《2.空间几何体的结构及其三视图和直观图》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.空间几何体的结构及其三视图和直观图（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、空间几何体的结构及其三视图和 直观图 要点梳理 1.多面体的结构特征 (1)棱柱的上下底面 ，侧棱都 且长度，上底面和下底面是 的多边形 . (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个 的三角形 .平行 平行相等 全等 公共点基础知识 基础知识 基础知识 基础知识 (3)棱台可由 的平面截棱锥得 到，其上下底面的两个多边形相似 .2.旋转体的结构特征 (1)圆柱可以由矩形绕其 旋转得到 . (2)圆锥可以由直角三角形绕其旋转得到 . (3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等 腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，也可由 的平面截圆锥得到 . (4)球可以由半圆或圆绕其 旋转得到 .平行于棱锥底
2、面 一边所在直线 一条直角边所在直线平行于圆锥底面 直径3.空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用 得到 ,这种投 影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平 面图形的形状和大小是 的 ,三视图包括 、 、 .4.空间几何体的直观图 画空间几何体的直观图常用 画法，基 本步骤是： (1)在已知图形中取互相垂直的 x轴、 y轴，两轴 相交于点 O,画直观图时 ,把它们画成对应的 x轴、 y 轴 ,两轴相交于点 O ,且使 x O y .正投影完全相同斜二测=45 （或 135 ）正视图 侧视图 俯视图 (2)已知图形中平行于 x轴、 y轴的线段，在直观 图中平行于 . (3)已知图形中平行于
3、x轴的线段 ,在直观图中长 度保持不变，平行于 y轴的线段 ， 长度变为 .(4)在已知图形中过 O点作 z轴垂直于 xOy平面， 在直观图中对应的 z 轴也垂直于 x O y 平 面 ,已知图形中平行于 z轴的线段，在直观图中 仍平行于 z 轴且长度 .x轴、 y轴 原来的一半 不变5.中心投影与平行投影 (1)平行投影的投影线 ，而中心投影的 投影线 . (2)从投影的角度看，三视图和用斜二测画法画 出的直观图都是在 投影下画出来的图形 .互相平行相交于一点 平行基础自测 1.一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ） A.底面是正方形，有两个侧面是矩形 B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C.
4、底面是菱形，具有一个顶点处的三条棱两两垂直 D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱 解析 解析 解析 解析 根据正四棱柱的结构特征加以判断 .C2.用任意一个平面截一个几何体 ,各个截面都是 圆，则这个几何体一定是（ ） A.圆柱 B.圆锥 C.球体D.圆柱、圆锥、球体的组合体 解析 解析 解析 解析 当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截 面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面 都是圆面 . C3.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥 的顶角 (圆锥轴截面中两条母线的夹角 )是 ( ) A.30 B.45 C.60 D.90 解析 解析 解析 解析 设母线为 l,底面半径为 r，则 l=2 r.
5、 母线与高的夹角为 30 . 圆锥的顶 角为 60 .,21=lrC4.三视图如下图的几何体是 （ ） A.三棱锥 B.四棱锥 C.四棱台 D.三棱台 解析 解析 解析 解析 由三视图知该几何体为一四棱锥，其中 有一侧棱垂直于底面 ,底面为一直角梯形 .故选 B.B5.等腰梯形 ABCD，上底 CD=1，腰 AD=CB= ，下 底 AB=3，以下底所在直线为 x轴，则由斜二测画 法画出的直观图 A B C D 的面积为 . 解析 解析 解析 解析.242)31(21 ,42,21,1)2(2 =+= = SDCBA FEEOOE 的面积为直观图Q 22题型一 几何体的结构、几何体的定义 设有以
6、下四个命题： 底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； 底面是矩形的平行六面体是长方体； 直四棱柱是直平行六面体； 棱台的相对侧棱延长后必交于一点 . 其中真命题的序号是 . 利用有关几何体的概念判断所给命题 利用有关几何体的概念判断所给命题 利用有关几何体的概念判断所给命题 利用有关几何体的概念判断所给命题 的真假 的真假 的真假 的真假 .【 例 1】思 维 启 迪题型分类 题型分类 题型分类 题型分类 深度剖析 深度剖析 深度剖析 深度剖析解析 解析 解析 解析 命题 符合平行六面体的定义 ,故命题 是正确的 ,底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直 ,故命题 是错误的 ,因直四棱柱
7、的底面不一定是平行四边形 ,故命题 是错误的 ,命题 由棱台的定义知是正确的 .答案 解决该类题目需准确理解几何体的定 解决该类题目需准确理解几何体的定 解决该类题目需准确理解几何体的定 解决该类题目需准确理解几何体的定义，要真正把握几何体的结构特征，并且学会通 义，要真正把握几何体的结构特征，并且学会通 义，要真正把握几何体的结构特征，并且学会通 义，要真正把握几何体的结构特征，并且学会通 过反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错 过反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错 过反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错 过反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错 误的，设法举出一个反例即可
