《吉林省净月校区2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试题 含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《吉林省净月校区2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试题 含答案(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年(高二)年级上学期期中考试(数学理)学科试卷命题人:赵乾 说明:1、此试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。2、 满分 150 分,考试时间 120 分钟。第 I 卷(选择题)一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题只有一个正确选项)1下列所给出的赋值语句中正确的是()A. B. C. D.x5y1yx12若向量 ,向量 ,且满足向量 / ,则 等于()),0(a),02(kbabkA. B. C. D.123已知双曲线 的离心率为 ,一个焦点与抛物线 的焦1,xya2216yx点相同,则双曲线的渐近线方程为()A
2、B C D32yx3yx3yx32yx4. 下列有关命题的说法正确的是( )A命题“若 ,则 ”的否命题为:“若 ,则 ”121B “ ”是 “ ”的必要不充分条件xx2560C命题“ ,使得 ”的否定是:“ ,均有 ”RxRx210D命题“若 ,则 ”的逆否命题为真命题xysinxy5已知平面 的法向量为 ,点 不在 内,则直线 与(2,4)(3,12)ABAAB平面的位置关系为 ( )A B C 与 相交不垂直 DA/B6已知 , , , ,则下列命题为真命题:pRx210x:q,xsin1x的是()A B C Dpqpqpq7过抛物线的焦点 F 的直线交该抛物线于点 A若|AF|=3,则
3、点 A 的坐标为()A (2, ) B (2, )C (2, ) D (1,2)8直线 与椭圆 的位置关系为()1ykx194xyA相交 B相切 C相离 D不确定9设 为不同的平面, 为不同的直线,则 的一个充分条件为() ,mnlmA , , B , ,lC , , D , , 10下图是一算法的程序框图,若此程序运行结果为 ,则在判断框中720S应填入关于 的判断条件是()kA B?67C D8911如图,空间四边形 中, , , ,点 在CAabCc上,且 ,点 为 中点,则 等于()23A B12abc12bcC Da12已知 是双曲线 的左右焦点,若双曲线右支上存在一点12,F21(
4、0,)xyb与点 关于直线 对称,则该双曲线的离心率为()(,)abc1xaA B C2 D52第 II 卷(非选择题)二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分)13 “ ”是“ 方程21xym表示双曲线” 的一个条件 .m114.执行如图所示的程序框图,其输出的结果是.15椭 圆 两 个 焦 点 分 别 是 , 点 是 椭 圆 上 任 意 一 点 , 则214xy12,FP的 取 值 范 围 是 .12PF16.已知 P 为抛物线 24xy上的动点,点 P 在 x 轴上的射影为 M,点 A 的坐标是 (2,0),则 |APM的最小值为_三、解答题(本大题共 6 个小题,
5、共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17 (本小题满分 10 分)设 : ; : .若 是 的必要而不充分条件,p14xq2(1)()0xaxpq求实数 的取值范围.a18 (本小题满分 12 分)如图,在直三棱柱 中, , ,1ABCABC2A,点 是 的中点14AD(I)求异面直线 与 所成角的余弦值;1(II)求平面 与平面 所成二面角的正弦值C1AB19 (本小题满分 12 分)已知曲线 上任意一点 M 满足 , 其中 F ( F (4|21F1),0, -32),,(I)求曲线 C 的方程;(II)已知直线 与曲线 C 交于 A,B 两点,是否存在实数 k 使得以线
6、段:3lykxAB 为直径的圆恰好经过坐标原点 O?若存在,求出 k 的值;若不存在,请说明理由20 (本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 中,底面 为直角梯形,ABDP , , 底面 ,且ADC90ABCD, 、 分别为 、 的中点2MNP(I)求证: ;PBA平 面(II)求 与平面 所成的角;(III)点 在线段 上,试确定点 的位置,使二面角EPAEECDA为 4521 (本小题满分 12 分)已知椭圆 上任意一点到两焦点 距离之和为 ,离心率)0(12bayx 21,F24为 23(I)求椭圆的标准方程;(II)若直线 的斜率为 ,直线 与椭圆 C 交于 两点点 为椭圆上一点,l1
7、2lBA,)1,2(P求PAB 的面积的最大值22 (本小题满分 12 分)如图,已知椭圆 的离心率为 ,以该椭圆上的点和椭圆的左、21(0)xyab 2右焦点 为顶点的三角形的周长为 .一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,12,F4(1设 为该双曲线上异于顶点的任一点,直线 和 与椭圆的交点分别为 和PPF2 BA、.CD、()求椭圆和双曲线的标准方程;()设直线 、 的斜率分别为 、 ,证明 ;1F2P1k212k()探究 是否是个定值,若是,求出这个定值;若ABCD不是,请说明理由.2015-2016 学年(高二)年级上学期期中考试(数学理)学科答案命题人:赵乾 说明:1、此试卷分第 I
