广东省珠海市2014届高三下学期学生学业质量检测数学理试题 含解析

珠海市 2013—2014 学年度第二学期高三学生学业质量监测数学（理）试题【试卷综析】本卷为高三模拟训练卷，注重基础知识考查与基本技能训练，考查考纲要求的知识与能力，覆盖全面，难度适中，全面的考查了学生的综合能力，对常用方法，解题技巧，解题思路全面考查，对数量关系，空间形式，数形结合，特殊化等都有涉及，注重通性通法，侧重于知识交汇点的考查.在函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、概率统计等，能很好的考查学生的实际能力. 纵 观 全 卷 ， 整 卷 难 度 比 高 考 略 低 ， 试题体现了“考查基础知识的同时，注重考查能力”的数学考试原则和全面检测数学素养的考试思想。注 重 双 基 和 数 学 思 想 数 学 方 法 的 复 习 ， 注 重 运 算 能 力 思 维 能 力 的 培 养 。一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项．1．已知集合 A={0,1, 2,3} ，集合 ，则 = {|2}BxNABA．{ 3 } B．{0 ，1，2} C．{ 1，2} D．{0 ，1，2，3}【知识点】集合的表示方法 ；交集.【答案解析】B 解析：解： ,0,A【思路点拨】可以把 B 集合中描述法表示了元素用列举法表示出来，然后按交集的定义进行求解即可.2．设复数 z1=1+i，z 2=2+xi（ ） ，若 ，则 x =xR12zA．－2  B．－1  C．1 D．2【知识点】复数代数形式的运算【答案解析】A 解析 ：解 ： 因 为 ,所以12zixixiR即 .故选 A.0,x【思路点拨】把复数乘积展开，化简为 a+bi（a、b ∈R ）的形式，可以判断所在象限．3．某校高考数学成绩 近似地服从正态分布 N（100,5 2） ，且 p（ 110）=0．98 ，则 的值为(901)PA．0．49 B．0 ．52 C．0． 51 D．0 ．48【知识点】正态分布的概念与性质.【答案解析】D 解析：解：根据正态分布的对称性可知对称轴为 ，1关于 对称10.290.2pp900.96p10191.48【思路点拨】根据正态分布的对称性可以知道 的值.(901)P4．通过随机询问 100 名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：由 算得22())(nadbcK2210(304).765K参照右上附表，得到的正确结论A．在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B．在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C．有 97．5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关 ”D．有 97． 5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别无关”【知识点】独立性检验的应用，【答案解析】A 解析 ：解 ： ：∵K 2=100(10×30−20×40)250×50×30×70≈4.762＞3.841 ，P（K 2＞3.841）=0.05∴在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为“ 是否爱吃零食与性别有关”．故选：A．【思路点拨】根据 P（K 2＞3.841）=0.05 ，即可得出结论．【 典 型 总 结 】 本题考查独立性检验的应用，考查学生分析解决问题的能力.5．右上图是一个几何体的三视图，由图中数据可知该几何体中最长棱的长度是A．6 B．2 C．5 D．513【知识点】三视图；三视图与原图的关系.【答案解析】解 ： 由 三 视 图 知 ： 几 何 体 为 三 棱 锥 ， 如 图 ：ACBS其 中 SA⊥ 平 面 ABC， AC⊥ 平 面 SAB， SA=2， AB=4， AC=3， ∴ BC=5，,4913SC41625SB∴ 最 长 棱 为 5故 选 ： C．【思路点拨】可根据三视图找到原图的线面关系，根据图中所给数据进行计算.6．执行如右图所示的程序框图，则输出的 y =A． B．1 C．－1 D．212【知识点】循 环 结 构 的 程 序 框 图【答案解析】D 解析 ：解 ： 第 1 次 循 环 ， y=2,i=1第 2 次 循 环 ， y= y=2,i=1,i=2第 3 次 循 环 ， y=-1,i=3第 4 次 循 环 ， y=2,i=4...........框 图 的 作 用 是 求 周 期 为 3 的 数 列 ， 输 出 y 的 值 ， 满 足 2014 2014， 退 出 循 环 ， 循环 次 数 是 2014 次 ， 即 输 出 的 结 果 为 2，故 答 案 为 ： 2．【思路点拨】分 析 程 序 中 各 变 量 、 各 语 句 的 作 用 ， 再 根 据 流 程 图 所 示 的 顺 序 ， 可 知 ： 该程 序 的 作 用 是 利 用 循 环 计 算 循 环 变 量 y， i 的 值 ， 并 输 出 满 足 i 2014 的 值 ．7．变量 x y 、 满足线性约束条件 ，则目标函数 z =kx－y，仅在点（0 , 2）3201xy取得最小值，则 k 的取值范围是A．k1 C．－30 得 ，不合题意，即 ，则 ；0a4xa根据二次函数 y= 开口方向向上，对称轴 x= ；2a10 0所以只需 可得 ，解得 .68()12a舍 去........................10 分②当 时， ，故 在 上单调递减，去绝对值整理，即有a1()0fx()fx0,恒成立，构造函数 ，须证 在21()44fx()4gxfx()4gfx上单调递减，令 得0,1()420,agxf恒成立. 根据二次函数 开口方向向2a0x 2a10yx下，对称轴 x= - ；1a所以只需 可得 ，解得 .......12 分.68(1)021舍 去③当 时， 在 上单调递增；在 上单调递10fx,)a1(,)2ax减；此时 等价于 恒成立或者1212|()|4|ff21(4)4fxf恒成立，由前面过程可知： ，这与 不符，2()4fxx a或 0a故此种情况无解.综上所述：实数 a 的取值范围是 .21， ，【思路点拨】对函数 f(x)求导,得到递增和递减区间,进而得到最小值; (2)对函数求导,然后对 a 分情况进行讨论得到其单调区间; (3)分①当21()fxnx时, ②当 时, ③当 时进行讨论,在这三种情况中分别找到 a 的范围，0aa0最后再把值取并集.