《江苏省2016.1.3月考数学试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2016.1.3月考数学试题含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三年级模拟考试一、填空题：1已知集合 ，集合 , 且 ，则实数 的值为 2 1,2A13BaABa2已知复数 为纯虚数，则实数 的值为 1 ()ibi b3一个算法的流程图如下图所示，则输出 Y 的结果为 11 4上图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定 60 分以上(含 60)为考试合格，则这次考试的合格率为 0.72 5袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 2只白球，2 只黄球，从中一次随机摸取 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为 2/3 6设直线 m、n 和平面 ,下列四个命题中，正确的是 .（请写出所有正确命题、的序号）若 若n/,/则 /,/, 则nmn若 若m则, /
2、,则7设函数 ，则 的最小值为 -1 211()4)(, xxf()fx8把函数 的图象沿 x 轴向左平移 m 个单位（ ） ，所得函数cosin2f0的图象关于直线 对称，则 m 的最小值是 8x49若双曲线 的左焦点在抛物线 的准线上，则 p 的值为 4 2163yp2ypx10已知函数 ，且 ，则 2()cos()fn()1)naf12310aa-100 .I 1While I6Y 2I+1II+ 2End WhilePrint Y O 20 40 60 80 100 分数/分频 率组 距0.0020.0040.0080.0120.024(第 4 题图）11过圆 x2y 21 上一点 P
3、 作圆的切线与 x 轴和 y 轴分别交于 A，B 两点，O 是坐标原点，则 |OBA的最小值是 3 12已知ABC 中，3( ) 4 2，则 -7 . CA CB AB AB tanAtanB13已知函数 ，若存在非零实数 ，使得 ，则2,fxabRt12ftt的最小值为 24ab16514.已知等比数列 的首项为 ，公比为 ，其前 项和记为 ，又设na431nS， 的所有非空子集中的最小元素的和为 ，则13521,48nnB(,2)NnBT2016 的最小正整数 为 45 20ST二、解答题：本大题共六小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15
4、 （本题满分 14 分）在锐角 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， 已知 .ABCCabc3os24C（1）求 ；（2）当 ，且 时，求 .sin2ca37b解：（1）由已知可得 .所以 . 1sin42sin8因为在 中， ，所以 . ABCi01iC（2）因为 ，所以 . 2ca14sini28AC因为 是锐角三角形，所以 ， . ABC2cos52cos8A所以 . sini()sininAC1414378由正弦定理可得： ，所以 . 37siiaB说明:用余弦定理也同样给分 .16 （本题满分 14 分）如图, 是边长为 的正方形， 平面 ， ， .ACD3DEABCDEF/AF3
5、(1)求证： 平面 ；（2）设点 是线段 上一个动点，试确定点 的位置，MBM使得 平面 ，并证明你的结论./EF16.(1)证明：因为 平面 ，所以 . AC因为 是正方形，D所以 ，因为 BBD从而 平面 . （2）当 M 是 BD 的一个三等分点，即 3BMBD 时，AM平面 BEF 取 BE 上的三等分点 N，使 3BNBE，连结 MN，NF ，则 DEMN，且 DE3MN，因为 AFDE ，且 DE3AF，所以 AFMN，且 AFMN，故四边形 AMNF 是平行四边形 所以 AMFN，因为 AM 平面 BEF，FN 平面 BEF， 所以 AM平面 BEF 17 （本题满分 14 分）
6、甲方是一农场，乙方是一工厂.由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润 （元）与x年产量 （吨）满足函数关系 .若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方 元（以下t 20xt s为赔付价格）.s（1）将乙方的年利润 （元）表示为年产量 （吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年wt产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额 （元），在乙方按照获得最大利20.yt润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？s A BCDFEly xOQ1P1QPB AF2F1解：（1）因为赔付价