8、卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。2、 满分 150 分,考试时间 120 分钟。第 I 卷(选择题)一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题只有一个正确选项)1 【答案】C【解析】试题分析:赋值语句用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句,根据特点只有 C符合考点:赋值语句2 【答案】D【解析】试题分析:由题意可得, ,从而可得 ,故答案为 D.2ba=-2k=-考点:空间向量共线的条件.3 【答案】B【解析】试题分析:由于抛物线 的焦点为 ,又因为双曲线216yx(4,0)F的一个焦点与抛物线 的焦点相同,所以双曲线的半焦210,xyab21
9、6yx距 ;从而 ,4c 22,3cabca所以双曲线的渐近线方程为 ;yx故选 B考点:双曲线与抛物线的简单几何性质4. 【答案】D【解析】试题分析:对于 A 命题“若 x21,则 x1”的否命题为:“ 若 x21,则 x1”,故不正确对于 B 由“x1” “x25x60”但“x 25x60”不能推出“x1”,故“x1”是“x 25x60” 的充分不必要条件,故不正确对于 C 命题 “xR,使得 x2x10”的否定是:“xR,均有 x2x1 0”,故不正确对于 D 命题“若 xy,则 sin xsin y”的逆否命题为“若 sin xsin y,则 xy” 显然是真命题,故正确故选:D考点:
10、1命题的四种形式与真假的判断;2 特称命题的否定5 【答案】D【解析】试题分析: ,而点 不在 内,(2,4)(3,12)680nABnAB 故 /考点:直线与平面的位置关系6 【答案】C【解析】试题分析:因为 恒成立,所以命题 为真命题,因为2213()04xxp恒成立,所以 为假命题,根据复合命题的真值表,可知 为真命题,1sinq q故选 C考点:复合命题真值表7 【答案】C 【解析】试题分析:由题根据抛物线定义不难得到所求点 A 的横坐标,进而得到点 A 的坐标即可;由题根据抛物线定义可得 A 点横坐标为 2,所以纵坐标为 ,故选 C2考点:抛物线的性质8 【答案】A【解析】试题分析:
11、直线 过定点 ,该点在椭圆内部,因此直线与1ykxx1,椭圆相交考点:直线与椭圆的位置关系9 【答案】D【解析】试题分析:对于选项 A,根据面面垂直的判定定理可知,缺少条件 m,故不正确;对于选项 B,因为 与 可能平行,也可能相交,所以 m 与 不一定垂直,故不正确;对于选项 C,因为 与 可能平行,也可能相交,所以 m 与 不一定垂直,故不正确;对于选项 D,由 n,n,可得 ,而 m ,则 m,故正确,故选 D考点:线面垂直的判定与性质、充分条件.10 【答案】C【解析】试题分析:由程序框图知 ,要使此时720;8,90;,1;0, ksksksks程序结束需有 .8k考点:流程图的应用
12、。11 【答案】B【解析】试题分析:由题意 MNAB1132OABC132OABCO;又 ,2132OCa, , 故选 Bbcbc考点:平面向量的基本定理12 【答案】A【解析】试题分析:由题意过 且垂直于 的直线方程为 ,它与1(,0)Fcbxya()ayxcb的交点坐标为 ,所以点 的坐标为 ,因为点 在双bxya2,aP2(,cP曲线上, ,可得2222()()1,bcb,所以选 A225,5caea考点:双曲线的性质的应用第 II 卷(非选择题)二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分)13 【答案】充分不必要条件【解析】试题分析: 与 同号,所以 ,解得 2m或
13、 1m21012m考点:双曲线的标准方程14.【答案】 54【解析】试题分析:第一圈,y=4,x=y=4,y=1,否;第二圈,x=1,y= ,否;12第三圈,x= ,y= ,s 是,输出 y=5454考点:本题主要考查程序框图功能识别。点评:简单题,算法问题已成为高考必考内容,一般难度不大,像这种程序框图的填充问题,通过逐步运行结果,计算即可。15 【答案】 2,1【解析】试题分析:椭 圆 两 个 焦 点 分 别 是 , 设 , 则214xy12(3,0)(,)F(,)Pxy1(3,)PF, ,因2xy 2212()()3PFxyx为 ,24y代入可得 ,而 , 的 取 值 范 围 是2123
14、PFx 2x12PF2,1考点:椭圆的几何性质16.【答案】 5【解析】试题分析:由抛物线的定义得 .|1|15PAMFPAF考点:抛物线.三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17 【答案】 .0,21【解析】试题解析:解:由 得 , , 故 3 分14x14x210x由 6 分2()()0xaaa若 是 的必要而不充分条件, pq的必要而不充分条件, 即 9 分是 1,2,11 分210a0a故所求 的取值范围是 12 分.,考点:充分必要条件的判断.18 【答案】 (1) (2)305【解析】试题解析:(1)以 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系 ,AAxyz则 ,(0,)A, , , ,2B(,20)C(1,)D1(0,4)1(,2)C, , ,1(,4)A1(,) 1 2221(,04)(1,)1830cos,