《河北省邢台市2015届高考数学摸底试卷(理科) 含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省邢台市2015届高考数学摸底试卷(理科) 含解析(22页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省邢台市 2015 届高考数学摸底试卷(理科)一、选择题:本大题包括 l2 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1 (5 分)已知全集 A=xN|x2+2x30,B=y|y A,则集合 B 中元素的个数为()A 2 B 3 C 4 D 52 (5 分)已知复数 z1= i,则下列命题中错误的是()A z12=z2 B |z1|=|z2|C z13z23=1 D zl、z 2 互为共轭复数3 (5 分)双曲线 x24y2=一 1 的渐近线方程为()A x2y=0 B y2x=0 C x4y=0 D y4x=04 (5 分)执行如图所示的程序框图,若输出的值
2、是 13,则判断框内应为()A k6? B k6? C k7? D k7?5 (5 分)已知 p:1g(x1) 1g(3x) ,q: 1,则 p 是 q 的()A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件6 (5 分)已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为 l 的正方形,如图所示,则该几何体的体积为()A B C D7 (5 分)给出下列命题:函数 f(x)= 是奇函数;函数 f(x)=1 既是奇函数又是偶函数;函数 与 y=l0g3x 的图象关于直线 y=x 对称;若 y=f(x)是定义在 R 上的函数,则 y=f(1+x)与 y=f(1 x)的图象关于
3、 y 轴对称其中正确命题的个数为()A 1 B 2 C 3 D 48 (5 分)设实数 x、y,满足约束条件 ,则 z=2x+3y+1 的最小值为()A 27 B 25 C 17 D 159 (5 分)先把函数 的图象上各点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变) ,再把新得到的图象向右平移 个单位,得到 y=g(x)的图象当)时,函数 g(x)的值域为()A B C D 1,0)10 (5 分)已知正项等比数列a n满足 S33a12a2=0,若存在两项 anam 使得 ,则 的最小值是()A 9 B C D11 (5 分)已知双曲线 =1(a0,b0)的左、右两个焦点分别为 F1、F 2、A、
4、B为其左、右两个顶点,以线段 F1F2 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 M,且MAB=30,则该双曲线的离心率为()A B C D12 (5 分)已知函数 f(x) = ,则方程 2f(x)=1 的根的个数为()A 1 B 2 C 3 D 4二、填空题:本大题包括 4 小题,每小题 5 分13 (5 分)若向量 , 满足| |=1,| |= ,且 ( + ) ,则 与 的夹角为14 (5 分)已知 tan(3)= ,则 tan=15 (5 分)已知 a= 的二项展开式中,x 的系数为16 (5 分)ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c 已知 ac=b2a2,A=
5、,则 B=三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17 (12 分)已知正项等差数列a n的前 n 项和为 Sn 且满足 a1+a5= =63()求数列a n的通项公式 an;()若数列b n满足 b1=a1 且 bn+1bn=an+1,求数列 的前 n 项和 Tn18 (12 分)如图,已知四棱锥 PABCD 的底面为菱形, BCD=120,AB=PC=2,AP=BP=(I)求证:ABPC;()求二面角 B 一 PCD 的余弦值19 (12 分)某校学生参加了“铅球”和“ 立定跳远”两个科目的体能测试,每个科目的成绩分为A,B,C ,D,E 五个等级,分别对应 5 分,4 分,3
6、分,2 分,1 分,该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示,其中“铅球”科目的成绩为 E 的学生有 8 人()求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为 A 的人数;()若该班共有 10 人的两科成绩得分之和大于 7 分,其中有 2 人 10 分,2 人 9 分,6 人8 分从这 10 人中随机抽取两人,求两人成绩之和 的分布列和数学期望20 (12 分)已知圆 C:(x+1) 2+y2=20 点 B(l ,0) 点 A 是圆 C 上的动点,线段 AB 的垂直平分线与线段 AC 交于点 P(I)求动点 P 的轨迹 C1 的方程;()设 ,N 为抛物线 C2:y=x 2 上的一动点,过点 N 作
7、抛物线 C2 的切线交曲线 Cl 于 P,Q 两点,求MPQ 面积的最大值21 (12 分)已知函数 f(x) =axex(e 为自然对数的底数) (I)当 a= 时,求函数 f(x )的单调区间及极值;()当 2ae+2 时,求证 f(x) 2x四、选做题:请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,并用 2 日铅笔将答题卡上所选题目对应的题号方框涂黑-按所涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评分 【选修 4-1:几何证明选讲】22 (10 分)如图所示,AC 为O 的直径,D 为 的中点,E 为 BC 的中点()求证:DE AB;()求证:AC
