《河北省邢台市2015届高考数学摸底试卷（理科） 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省邢台市2015届高考数学摸底试卷（理科） 含解析（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省邢台市 2015 届高考数学摸底试卷（理科）一、选择题：本大题包括 l2 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）已知全集 A=xN|x2+2x30，B=y|y A，则集合 B 中元素的个数为（）A 2 B 3 C 4 D 52 （5 分）已知复数 z1= i，则下列命题中错误的是（）A z12=z2 B |z1|=|z2|C z13z23=1 D zl、z 2 互为共轭复数3 （5 分）双曲线 x24y2=一 1 的渐近线方程为（）A x2y=0 B y2x=0 C x4y=0 D y4x=04 （5 分）执行如图所示的程序框图，若输出的值
2、是 13，则判断框内应为（）A k6？ B k6？ C k7？ D k7？5 （5 分）已知 p：1g（x1） 1g（3x） ，q： 1，则 p 是 q 的（）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件6 （5 分）已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为 l 的正方形，如图所示，则该几何体的体积为（）A B C D7 （5 分）给出下列命题：函数 f（x）= 是奇函数；函数 f（x）=1 既是奇函数又是偶函数；函数 与 y=l0g3x 的图象关于直线 y=x 对称；若 y=f（x）是定义在 R 上的函数，则 y=f（1+x）与 y=f（1 x）的图象关于
3、 y 轴对称其中正确命题的个数为（）A 1 B 2 C 3 D 48 （5 分）设实数 x、y，满足约束条件 ，则 z=2x+3y+1 的最小值为（）A 27 B 25 C 17 D 159 （5 分）先把函数 的图象上各点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变） ，再把新得到的图象向右平移 个单位，得到 y=g（x）的图象当）时，函数 g（x）的值域为（）A B C D 1，0）10 （5 分）已知正项等比数列a n满足 S33a12a2=0，若存在两项 anam 使得 ，则 的最小值是（）A 9 B C D11 （5 分）已知双曲线 =1（a0，b0）的左、右两个焦点分别为 F1、F 2、A、
4、B为其左、右两个顶点，以线段 F1F2 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 M，且MAB=30，则该双曲线的离心率为（）A B C D12 （5 分）已知函数 f（x） = ，则方程 2f（x）=1 的根的个数为（）A 1 B 2 C 3 D 4二、填空题：本大题包括 4 小题，每小题 5 分13 （5 分）若向量 ， 满足| |=1，| |= ，且 （ + ） ，则 与 的夹角为14 （5 分）已知 tan（3）= ，则 tan=15 （5 分）已知 a= 的二项展开式中，x 的系数为16 （5 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c 已知 ac=b2a2，A=
5、，则 B=三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （12 分）已知正项等差数列a n的前 n 项和为 Sn 且满足 a1+a5= =63（）求数列a n的通项公式 an；（）若数列b n满足 b1=a1 且 bn+1bn=an+1，求数列 的前 n 项和 Tn18 （12 分）如图，已知四棱锥 PABCD 的底面为菱形， BCD=120，AB=PC=2，AP=BP=（I）求证：ABPC；（）求二面角 B 一 PCD 的余弦值19 （12 分）某校学生参加了“铅球”和“ 立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为A，B，C ，D，E 五个等级，分别对应 5 分，4 分，3
6、分，2 分，1 分，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目的成绩为 E 的学生有 8 人（）求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为 A 的人数；（）若该班共有 10 人的两科成绩得分之和大于 7 分，其中有 2 人 10 分，2 人 9 分，6 人8 分从这 10 人中随机抽取两人，求两人成绩之和 的分布列和数学期望20 （12 分）已知圆 C：（x+1） 2+y2=20 点 B（l ，0） 点 A 是圆 C 上的动点，线段 AB 的垂直平分线与线段 AC 交于点 P（I）求动点 P 的轨迹 C1 的方程；（）设 ，N 为抛物线 C2：y=x 2 上的一动点，过点 N 作
7、抛物线 C2 的切线交曲线 Cl 于 P，Q 两点，求MPQ 面积的最大值21 （12 分）已知函数 f（x） =axex（e 为自然对数的底数） （I）当 a= 时，求函数 f（x ）的单调区间及极值；（）当 2ae+2 时，求证 f（x） 2x四、选做题：请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，并用 2 日铅笔将答题卡上所选题目对应的题号方框涂黑-按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分 【选修 4-1：几何证明选讲】22 （10 分）如图所示，AC 为O 的直径，D 为 的中点，E 为 BC 的中点（）求证：DE AB；（）求证：AC
