《辽宁省铁岭市协作体2017届高三上学期第三次联考数学试卷(文科) 含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《辽宁省铁岭市协作体2017届高三上学期第三次联考数学试卷(文科) 含解析(21页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 学年辽宁省铁岭市协作体高三(上)第三次联考数学试卷(文科)一选择题(共 12 小题,每题 5 分)1已知 I 为全集,集合 M,N I,若 MN=N ,则()A B C D2若 p:|x|2,q:x2,则 p 是 q 成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3下列函数中,最小正周期为 的是()Ay=2sinx By=cos2x Cy=sin x Dy=2cos(x+ )4已知 =(2,1) , =(x,2) ,且( + )( 2 ) ,则 x 等于()A 6 B6 C4 D45古代数学著作九章算术有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日
2、织五尺,问日织几何?” 意思是:“ 一女子善于织布,每天织的布都是前一天的 2倍,已知她 5 天共织布 5 尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件,可求得该女子第 3 天所织布的尺数为()A B C D6已知实数 x、y 满足约束条件 ,则其围成的平面区域的面积为()A1 B C D70.8 0.7,log 23,log 0.32 的大小关系是()Alog 0.320.8 0.7log 23 B0.8 0.7log 23log 0.32C 0.80.7log 0.32log 23 Dlog 0.32log 230.8 0.78函数 f(x)=x 2lnx 在区间 1,e 上的最小值
3、和最大值分别是( )A1 和 e2 B22ln2 和 e2 C 1 和 e2 D2 2ln2 和 19网格纸的各小格都是边长为 1 的正方形,图中粗实线画出的是一个几何体的三视图,其中正视图是正三角形,则该几何体的外接球表面积为()A B C D10函数 y= 的图象与函数 y=2sinx( 2x 4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A2 B4 C6 D811若函数 f(x )=x 33x 在(a,6a 2)上有最大值,则实数 a 的取值范围是()A ( ,1 ) B ( ,1 C ( ,2) D ( ,212设函数 f(x )在 R 上存在导数 f(x ) ,对任意的 xR,有 f(x)+
4、f (x)=x2,且 x(0,+)时,f(x )x若 f(2a) f(a)22a,则实数 a 的取值范围为()A1 ,+) B (,1 C ( ,2 D2,+)二填空题(共 4 小题,每题 5 分)13已知a n为等差数列, Sn 为其前 n 项和若 a1=6,a 3+a5=0,则 S6=14已知向量 , 夹角为 45,且| |=1,|2 |= ,则| |=15我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸若盆中积水深九寸,则平地降雨量是寸(注:平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;一尺等于十寸)1
5、6已知函数 f(x ) (xR)满足 f(1)=1,且 f( x)的导数 f(x) ,则不等式 f( x2) 的解集为三解答题(共 7 小题,17-21 每题 12 分,22-23 选择一个作答,10 分)17已知函数 f(x )= sin2x cos2x()求 f(x)的最小周期和最小值;()将函数 f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍,纵坐标不变,得到函数 g( x)的图象当 x 时,求 g(x )的值域18等差数列a n中,a 7=4,a 19=2a9,()求a n的通项公式; ()设 bn= ,求数列b n的前 n 项和 Sn19如图,长方体 ABCDA1B1C1D1 中,A
6、B=16,BC=10,AA 1=8,点 E,F 分别在A1B1,D 1C1 上,A 1E=D1F=4过 E,F 的平面 与此长方体的面相交,交线围成一个正方形()在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由)()求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值20如图,在平面四边形 ABCD 中,AD=1,CD=2 ,AC= ()求 cosCAD 的值;()若 cosBAD= ,sinCBA= ,求 BC 的长21设 f(x) =xlnxax2+( 2a1)x ,aR ()令 g( x)=f(x) ,求 g(x )的单调区间;()已知 f(x)在 x=1 处取得极大值,求实数 a 的取值范围22在平面直角
7、坐标系 xOy 中,曲线 C1: ( 为参数,实数 a0) ,曲线 C2: ( 为参数,实数 b0) 在以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线 l:=(0,0 )与 C1 交于 O、A 两点,与 C2 交于 O、 B 两点当 =0 时,|OA|=1;当 = 时,|OB|=2 ()求 a,b 的值;()求 2|OA|2+|OA|OB|的最大值23设函数 f(x )=|x+ |+|xa|(a0 ) ()证明:f(x)2;()若 f(3)5 ,求 a 的取值范围2016-2017 学年辽宁省铁岭市协作体高三(上)第三次联考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一选择题(共 12 小题,每