8、误的，设法举出一个反例即可 误的，设法举出一个反例即可 误的，设法举出一个反例即可 .探究提 高题型二 几何体的直观图 一个平面四边形的斜二测画法的直观图 是一个边长为 a的正方形 ,则原平面四边形的面 积等于 ( ) A. B. C. D. 按照直观图的画法，建立适当的坐 按照直观图的画法，建立适当的坐 按照直观图的画法，建立适当的坐 按照直观图的画法，建立适当的坐 标系将正方形 标系将正方形 标系将正方形 标系将正方形 A B C D 还原，并利用平面 还原，并利用平面 还原，并利用平面 还原，并利用平面 几何的知识求出相应的线段、角，求解时要注 几何的知识求出相应的线段、角，求解时要注
9、几何的知识求出相应的线段、角，求解时要注 几何的知识求出相应的线段、角，求解时要注 意线段和角的变化规律 意线段和角的变化规律 意线段和角的变化规律 意线段和角的变化规律 .【 例 2】24a 22a 22a 232a思 维 启 迪解析 解析 解析 解析 根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则可知 ,在 x轴上 (或与 x轴平行 )的线段 ,其长度保持不变 ;在 y轴上 (或与 y轴平行 )的线段 ,其长度变为原来的一半 ,且 x O y =45 (或 135 ),所以 ,若设原平面图形的面积为 S,则其直观图的面积为 可以得出一个平面图形的面积 S与它的直观图的面积 S 之间的关系是 S =
10、本题中直观图的面积为 a2，所以原平面四边形的面积答案 B.42221 SSS = ,42S.24222 aaS= 对于直观图 对于直观图 对于直观图 对于直观图 ,除了解斜二测画法的规 除了解斜二测画法的规 除了解斜二测画法的规 除了解斜二测画法的规 则外 则外 则外 则外 ,还要了解原图形面积 还要了解原图形面积 还要了解原图形面积 还要了解原图形面积 S与其直观图面积 与其直观图面积 与其直观图面积 与其直观图面积 S 之间的关系 之间的关系 之间的关系 之间的关系 S = 能进行相关问题的计算 能进行相关问题的计算 能进行相关问题的计算 能进行相关问题的计算 .探究提 高 ,42S题型
11、三 几何体的三视图 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.【 例 3】322+ 324+322+ 324+ 由几何体的三视图，画出几何体的直 由几何体的三视图，画出几何体的直 由几何体的三视图，画出几何体的直 由几何体的三视图，画出几何体的直观图，然后利用体积公式求解 观图，然后利用体积公式求解 观图，然后利用体积公式求解 观图，然后利用体积公式求解 .解析 解析 解析 解析 该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成，圆柱的底面半径为 1，高为 2，体积为 2 ，四棱锥的底面边长为 ，高为 ，所以体积为所以该几何体的体积为答案 C 通过三视图间接给出几何体的形状
12、 通过三视图间接给出几何体的形状 通过三视图间接给出几何体的形状 通过三视图间接给出几何体的形状 ,打 打 打 打破以往直接给出几何体并给出相关数据进行相关 破以往直接给出几何体并给出相关数据进行相关 破以往直接给出几何体并给出相关数据进行相关 破以往直接给出几何体并给出相关数据进行相关 运算的传统模式 运算的传统模式 运算的传统模式 运算的传统模式 ,使三视图与传统意义上的几何体 使三视图与传统意义上的几何体 使三视图与传统意义上的几何体 使三视图与传统意义上的几何体有机结合 有机结合 有机结合 有机结合 ,这也体现了新课标的思想 这也体现了新课标的思想 这也体现了新课标的思想 这也体现了新
13、课标的思想 .思 维 启 迪 2 2)(31,323= .322+探究提 高 3题型四 多面体与球 棱长为 2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，求图中三 角形（正四面体的截面）的面积 .截面过正四面体的两顶点及球心， 截面过正四面体的两顶点及球心， 截面过正四面体的两顶点及球心， 截面过正四面体的两顶点及球心， 则必过对边的中点 则必过对边的中点 则必过对边的中点 则必过对边的中点 .【 例 4】思 维 启 迪解 解 解 解 如图所示， ABE为题中的三角形，,38344,3232 ,3232,222 = =BFABAFBEBF BEAB由已知得 解决这类问
14、题的关键是准确分析出组 解决这类问题的关键是准确分析出组 解决这类问题的关键是准确分析出组 解决这类问题的关键是准确分析出组合体的结构特征 合体的结构特征 合体的结构特征 合体的结构特征 ,发挥自己的空间想象能力 发挥自己的空间想象能力 发挥自己的空间想象能力 发挥自己的空间想象能力 ,把立 把立 把立 把立体图和截面图对照分析 体图和截面图对照分析 体图和截面图对照分析 体图和截面图对照分析 ,有机结合 有机结合 有机结合 有机结合 ,找出几何体中 找出几何体中 找出几何体中 找出几何体中的数量关系 的数量关系 的数量关系 的数量关系 ,为了增加图形的直观性 为了增加图形的直观性 为了增加图
15、形的直观性 为了增加图形的直观性 ,常常画一个 常常画一个 常常画一个 常常画一个截面圆作为衬托 截面圆作为衬托 截面圆作为衬托 截面圆作为衬托 .2.23832121所求的三角形的面积为 的面积为 =AFBESABE探究提 高方法与技巧 方法与技巧 方法与技巧 方法与技巧1.棱柱主要是理解、掌握基本概念和性质，并能 灵活应用 .2.正棱锥问题常归结到它的高、侧棱、斜高、底 面正多边形、内切圆半径、外接圆半径、底面边长的一半构成的直角三角形中解决 .3.圆柱、圆锥、圆台、球应抓住它们是旋转体这 一特点，弄清旋转轴、旋转面、轴截面 .思想方法 思想方法 思想方法 思想方法 感悟提高 感悟提高 感悟提高 感悟提高失误与防范 失误与防范 失误与防范 失误与防范1.台体可以看成是由锥体截得的，但一定强调截 面与底面平行 .2.掌握三视图的概念及画法 在绘制三视图时 ,若相邻两物体的表面相交 ,表面