8、BC=2AD CD【选修 4-4:坐标系与参数方程选讲 】23已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与 x 轴的正半轴重合,直线 l 的极坐标方程为: ,曲线 C 的参数方程为: ( 为参数) (I)写出直线 l 的直角坐标方程;()求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值【选修 4-5:不等式选讲】24设函数 f(x)=|x+2| |x2|(I)解不等式 f(x) 2;()当 xR,0y1 时,证明:|x+2| |x2| 河北省邢台市 2015 届高考数学摸底试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题包括 l2 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
9、目要求的1 (5 分)已知全集 A=xN|x2+2x30,B=y|y A,则集合 B 中元素的个数为()A 2 B 3 C 4 D 5考点: 集合的表示法 专题: 计算题;集合分析: 由题意,全集 A=xN|x2+2x30=0,1 ,B=y|yA中的元素为集合 A 的子集,从而求解解答: 解:全集 A=xN|x2+2x30=0,1 ,B=y|yA中的元素为集合 A 的子集,故集合 B 中元素的个数为 22=4;故选 C点评: 本题考查了集合的元素与集合关系的应用,属于基础题2 (5 分)已知复数 z1= i,则下列命题中错误的是()A z12=z2 B |z1|=|z2|C z13z23=1
10、D zl、z 2 互为共轭复数考点: 复数代数形式的乘除运算 专题: 数系的扩充和复数分析: 复数 z1= i,可得=z2,|z 1|=|z2|, , =0即可判断出解答: 解:复数 z1= i, =z2,|z 1|=|z2|, ,因此 A,B,D 正确对于 C: =0故选:C点评: 本题考查了复数的运算法则,考查了运算能力,属于基础题3 (5 分)双曲线 x24y2=一 1 的渐近线方程为()A x2y=0 B y2x=0 C x4y=0 D y4x=0考点: 双曲线的标准方程 专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程分析: 双曲线 x24y2=1 的渐近线方程为 x24y2=0,由此能求出结果解
11、答: 解:双曲线 x24y2=1 的渐近线方程为 x24y2=0,整理,得 x2y=0故选:A点评: 本题考查双曲线的渐近线方程的求法,是基础题,解题时要注意双曲线性质的合理运用4 (5 分)执行如图所示的程序框图,若输出的值是 13,则判断框内应为()A k6? B k6? C k7? D k7?考点: 程序框图 专题: 算法和程序框图分析: 执行程序框图,依次写出每次循环得到的 k,c, a,b 的值,当 c=13 时,k=6,此时应该不满足条件,退出循环,输出 c 的值为 13,故判断框内应为 k6?解答: 解:执行程序框图,有a=1,b=1,k=0k=1,满足条件,c=2,a=1,b=
12、2k=2,满足条件,c=3,a=2,b=3k=3,满足条件,c=5,a=3,b=5k=4,满足条件,c=8,a=5,b=8k=5,满足条件,c=13,a=8,b=13k=6,此时应该不满足条件,退出循环,输出 c 的值为 13,故判断框内应为 k6?故选:A点评: 本题主要考查了程序框图和算法,属于基本知识的考查5 (5 分)已知 p:1g(x1) 1g(3x) ,q: 1,则 p 是 q 的()A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题: 简易逻辑分析: 求出 p,q 的等价条件,根据充分条件和必要条件的定
13、义进行判断解答: 解:由 1g(x1) 1g(3x) ,得 ,即 ,即 2x3,由 1 解得 ,即 ,即 2x 3,故 p 是 q 的既不充分也不必要条件,故选:D点评: 本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据不等式的解法求出对应的等价条件是解决本题的关键6 (5 分)已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为 l 的正方形,如图所示,则该几何体的体积为()A B C D考点: 由三视图求面积、体积 专题: 空间位置关系与距离分析: 判断几何体是正方体削去一个角,先计算被消去的三棱锥体积,再求几何体的体积即可解答: 解:该几何体是正方体削去一个角,体积为 1 =1 = 故选:D点评: 本题考
14、查由三视图求几何体的体积和表面积,根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键7 (5 分)给出下列命题:函数 f(x)= 是奇函数;函数 f(x)=1 既是奇函数又是偶函数;函数 与 y=l0g3x 的图象关于直线 y=x 对称;若 y=f(x)是定义在 R 上的函数,则 y=f(1+x)与 y=f(1 x)的图象关于 y 轴对称其中正确命题的个数为()A 1 B 2 C 3 D 4考点: 命题的真假判断与应用 专题: 函数的性质及应用;简易逻辑分析: 由函数的定义域不关于原点对称判断;由函数 f(x)=1 的图象不关于原点对称判断;由互为反函数的两个函数图象间的关系判断;根据函数图象的翻折与平
15、移判断解答: 解:函数 f(x)= 的定义域为x|x 2k ,k Z,图象不关于原点对称,不是奇函数,错误;函数 f(x)=1 是偶函数不是奇函数, 错误;函数 与 y=log3x 互为反函数,图象关于直线 y=x 对称, 正确;若 y=f(x)是定义在 R 上的函数,函数 y=f(1+x)是把 y=f(x)的图象向左平移 1 个单位得到的,y=f(1 x)是由 y=f(x)得到 y=f(x) ,在把 y=f(x)右移 1 个单位得到 y=f(x1),y=f(1+x)与 y=f(1x)的图象关于 y 轴对称,正确正确的命题是 故选:B点评: 本题考查了命题的真假判断与应用,考查了函数奇偶性的性质,考查了函数图象的对称性,是中档题8 (5 分)设实数 x、y,满足约束条件 ,则 z=2x+3y+1 的最小值为()A 27 B 25 C 17 D 15考点: 简