8、题 5 分)1已知 I 为全集,集合 M,N I,若 MN=N ,则()A B C D【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据题意,做出图示,依次分析选项可得答案【解答】解:根据题意,若 MN=N ,则 NM,做出图示如图,分析可得,必有 ,故选 C2若 p:|x|2,q:x2,则 p 是 q 成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】充要条件【分析】由|x|2,得 x2 或 x2故 x2 是 x2 或 x2 成立的充分不必要条件,即 p 是 q 成立的必要不充分条件【解答】解:|x|2 x2 或 x2故 x2 是 x2 或 x2 成立的充分不必
9、要条件,即 p 是 q 成立的必要不充分条件故选 B3下列函数中,最小正周期为 的是()Ay=2sinx By=cos2x Cy=sin x Dy=2cos(x+ )【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】直接求出各个函数的周期,判断满足题意选项即可【解答】解:y=2sinx 的最小正周期为 2,不满足题意;y=cos2x 的最小正周期是 ,满足题意;y=sin x 的最小正周期是 =4,不满足题意;y=2cos(x + )的最小正周期是 2 不满足题意;故选:B4已知 =(2,1) , =(x,2) ,且( + )( 2 ) ,则 x 等于()A 6 B6 C4 D4【考点】平行向量与共线向
10、量【分析】求出向量,利用两个向量共线求出 x 即可【解答】解: =(2,1 ) , =(x,2) , + =(2 +x,1)2 =(4x,4) ,( + )(2 ) ,8+4x=4 +x,解得 x=4故选:C5古代数学著作九章算术有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?” 意思是:“ 一女子善于织布,每天织的布都是前一天的 2倍,已知她 5 天共织布 5 尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件,可求得该女子第 3 天所织布的尺数为()A B C D【考点】等比数列的前 n 项和【分析】设这女子每天分别织布 an 尺,则数列a n是等比数列,公比 q=2利用等比数
11、列的通项公式及其前 n 项公式即可得出【解答】解:设这女子每天分别织布 an 尺,则数列a n是等比数列,公比 q=2则 =5,解得 a 3= = 故选:A6已知实数 x、y 满足约束条件 ,则其围成的平面区域的面积为()A1 B C D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域,根据平面区域即可求出面积【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:则对应的区域为ABC,其中 A(1,0) ,B(2,0) ,由 ,解得 ,即 C( , ) ,则ABC 的面积 S= = ,故选:D70.8 0.7,log 23,log 0.32 的大小关系是()Alog 0.320.8 0.7log
12、23 B0.8 0.7log 23log 0.32C 0.80.7log 0.32log 23 Dlog 0.32log 230.8 0.7【考点】对数值大小的比较【分析】依据对数的性质,指数的性质,分别确定 0.80.7,log 23,log 0.32 的数值的范围,然后判定选项【解答】解:因为 0.80.7(0,1) ;log 231;log 0.320所以 log0.320.8 0.7log 23故选 A8函数 f(x)=x 2lnx 在区间 1,e 上的最小值和最大值分别是( )A1 和 e2 B22ln2 和 e2 C 1 和 e2 D2 2ln2 和 1【考点】利用导数求闭区间上函
13、数的最值【分析】求出 f(x)的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间,从而求出函数的最大值和最小值即可【解答】解:f(x)=x 2lnx,f(x)=1 = ,令 f(x)0,解得:x 2,令 f(x)0,解得: x2,f( x)在1,2)递减,在( 2,e 递增,f( x) min=f(2)=22ln2,而 f(1)=1 f(e )=e2,故 f(x)在区间1,e上的最小值和最大值分别是:22ln2,1,故选:D9网格纸的各小格都是边长为 1 的正方形,图中粗实线画出的是一个几何体的三视图,其中正视图是正三角形,则该几何体的外接球表面积为()A B C D【考点】由三视图求面积、体积
14、【分析】该几何体是有一个侧面 PAC 垂直于底面,高为 ,底面是一个等腰直角三角形的三棱锥,这个几何体的外接球的球心 O 在高线 PD 上,且是等边三角形 PAC 的中心,由此能求出这个几何体的外接球的半径 R,从而能求出这个几何体的外接球的表面积【解答】解:由已知中正视图是一个正三角形,侧视图和俯视图均为三角形,可得该几何体是有一个侧面 PAC 垂直于底面,高为 ,底面是一个等腰直角三角形的三棱锥,如图则这个几何体的外接球的球心 O 在高线 PD 上,且是等边三角形 PAC 的中心,这个几何体的外接球的半径 R= PD= 则这个几何体的外接球的表面积为 S=4R2=4( ) 2= 故选:D10函数 y= 的图象与函数 y=2sinx( 2x 4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A2 B4 C6 D8【考点】奇偶函数图象的对称性;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的图象【分析】 的图象由奇函数 的图象向右平移 1 个单位而得,所以它的图象关于点(1,0)中心对称,再由正弦函数的对称中心公式,可得函数y2=2sinx 的图象的一个对称中心也是点( 1,0) ,故交点个数为偶数,且每一对对称点的横坐标之和为 2由此不难得到正确答案【解答】解:函数 ,y 2=2sinx 的图象有公共的对称中心(1,0) ,作出两