《吉林省净月校区2015-2016学年高二上学期期中考试数学（理）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省净月校区2015-2016学年高二上学期期中考试数学（理）试题 含答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年（高二）年级上学期期中考试（数学理）学科试卷命题人：赵乾 说明：1、此试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。2、 满分 150 分，考试时间 120 分钟。第 I 卷（选择题）一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个正确选项)1下列所给出的赋值语句中正确的是（）A. B. C. D.x5y1yx12若向量 ，向量 ，且满足向量 / ，则 等于（）),0(a),02(kbabkA. B. C. D.123已知双曲线 的离心率为 ，一个焦点与抛物线 的焦1,xya2216yx点相同，则双曲线的渐近线方程为（）A
2、B C D32yx3yx3yx32yx4. 下列有关命题的说法正确的是( )A命题“若 ，则 ”的否命题为：“若 ，则 ”121B “ ”是 “ ”的必要不充分条件xx2560C命题“ ，使得 ”的否定是：“ ，均有 ”RxRx210D命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题xysinxy5已知平面 的法向量为 ，点 不在 内，则直线 与(2,4)(3,12)ABAAB平面的位置关系为 ( )A B C 与 相交不垂直 DA/B6已知 ， ， ， ，则下列命题为真命题:pRx210x:q,xsin1x的是（）A B C Dpqpqpq7过抛物线的焦点 F 的直线交该抛物线于点 A若|AF|=3，则
3、点 A 的坐标为（）A （2， ） B （2， ）C （2， ） D （1，2）8直线 与椭圆 的位置关系为（）1ykx194xyA相交 B相切 C相离 D不确定9设 为不同的平面， 为不同的直线，则 的一个充分条件为（） ,mnlmA ， ， B ， ，lC ， ， D ， ， 10下图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为 ，则在判断框中720S应填入关于 的判断条件是（）kA B?67C D8911如图，空间四边形 中， ， ， ，点 在CAabCc上，且 ，点 为 中点，则 等于（）23A B12abc12bcC Da12已知 是双曲线 的左右焦点，若双曲线右支上存在一点12,F21(
4、0,)xyb与点 关于直线 对称，则该双曲线的离心率为（）(,)abc1xaA B C2 D52第 II 卷（非选择题）二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分)13 “ ”是“ 方程21xym表示双曲线” 的一个条件 .m114.执行如图所示的程序框图，其输出的结果是.15椭 圆 两 个 焦 点 分 别 是 ， 点 是 椭 圆 上 任 意 一 点 ， 则214xy12,FP的 取 值 范 围 是 .12PF16.已知 P 为抛物线 24xy上的动点，点 P 在 x 轴上的射影为 M，点 A 的坐标是 (2,0)，则 |APM的最小值为_三、解答题(本大题共 6 个小题，
5、共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 （本小题满分 10 分）设 : ； : .若 是 的必要而不充分条件,p14xq2(1)()0xaxpq求实数 的取值范围.a18 （本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 中， ， ，1ABCABC2A，点 是 的中点14AD（I）求异面直线 与 所成角的余弦值；1（II）求平面 与平面 所成二面角的正弦值C1AB19 （本小题满分 12 分）已知曲线 上任意一点 M 满足 , 其中 F ( F (4|21F1),0， -32),，（I）求曲线 C 的方程；（II）已知直线 与曲线 C 交于 A，B 两点，是否存在实数 k 使得以线
6、段:3lykxAB 为直径的圆恰好经过坐标原点 O？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由20 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形,ABDP ， ， 底面 ，且ADC90ABCD， 、 分别为 、 的中点2MNP（I）求证： ；PBA平 面（II）求 与平面 所成的角；（III）点 在线段 上，试确定点 的位置，使二面角EPAEECDA为 4521 （本小题满分 12 分）已知椭圆 上任意一点到两焦点 距离之和为 ，离心率)0(12bayx 21,F24为 23（I）求椭圆的标准方程；（II）若直线 的斜率为 ，直线 与椭圆 C 交于 两点点 为椭圆上一点，l1
7、2lBA,)1,2(P求PAB 的面积的最大值22 （本小题满分 12 分）如图，已知椭圆 的离心率为 ，以该椭圆上的点和椭圆的左、21(0)xyab 2右焦点 为顶点的三角形的周长为 .一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，12,F4(1设 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线 和 与椭圆的交点分别为 和PPF2 BA、.CD、（）求椭圆和双曲线的标准方程；（）设直线 、 的斜率分别为 、 ，证明 ；1F2P1k212k（）探究 是否是个定值，若是，求出这个定值；若ABCD不是，请说明理由.2015-2016 学年（高二）年级上学期期中考试（数学理）学科答案命题人：赵乾 说明：1、此试卷分第 I
