R，高为 3R，它的内接圆柱的底面半径为 ，该圆柱的全面34R积为（ ）（A） （B） （C） （D ）2249238R2511．已知长方形的四个顶点 A（0，0） ，B（2，0） ，C（2，1）和 D（0，1） ，一质点从 AB的中点 沿与 AB 夹角为 的方向射到 BC 上的点 后，依次反射到 CD、DA 和 AB0PP上的点 、 和 （入射角等于反射角） 奎 屯王 新 敞新 疆 若 重合，则 tg = （ ）234 40与 *归海木心*工作室 QQ:634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：wrl6120.taobao.com（A） （B） （C） （D）13152212．一个四面体的所有棱长都为 ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）（A） （B） （C） （D ）4362003 年普通高等学校招生全国统一考试数 学（文史类）第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 奎 屯王 新 敞新 疆 把答案填在题中横线上 奎 屯王 新 敞新 疆13．不等式 的解集是____________________.2x14． 的展开式中 系数是 ________ .92)1(915．在平面几何里，有勾股定理：“设 奎 屯王 新 敞新 疆”22,,ABCABC的 两 边 互 相 垂 直 则拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥 的三个侧面 两两互DD、 、相垂直，则______________________________________________.”16．如图，一个地区分为 5 个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有 4 种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种_______________________ 奎 屯王 新 敞新 疆 （以数字作答） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤17． （本小题满分 12 分）21 534*归海木心*工作室 QQ:634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：wrl6120.taobao.com已知正四棱柱 点中点 奎 屯王 新 敞新 疆11112ABCDABECFBD， ， ， 点 为 中 点 ， 点 为（Ⅰ）证明 的公垂线EF为 与（Ⅱ）求点 的距离 奎 屯王 新 敞新 疆1到 面18． （本小题满分 12 分）已知复数 的辐角为 ，且 是 和 的等比中项，求 .z60|1|z||2z|z19． （本小题满分 12 分）已知数列 满足na11,3(2).naED1B1A1C1BD CAFM*归海木心*工作室 QQ:634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：wrl6120.taobao.com（Ⅰ）求 ；23,a（Ⅱ）证明 奎 屯王 新 敞新 疆1n20． （本小题满分 12 分）已知函数 奎 屯王 新 敞新 疆()2sin(cos)fxx（Ⅰ）求函数 的最小正周期和最大值；（Ⅱ）在给出的直角坐标系中，画出函数在区间 上的图象 奎 屯王 新 敞新 疆()yfx,221． （本小题满分 12 分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市 O（如图）的O北东Oy线岸OxPOr(t)P45海yO 2O2Ox*归海木心*工作室 QQ:634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：wrl6120.taobao.com东偏南 方向 300km 的海面 P 处，并以 20km/h 的速度向西偏北 方向移动，2(cos)10 45台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为 60km，并以 10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？22． （本小题满分 14 分）已知常数 ，在矩形 ABCD 中， ， ，O 为 AB 的中点，点0a4ABaCE、F、 G 分别在 BC、CD、DA 上移动，且 ，P 为 GE 与 OF 的交点（如图）DFE，问是否存在两个定点，使 P 到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由 奎 屯王 新 敞新 疆2003 年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（文）参考解答及评分标准OPAGD FECB xy*归海木心*工作室 QQ:634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：wrl6120.taobao.com说明：一. 本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生物解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定部分的给分，但不得超过该部分正确解答得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四. 只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算. 每小题 5 分，满分 60 分.1．C 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D 8．C 9．C 10．B 11．C 12．A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题 4 分,满分 16 分.13． 14． 15． 16．72]4,(212222 DABACSS三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17． （I）证明：取 BD 中点 M，连结 MC，FM，∵F 为 BD1 中点， ∴FM∥D 1D 且 FM= D1D2又 EC= CC1，且 EC⊥MC，2∴四边形 EFMC 是矩形 ∴EF ⊥CC 1 又 CM⊥面 DBD1 ∴EF⊥面 DBD1∵BD 1 面 DBD1，∴EF⊥BD 1 故 EF 为 BD1 与 CC1 的公垂线（II）解：连结 ED1，有 V由（I）知 EF⊥面 DBD1，设点 D1 到面 BDE 的距离为 d，则 S△DBC ·d=S△DCD ·EF.∵AA 1=2·AB=1. 2,EFBD*归海木心*工作室 QQ:634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：wrl6120.taobao.com23)(21,21DBCDBSS故点 D1 到平面 BDE 的距离为 .318．解：设 z= 2),60sin(corzr的 实 邻 为则 复 数由题设2,rzz|||1|2即 )(|)1(z 42rr（舍去） 即|z|=1202rr解 得 1219． （I）解∵ 34,13, 2321 aa（II）证明：由已知 故1nn12211 )()()( ann = .332n所以 1na20．解（I） xxxf 2sinco1sin2si)( )4i()44c(1 所以函数 的最小正周期为 π，最大值为 .)(xf（Ⅱ）由（Ⅰ）知 838385y1 21 21*归海木心*工作室 QQ:634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：wrl6120.taobao.com故函数 在区)(xfy间 上的图象是]2,[21．解：如图建立坐标系：以 O 为原点，正东方向为 x 轴正向 .在时刻：t（h）台风中心 的坐标为),(yxP.20173,tyx此时台风侵袭的区域是 ，其中 t+60，22)]([()(tryx10)(tr若在 t 时，该城市 O 受到台风的侵袭，则有 ,)