《2-10隐函数和参数方程所确定的函数的导数09[1].10.18》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2-10隐函数和参数方程所确定的函数的导数09[1].10.18（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十节,一、隐函数的导数,二、由参数方程所确定的函数的导数,隐函数和由参数方程所确定的函数的导数,第二章,一、隐函数的导数,1. 定义,注 1,如：,若由方程,可确定 y 是 x 的函数 ,函数 y 为由此方程所确定的隐函数 .,则称,2,确定了一个隐函数：y = y(x),解出，则称此隐函数可显化；,例1,3,问题: 隐函数不易显化或不能显化如何求导?,解,(方法1),(方法2),另一方面，,一方面，,隐函数求导方法:,两边对 x 求导,( 含导数 y 的方程 ),用复合函数求导法则，直接对方程两边求导，,2. 隐函数求导法则,解,解得,求由方程,所确定的隐函数 y,的导数,方程两边对 x
2、求导,由原方程知,例2,先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求出导数.,3. 隐函数求导法的应用 对数求导法,(1) 方法,不易求导,易求导,(2) 适用范围,注意:,取对数得,两边求导：,例3 求,的导数 .,解,两边对 x 求导,求幂指函数导数用对数求导法,(方法1),对数求导法,两边取对数 , 化为隐式方程：,(方法2),复合函数求导法,注,?,?,例4,解,例5,两边对 x 求导：,二、由参数方程所确定的函数的导数,例如，,消去参数,问题: 消去参数困难或无法消去参数时，如何 求导数?,定理,(参数方程所确定的函数的求导公式),则由参数方程所,单调且连续的反函数,且能构成复合
3、,确定的函数,可导，,函数：,且,一个半径为a的圆在定直线上滚动时,圆周上任一,定点的轨迹称为摆线,计算由摆线的参数方程:,所确定的函数 y = y (x) 的导数,解,例6,摆线简介：,即,半径为 a 的圆周沿直线无滑动地滚动时 ,M 的轨迹即为摆线 .,其上定点,例7,解, 求,设,方程组两边同时对 t 求导, 得,极坐标系下的曲线的切线问题,解,例8,先写出曲线的参数方程：,内容小结,直接对方程两边求导,2. 对数求导法 :,适用于幂指函数及某些用连乘,连除,乘方,开方表示的函数,3. 参数方程求导法,极坐标方程求导,转化,1. 隐函数求导法则,思考题,求,提示: 分别用对数求导法求,答
4、案:,备用题例2-1,解,例2-2 求椭圆,在点,处的切线方程.,解 椭圆方程两边对 x 求导,故切线方程为,即,例2-3,在 x = 0 处的导数,解 方程两边对 x 求导,得,由原方程得 x = 0 时 y = 0 , 故,确定的,例3-3,求由方程,隐函数,求其反函数的导数 .,解,(方法1),(方法2),等式两边同时对 求导,例2-4,设,例3-1,解,设,解,等式两边取对数得,求,例5-1,解,例6-1,例6-2 抛射体运动轨迹的参数方程为,求抛射体在时刻 t 的运动速度的大小和方向.,解 先求速度大小:,速度的水平分量为,铅直分量为,故抛射体速度大小,再求速度方向,(即轨迹的切线方向):,设 为切线倾角,则,抛射体轨迹的参数方程,速度的水平分量,垂直分量,在刚射出 (即 t = 0 )时, 倾角为,达到最高点的时刻,高度,落地时刻,抛射最远距离,速度的方向,例7-1 设由方程,确定函数,求,解 方程组两边对 t 求导 , 得,故,解,例8-1,