7、格为 元/吨，所以乙方的实际年利润为：s 200wts因为 ，（也可利用导数）221020wtts所以，当 时，w 取得最大值 .21ts所以乙方获得最大利润的年产量 （吨）.210ts（2）设甲方净收入为 元，则 .将 代人上式，得到甲方净收入v2tt210s与赔付价格 之间的函数关系式： .vs 234vs又 232355108108ss令 ，得 .当 时， ；当 时， ，vsv20v所以， 时， 取得最大值.v因此甲方向乙方要求赔付价格 （元/吨）时，获最大净收入.2018 （本题满分 16 分）如图，椭圆 的中心在原点，左焦点为 ，右准线方程为： ；C1(, )F4x（1）求椭圆 的标
8、准方程；（2）若椭圆 上点 到定点 的距离的最小值为 1，求 的值及点 的坐N(, 0)Mm2)mN标；（3）分别过椭圆 的四个顶点作坐标轴的垂线，围成如图所示的矩形， 是所围成的矩C AB、形在 轴上方的两个顶点；若 是椭圆 上两个动点，直线 与椭圆的另一个交点xPQ、 COPQ、分别为 ；且有直线 的斜率之积等于直线 的斜率之积，试探求四边形1PQ、 O、 A、的面积是否为定值，并说明理由解析：（1）设椭圆的方程为： ， 为半焦距；21 (0)xyabc由题意可得： ， ；解得： ，从而有 ；c242223bac椭圆 的方程为： C213xy（2）设 ，由定点 ，考虑距离的平方；(, )N
9、xy(,0)Mm则 ；22y223(1)4xx223mx二次函数的图象对称轴为 ；由椭圆方程知： ； 由题设知： ；分类讨论：048m当 即 时，在 时有 ；214xm22in31MNm解得： ，不符合题意，舍去；34当 即 时，由单调性知：在 时有 ；42m122x2min41解得： 或 （舍） ；综上可得： 的值为 2，点 的坐标为 N(,0)（3）由椭圆方程可知：四条垂线的方程分别为： 、 ；则 、2x3y(2, 3)A；(2, )B ；设 、 ，则有 ；34OABk1(, )Pxy2(, )Qxy12OPQykx由题意可得： （*） ，而点 均在椭圆上，有 、21 、22113()4x
10、；223(1)4xy将（*）式平方并代入可得： ，即 ； 222111969(4)xyx214x若 ，则 分别是直线 与椭圆的交点；()a12xPQ、 、 、 OAB、四个点的坐标分别为： 、 、 、 ；(2, )6(2, )6(2, )6(2, )四边形 的面积为 143若 ，则可设直线 的方程为： ；()b12xPQ211()yx化简可得： ；2121212()()0yxyx原点 到直线 的距离为 ，而OP1221()()yxd；2211()()PQxy 221211121OPQSdxyxyyx；22211 133()()3()3444根据椭圆的对称性，该四边形 也是关于 成中心对称；1P
11、QO四边形 的面积为 ，即为定值 ；1PQOS3综上所述：四边形 的面积为定值，该定值为 1 419（本题满分 14 分）已知函数 ,其中 是实数.设 , 为该函数20()ln,xafa1(,)Axf2()Bxf图象上的两点,且 .12()指出函数 的单调区间;()fx()若函数 的图象在点 处的切线互相垂直,且 ,求 的最小值;AB20x21x()若函数 的图象在点 处的切线重合,求 的取值范围.f a解: 函数 x的单调递减区间为 ,1,单调递增区间为 , 由导数的几何意义可知,点 A 处的切线斜率为 1fx,点 B 处的切线斜率为 2fx,故当点 A 处的切线与点 B 处的切垂直时,有
12、2. 当 0x时,对函数 fx求导,得 fx. 因为 12,所以 121, 所以 20xx. 因此 2112121x 当且仅当 x= 2=1,即 123且 时等号成立. 所以函数 ()fx的图象在点 ,AB处的切线互相垂直时, 21x的最小值为 1 当 120或 21x时, 1fxf,故 20. 当 x时,函数 ()f的图象在点 处的切线方程为 2111yax,即 211yxa 当 20x时,函数 ()f的图象在点 2xf处的切线方程为 22lnyx,即 22ln1y. 两切线重合的充要条件是 122lnxa由及 120x知, 10x. 由得, 21111lnlnax. 设 21 1l(0)h
13、xx, 则 110. 所以 1hx是减函数. 则 0ln2, 所以 la. 又当 1(,)x且趋近于 1时, 1hx无限增大,所以 的取值范围是 ln2. 故当函数 ()fx的图像在点 ,AB处的切线重合时, a的取值范围是 ln21, 20 （本小题满分 16 分）定义数列 ： ，当 时， 其中 。na12n1,2,.nrkNa0r（1） 当 时， 。0r123nnSa求： ；nS求证：数列 中任意三项均不能够成等差数列。2n（2） 是否存在正整数 M 对一切 及 ，不等式 恒成立，如果N0rMankk12存在求出 M 的最小值，如果不存在说明理由。解：（1）当 时，计算得数列的前 8 项为
14、：1，1，2，2，4，4，8，8.从而猜出数列0r、 均为等比数列。2ka2()k ，数列 、 均为等比数12121,kkkaa21ka2()kN列， 。2kk ，13521()kS ()k1k，1212 32kkka12,.31nSNk证明（反证法）：假设存在三项 是等差数列，即,(,)mnpSmnp成立。2nmpS因 均为偶数，设 ， ， ， （ ） ，, 121121,N 即 ，而11()()(),nmpnmp112nmpm此等式左边为偶数，右边为奇数，这就矛盾。（2） ， ， 是首项为212kkarar22()kkarr2kar，公比为 2 的等比数列， 。1r 1)又 ， ， 是首项为21()
