《广东省珠海市2015届高三9月摸底考试数学理试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省珠海市2015届高三9月摸底考试数学理试题 含答案（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、珠海市 2014年 9月高三摸底考试理科数学试题一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1 （集合）已知全集 ，集合 ，则012U， ， 0M（A）UCMA B C D2， ， ， 1， 2，2 （复数）复数 的虚部是 （D）()iA B C D 13 （程序框图）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 s 值是（ C）A7 B67 C39D 15254 （等比数列）等比数列 中， ，则前 5 项之积是（B）na3A B C D535665 （三视图）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的
2、体积为（A）A B C D163836 （空间向量运算）向量 ， ，)1,0(a)0,(b则 与 的夹角为（C）abA B C D 034567 （几何概型）在区间 上随机取两个数02， xy,其中满足 的概率是（ B）yxA B C D 12418168 （简易逻辑与命题）下列命题中是真命题的是 （C ）A ，均有R、 cos()cso开始k=0,s=1k=k+1k4?输出 s结束s=s2+k是否第 3 题图4 4444正视图 侧视图俯视图 第 5 题图4B若 为奇函数，则 ()cos2)fxkZ，C命题“ ”为真命题，命题“ ”为假命题，则命题“ ”为假命题pqpqD 是函数 的极值点03
3、(fx二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，考生做答 6 小题，满分 30 分其中 1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置.9 （绝对值不等式）不等式 34x的解集是 80,310 （二项展开式） （ ）展开式中 的系数为 10，则实数 25()aR3x_a11 （定积分） 10xed1e12 （线性规划）已知变量 满足 ，则函数 的最大值是 y、 203xyzxy313 （圆锥曲线）在平面直角坐标系 中，曲线 的焦点 ，点xoy2:(0)CxpyF，若 为圆心的圆与曲线 的准线相切，圆面积为 ，()MpyC， 36则 614 （
4、几何证明选讲选做题）如图,在 中,斜边 ,直角边 ,如果以 C 为圆心的RtAB126A圆与 AB 相切于 ,则 的半径长为 DC315(极坐标选做题）以直角坐标系的原点为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，在两种坐标系中取相同的单位长度，点 的极坐标为 ，曲线A(2)4，的参数方程为 ，则曲线 上的点 B 与点 A 距离的最大值为 5C2cosinxyC三、解答题:本题共有 6 个小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. （本小题满分 12 分） （三角函数）已知函数 Rxxxf ,cos2sin32)(（1 ）求 的最小正周期；)(xf（2 ）已知 ，求 的值
5、,0,31cos()6解：（1）1)62sin(1)2cssin23(cos2sin)( xxxxf4 分的最小正周期为 。 ()f6 分（2 ）因为 ， 31)6sin(21)62(sin)( f7 分所以 ， 031)6sin(8 分 ， ，,067, , ， ， ， 031)6sin(,(,65(0)6cos(10 分 ， 2)cos(12 分17. （本小题满分 12 分） （概率与统计）某校兴趣小组进行了一项“娱乐与年龄关系”的调查，对 1565 岁的人群随机抽取 1000 人的样本，进行了一次“是否是电影明星追星族”调查，得到如下各年龄段样本人数频率分布直方图和“追星族”统计表：各
6、年龄段样本人数频率分布直方图 “追星族”统计表（1 ）求 的值,ab组数 分组 “追星族”人数 占本组频率一 15，25) a 0.75二 25，35) 200 0.40三 35，45) 5 0.1四 45，55) 3 b五 55，65 2 0.1 岁岁/岁岁 岁岁(岁)0.050.040.0050.0030.002 655545352515（2 ）设从 45 岁到 65 岁的人群中，随机抽取 2 人，用样本数据估计总体， 表示其中“追星族”的人数，求 分布列、期望和方差解：(1)由题设知15，25)这组人数为0.04101000=400，1 分故 a=0.75400=300 2 分45， 5
7、5)这组人数为 0.003101000=30，故 b= 30.13 分综上，a=300，b=0.1 4 分(2)由45，65范围内的样本数据知，抽到追星族的概率为 10pB(2， ) 106 分故 的分布列是 0 1 2p 0.81 0.18 0.018 分的期望是 120.25E10 分的方差是 9.18D12 分18. （本小题满分 14 分） （立体几何）如图，长方体中， 分别为 中点，1ABCEFG、 、 1ABCD、 、123AC， ，（1 ）求证： 1平 面（2 ）求二面角 的正切值解：(1)证明：在长方体 中，1BD分别为 中点， 且EF、 1AC、 1AECF1四边形 是平行四
8、边形1 GFEA 1 D1 C1B1D CBA 1CEAF3 分，平 面 1CEAF平 面5 分1A平 面(2) 长方体 中， 分别为 中点，1BDG、 1CD、23AAC， ，7 分FG平 面过 做 于 ，又 HFC平 面 GH就是二面角 的平面角 AC9 分，在 中，2FG11 分HACD37GHAC直角三角形 中 F24tanF13 分二面角 的正切值为 FACG42314 分19. （本小题满分 14 分） （数列）已知数列 ， ， ，na21583na1（1 ）证明：数列 是等差数列12na（2 ）设 ，数列 的前 n 项和为 ，nb1nbnS求使 成立的最小正整数 n2(1)(3)
9、92nSHGFEA1D1 C1B1D CBA解：(1)证明：由 得 15823na158223nnna2 分 ， ，n11nnna5 分12nna数列 是公差为 2 的等差数列 n6 分(2)由知 1()212nna7 分nb 11()221nbnnA9 分11()()()2357nS ()11 分 故 等价于21(1)(3)29nnS 21(3)92nn即 ，故 64n513 分使 成立的最小正整数 n=6 21(1)(3)29nnS14 分20. （本小题满分 14 分） （圆锥曲线）焦点在 x 轴的椭圆 ，过21:(34)4xyCaa右顶点 的直线 与曲线 相切，交 于1C2(0)Aa，
10、 :()0lyka22:k1C二点2E、（1 ）若 的离心率为 ，求 的方程1531C（2 ）求 取得最小值时 的方程2|A2解：(1)由 的离心率 得 1C2453ae29a2 分21:94xy3 分(2) 与 方程联立消 得l2Cy2304akx由 与 相切知 ，由 知 k5 分与 方程联立消 得 l1y23242(4) 0axka6 分设点 ()Ex，交 于 二点， 、 是的二根l1C2A、 Exa，故 324Eakx284k8 分22222246|()(1)(19)EEEaAxayxa429()a10 分令 ，则2916t， 229|64()tA令 ，则 在 上2()()4)tft22318(49)(7)0ttf 916t，恒成立故 在 上单减 ()ft916，12 分故 即 ， 时 取得最小值，则 取得最小值t4a2k()ft2|AE此时 22:1Cyx14 分21.（本小题满分 14 分） （导数与不等式）已知函数 1ln()xf（1 ）若函数 在 上有极值点，求实数 的范围()fx1)a， (1aa（2 ）求证： 时，2)(xfe(1)解： ， 0x2ln)xf2 分当 时， ；当 时，12l()0fx12ln()0xf故 在 单增，在 上单减 ()fx0， 1)，4 分若函数 在 上有极值点()f)a，须 解得1a