8、BC=2AD CD【选修 4-4：坐标系与参数方程选讲 】23已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 x 轴的正半轴重合，直线 l 的极坐标方程为： ，曲线 C 的参数方程为： （ 为参数） （I）写出直线 l 的直角坐标方程；（）求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值【选修 4-5：不等式选讲】24设函数 f（x）=|x+2| |x2|（I）解不等式 f（x） 2；（）当 xR，0y1 时，证明：|x+2| |x2| 河北省邢台市 2015 届高考数学摸底试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题包括 l2 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
9、目要求的1 （5 分）已知全集 A=xN|x2+2x30，B=y|y A，则集合 B 中元素的个数为（）A 2 B 3 C 4 D 5考点： 集合的表示法 专题： 计算题；集合分析： 由题意，全集 A=xN|x2+2x30=0，1 ，B=y|yA中的元素为集合 A 的子集，从而求解解答： 解：全集 A=xN|x2+2x30=0，1 ，B=y|yA中的元素为集合 A 的子集，故集合 B 中元素的个数为 22=4；故选 C点评： 本题考查了集合的元素与集合关系的应用，属于基础题2 （5 分）已知复数 z1= i，则下列命题中错误的是（）A z12=z2 B |z1|=|z2|C z13z23=1
10、D zl、z 2 互为共轭复数考点： 复数代数形式的乘除运算 专题： 数系的扩充和复数分析： 复数 z1= i，可得=z2，|z 1|=|z2|， ， =0即可判断出解答： 解：复数 z1= i， =z2，|z 1|=|z2|， ，因此 A，B，D 正确对于 C： =0故选：C点评： 本题考查了复数的运算法则，考查了运算能力，属于基础题3 （5 分）双曲线 x24y2=一 1 的渐近线方程为（）A x2y=0 B y2x=0 C x4y=0 D y4x=0考点： 双曲线的标准方程 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 双曲线 x24y2=1 的渐近线方程为 x24y2=0，由此能求出结果解
11、答： 解：双曲线 x24y2=1 的渐近线方程为 x24y2=0，整理，得 x2y=0故选：A点评： 本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基础题，解题时要注意双曲线性质的合理运用4 （5 分）执行如图所示的程序框图，若输出的值是 13，则判断框内应为（）A k6？ B k6？ C k7？ D k7？考点： 程序框图 专题： 算法和程序框图分析： 执行程序框图，依次写出每次循环得到的 k，c， a，b 的值，当 c=13 时，k=6，此时应该不满足条件，退出循环，输出 c 的值为 13，故判断框内应为 k6？解答： 解：执行程序框图，有a=1，b=1，k=0k=1，满足条件，c=2，a=1，b=
12、2k=2，满足条件，c=3，a=2，b=3k=3，满足条件，c=5，a=3，b=5k=4，满足条件，c=8，a=5，b=8k=5，满足条件，c=13，a=8，b=13k=6，此时应该不满足条件，退出循环，输出 c 的值为 13，故判断框内应为 k6？故选：A点评： 本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查5 （5 分）已知 p：1g（x1） 1g（3x） ，q： 1，则 p 是 q 的（）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题： 简易逻辑分析： 求出 p，q 的等价条件，根据充分条件和必要条件的定
13、义进行判断解答： 解：由 1g（x1） 1g（3x） ，得 ，即 ，即 2x3，由 1 解得 ，即 ，即 2x 3，故 p 是 q 的既不充分也不必要条件，故选：D点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法求出对应的等价条件是解决本题的关键6 （5 分）已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为 l 的正方形，如图所示，则该几何体的体积为（）A B C D考点： 由三视图求面积、体积 专题： 空间位置关系与距离分析： 判断几何体是正方体削去一个角，先计算被消去的三棱锥体积，再求几何体的体积即可解答： 解：该几何体是正方体削去一个角，体积为 1 =1 = 故选：D点评： 本题考
14、查由三视图求几何体的体积和表面积，根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键7 （5 分）给出下列命题：函数 f（x）= 是奇函数；函数 f（x）=1 既是奇函数又是偶函数；函数 与 y=l0g3x 的图象关于直线 y=x 对称；若 y=f（x）是定义在 R 上的函数，则 y=f（1+x）与 y=f（1 x）的图象关于 y 轴对称其中正确命题的个数为（）A 1 B 2 C 3 D 4考点： 命题的真假判断与应用 专题： 函数的性质及应用；简易逻辑分析： 由函数的定义域不关于原点对称判断；由函数 f（x）=1 的图象不关于原点对称判断；由互为反函数的两个函数图象间的关系判断；根据函数图象的翻折与平
15、移判断解答： 解：函数 f（x）= 的定义域为x|x 2k ，k Z，图象不关于原点对称，不是奇函数，错误；函数 f（x）=1 是偶函数不是奇函数， 错误；函数 与 y=log3x 互为反函数，图象关于直线 y=x 对称， 正确；若 y=f（x）是定义在 R 上的函数，函数 y=f（1+x）是把 y=f（x）的图象向左平移 1 个单位得到的，y=f（1 x）是由 y=f（x）得到 y=f（x） ，在把 y=f（x）右移 1 个单位得到 y=f（x1），y=f（1+x）与 y=f（1x）的图象关于 y 轴对称，正确正确的命题是 故选：B点评： 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数奇偶性的性质，考查了函数图象的对称性，是中档题8 （5 分）设实数 x、y，满足约束条件 ，则 z=2x+3y+1 的最小值为（）A 27 B 25 C 17 D 15考点： 简
