广东省珠海市2014届高三上学期期末考试数学文试题 扫描版含答案

珠海市 2013-2014 学年度第一学期期末学生学业质量监测高三文科数学试题参考答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分.1-5：BBBCC 6-10：CBCDA二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 20 分．其中 14～15 题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.11. 4312.． 10xy13. 3log214． 415． 三、解答题:本题共有 6 个小题，共 80 分．16.解: (1) ()2sinco3s2fxx …………………………………1 分………………………………………………2 分si()3x……………………………………………………4 分)2n2sin06f…………………………………………6 分(2) [0,]x， [,]3x………………………………………8 分sin(2)[,1]32………………………………………………10 分i,x………………………………………………11 分()maxf， min()3fx……………………………………………12 分17.解：（1） (2.57.612.547.2.51)7.5=10min．--------3 分（2）候车时间少于 10 分钟的概率为 368， --------4 分所以候车时间少于 10 分钟的人数为 015人． --------6 分（3）将第三组乘客编号为 1234,a，第四组乘客编号为 12,b．从 6 人中任选两人有包含以下基本事件： 1212(,)(),,()ba，23412(,),ab，413,()a，12(,)b，2， ------------10 分其中两人恰好来自不同组包含 8 个基本事件，所以，所求概率为 815． --------12 分18.(1)．证明： 四边形 1BC为矩形， 1BCA……………………………1 分BC平面 1A， 1平面 1//平面 ………………………………3 分（2）证明：在 中 =5C， 4AB， 3C，满足 22AB，所以 09，即C…………………5 分又因为四边形 1为矩形，所以 1B又 11BA面面，所以 1CA面又因为 11AB面 ，所以 1B……………………………7 分又因为四边形 为菱形，所以 A（第 18 题图）BCA1A1B1C又111ABC面面，所以 1ABC面………………………………………………………9 分（3）解：过 B作 1DA于 ， 由第（1）问已证 CB面 11CAB面1…………………………10 分1BDA平 面 …………11 分由题设知 =2 …………………12 分111- 43234CABVBCD锥………………………13 分三棱锥 1的体积是 42…………………………………14 分19、解：（1）令 n，则 311+aS，即 321+a，所以 12a或 1或 10a又因为数列 的各项都是正数，所以 …………………………………2 分令 2n，则 321a，即 3212112()()，解得 13或 12或10又因为数列 n的各项都是正数，所以 23a……………………………4 分（2） 333212+(1)naaS31()n由 ()得 221()()nn化简得到 13aS………………………………………7 分212()(4nn由 (3)4得 21112(2)()nnnaSS化简得到 a，即 (3当 21时 ， ，所以 1)n………………………………9 分所以数列 na是一个以 为首项， 为公差的等差数列1()()d…………………………………10 分（3） 12nnb因为对任意的 *N，都有 1nb恒成立，即有 1213()3()2nnnn化简得 13()()2n………………………………………12 分当 n为奇数时， ()3n恒成立， 13()2，即 当 为偶数时， 12恒成立， ，即 344………………………………………………………14 分20. 解：（1） )31()1()(2 xxxf  ………（1 分）由 0)(x解得： ,2 ……（2 分）当 或 3时， 0)(xf ……（3 分）当 1x时，  ……（4 分）所以，有两个极值点：1是极大值点， 0)(f； ……（5 分）32x是极小值点， 27431。 ……（6 分）(2) 过点 )74,(做直线 y，与 )(xfy的图象的另一个交点为 A )274,(x，则21x,即 04523x …（8 分）已知有解 ，则 )19)( 解得 )274,3(A ……（10 分）当 a时， )(afF； 91)()2afk ……（11 分）当 314时， 274)(， 347，其中当 a时， 9k； ………（12 分）当 031时， 91)()),(2afkafF　　…（13 分）所以，对任意的 ， k的最小值为 1（其中当 34时， k）．…（14 分）21．解：(1)由已知得 1(0)F， ， 2(1)，设 ()Mxy0， ,则 的中点为 0xyN，12FN12，……………………………………………3 分即 003()()yxy， ，整理得 2200 ……………………① …………………………4 分又有 201xy …………………………………②由①②联立解得 02或 02x(舍) …………………………………5 分点 M到 y轴的距离为 ………………………………………6 分(2)设 1()Px， ， 2()Qxy， ， ()Rxy，四边形 OR是平行四边形线段 的中点即为线段 的中点，即 12Rx， 12Ry………………7 分点 在椭圆上， 2112()()xy即22112()[()]xkm化简得 22211()8()80kxkmx………………③……………………9 分由2xyk得 22(1)40kx由 0得 22m ……………………④且 1224xk ………………………11 分代入③式得2226()3801km整理得 241mk代入④式得 0，又 2241k或 的取值范围是 1(][)2， ， …………………14 分