8、卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。2、 满分 150 分，考试时间 120 分钟。第 I 卷（选择题）一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个正确选项)1 【答案】C【解析】试题分析：赋值语句用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句，根据特点只有 C符合考点：赋值语句2 【答案】D【解析】试题分析：由题意可得， ，从而可得 ，故答案为 D.2ba=-2k=-考点：空间向量共线的条件.3 【答案】B【解析】试题分析：由于抛物线 的焦点为 ，又因为双曲线216yx(4,0)F的一个焦点与抛物线 的焦点相同，所以双曲线的半焦210,xyab21
9、6yx距 ；从而 ，4c 22,3cabca所以双曲线的渐近线方程为 ；yx故选 B考点：双曲线与抛物线的简单几何性质4. 【答案】D【解析】试题分析：对于 A 命题“若 x21，则 x1”的否命题为：“ 若 x21，则 x1”，故不正确对于 B 由“x1” “x25x60”但“x 25x60”不能推出“x1”，故“x1”是“x 25x60” 的充分不必要条件，故不正确对于 C 命题 “xR，使得 x2x10”的否定是：“xR，均有 x2x1 0”，故不正确对于 D 命题“若 xy，则 sin xsin y”的逆否命题为“若 sin xsin y，则 xy” 显然是真命题，故正确故选：D考点：
10、1命题的四种形式与真假的判断；2 特称命题的否定5 【答案】D【解析】试题分析： ，而点 不在 内，(2,4)(3,12)680nABnAB 故 /考点：直线与平面的位置关系6 【答案】C【解析】试题分析：因为 恒成立，所以命题 为真命题，因为2213()04xxp恒成立，所以 为假命题，根据复合命题的真值表，可知 为真命题，1sinq q故选 C考点：复合命题真值表7 【答案】C 【解析】试题分析：由题根据抛物线定义不难得到所求点 A 的横坐标，进而得到点 A 的坐标即可；由题根据抛物线定义可得 A 点横坐标为 2，所以纵坐标为 ，故选 C2考点：抛物线的性质8 【答案】A【解析】试题分析：
11、直线 过定点 ，该点在椭圆内部，因此直线与1ykxx1,椭圆相交考点：直线与椭圆的位置关系9 【答案】D【解析】试题分析：对于选项 A，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件 m，故不正确；对于选项 B，因为 与 可能平行，也可能相交，所以 m 与 不一定垂直，故不正确；对于选项 C，因为 与 可能平行，也可能相交，所以 m 与 不一定垂直，故不正确；对于选项 D，由 n，n，可得 ，而 m ，则 m，故正确，故选 D考点：线面垂直的判定与性质、充分条件.10 【答案】C【解析】试题分析：由程序框图知 ,要使此时720;8,90;,1;0, ksksksks程序结束需有 .8k考点：流程图的应用
12、。11 【答案】B【解析】试题分析：由题意 MNAB1132OABC132OABCO；又 ，2132OCa， ， 故选 Bbcbc考点：平面向量的基本定理12 【答案】A【解析】试题分析：由题意过 且垂直于 的直线方程为 ，它与1(,0)Fcbxya()ayxcb的交点坐标为 ，所以点 的坐标为 ，因为点 在双bxya2,aP2(,cP曲线上， ，可得2222()()1,bcb，所以选 A225,5caea考点：双曲线的性质的应用第 II 卷（非选择题）二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分)13 【答案】充分不必要条件【解析】试题分析： 与 同号，所以 ，解得 2m或
13、 1m21012m考点：双曲线的标准方程14.【答案】 54【解析】试题分析：第一圈，y=4，x=y=4，y=1,否；第二圈，x=1,y= ,否；12第三圈，x= ,y= ,s 是，输出 y=5454考点：本题主要考查程序框图功能识别。点评：简单题，算法问题已成为高考必考内容，一般难度不大，像这种程序框图的填充问题，通过逐步运行结果，计算即可。15 【答案】 2,1【解析】试题分析：椭 圆 两 个 焦 点 分 别 是 ， 设 ， 则214xy12(3,0)(,)F(,)Pxy1(3,)PF， ，因2xy 2212()()3PFxyx为 ，24y代入可得 ，而 ， 的 取 值 范 围 是2123
14、PFx 2x12PF2,1考点：椭圆的几何性质16.【答案】 5【解析】试题分析：由抛物线的定义得 .|1|15PAMFPAF考点：抛物线.三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 【答案】 .0,21【解析】试题解析：解:由 得 , , 故 3 分14x14x210x由 6 分2()()0xaaa若 是 的必要而不充分条件, pq的必要而不充分条件, 即 9 分是 1,2,11 分210a0a故所求 的取值范围是 12 分.,考点：充分必要条件的判断.18 【答案】 （1） （2）305【解析】试题解析：（1）以 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 ，AAxyz则 ，(0,)A， ， ， ，2B(,20)C(1,)D1(0,4)1(,2)C， ， ，1(,4)A1(,) 1 2221(,04)(1,)1830cos,
