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1、1圆的方程及直线与圆的位置关系典题探究例 1若直线 l： ax by1 与圆 C： x2 y21 有两个不同交点，则点 P(a， b)与圆 C 的位置关 系是 ()A点在圆上 B点在圆内 C点在圆外 D不能确定答案：C例 2已知动 直线 l 平分圆 C：( x2) 2( y1) 21，则直线 l 与圆：Error!( 为参数)的位置关系是_例 3已知直线 l1： ax y2 a0，直线 l2： ax y3 a0.若 l1 l2，则 a_.例 4点 P(a,3)到直线 4x3 y10 的距离等于 4，且在不等式 2x y4 表示的平面区域内，则 P 点的坐标为_演练方阵A 档（巩固专练）1. 过
2、点 P(1,2)，且方向向量 v( 1,1)的直线的方程为 ()A x y30 B x y30C x y30 D x y302将直线 l1： y2 x 绕原点逆时针旋转 60得直线 l2，则直线 l2到直线l3： x2 y30 的角为 ()A30 B60 C120 D1503设 A、 B 为 x 轴上两点，点 P 的横坐标为 2，且| PA| PB|，若直线 PA 的方程x y10，则直线 PB 的方程为 ()A2 x y70 B2 x y10C x2 y40 D x y504过两点(1,1)和(0,3)的直线在 x 轴上的截距为 ()A B. C3 D332 325直线 x a2y60 和(
3、 a2) x3 ay2 a0 无公共点，则 a 的值是 ()A3 B0 C1 D0 或16两直线 2x my40 和 2mx3 y60 的交点在第二象限，则 m 的取值范围是()A m2 B m232 32C m2 D m232 327在平面直角坐标系中，若不等式组Error!( a 为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则 a 的值为 ()A5 B1 C2 D328过原点且倾斜角为 60的直线被圆 x2 y24 y0 所截得的弦长为()A. B2 C. D23 6 39与直线 x y40 和圆 x2 y22 x2 y0 都相切的半径最小的圆的方程是()A( x1) 2( y1) 22 B(
4、x1) 2( y1) 24C( x1) 2( y1) 22 D( x1) 2( y1)410已知直线 x y a 与圆 x2 y24 交于 A、 B 两点，且| | |，其中OA OB OA OB O 为原点，则实数 a 的值为 ()A2 B2C2 或2 D. 或6 6B 档（提升精练）1圆 x2y 24x6y0 的圆心坐标是()A(2,3) B(2,3)C(2，3) D(2，3)2设圆 C 与圆 x2(y3) 21 外切，与直线 y0 相切，则圆 C 的圆心轨迹为()A抛物线 B双曲线C椭圆 D圆3圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点(1,2)的圆的方程为()Ax 2(y2) 21Bx 2(
5、y2) 21C(x1) 2(y3) 21Dx 2(y3) 214圆 x2y 22x2y10 上的点到直线 xy2 的距离的最大值是()A2 B1 2C2 D1222 25若点 P(1,1)为圆(x3) 2y 29 的弦 MN 的中点，则弦 MN 所在直线方程 为()A2xy30 Bx2y10Cx2y30 D2xy10答案D3解析圆心 C(3,0)，k CP ，由 kCPkMN1，得 kMN2，所以 MN 所在直线方程12是 2xy10，故选 D.6圆心在曲线 y (x0)上，且与直线 3x4y30 相切的面积最小的圆的方程为()3xA(x1) 2(y3) 2( )2185B(x3) 2(y1)
6、 2( )2165C(x2) 2(y )2932D(x )2(y )293 37已知圆 O：x 2y 25 和点 A(1,2)，则过 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于_8已知点 M(1,0)是圆 C：x 2y 24x2y0 内的一点，那么过点 M 的最短弦所在直线的方程是_9已知圆心在 x 轴上，半径为 的圆 O 位于 y 轴左侧，且与直线 xy0 相切，则圆2O 的方程是_10已知圆 C：x 2y 24x6y120，点 A(3,5)，求：(1)过点 A 的圆的切线方程； (2)O 点是坐标原点，连结 OA，OC，求AOC 的面积 S.C 档（跨越导练）1.已知圆的方
7、程为 x2y 26x8y0，设该圆中过点 M(3,5)的最长弦、最短弦分别为 AC、BD，则以点 A、B、C、D 为顶点的四边形 ABCD 的面 积为()A10 B206 6C30 D406 62以抛物线 y220x 的焦点为圆心，且与双曲线 1 的两渐近线都相切的圆的x216 y29方程为()Ax 2y 220x6404Bx 2y 220x360Cx 2y 210x160Dx 2y 210x903已知 A、B 是圆 O：x 2y 216 上的两点，且|AB|6， 若以 AB 为直径的圆 M 恰好经过点 C(1，1)，则圆心 M 的轨迹方程是_4已知圆 C 的圆心是直线 xy10 与 x 轴的
8、交点，且圆 C 与直线 xy30 相切，则圆 C 的方程为_5.圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，与 y 轴相切，与 x 轴相交于 A、B，|AB| ，3则该圆的标准方程是_6已知以点 C (tR，t0)为圆心的圆与 x 轴交于点 O、A，与 y 轴交于点(t，2t)O、B，其中 O 为原点(1)求证：OAB 的面积为定值；(2)设直线 y2x4 与圆 C 交于点 M、N，若|OM|ON|，求圆 C 的方程7. 求经过 7x8 y38 及 3x2 y0 的交点且在两坐标轴上截得的截距相等的直线方程8.已知直线 l 经过点 P(3,1)，且被两平行直线 l1； x y10 和 l2： x y
9、60 截得的线段之长为 5，求直线 l 的方程.9设圆上的点 A(2,3)关于直线 x2 y0 的对称点仍 在圆上，且与直线 x y10相交的弦长为 2 ，求圆的方程210.已知 mR，直线 l： mx( m21) y4 m 和圆 C： x2 y28 x4 y160.(1)求直线 l 斜率的取值范围；(2)直线 l 能否将圆 C 分割成弧长的比值为 的两段圆弧？为什么？12圆的方程及直线与圆的位置关系参考答案典题探究例 1 解析：直线 l： ax by1 与圆 C： x2 y21 有两个不同交点，则1， a2 b21，点 P(a， b)在圆 C 外部，故选 C.1a2 b2例 2答案：相交解析
10、：动直线 l 平分圆 C：( x2) 2( y1) 21，即圆心(2,1)在直线上，又圆O：Error! 即 x2 y29，且 221 29，(2,1)在圆 O 内，则直线 l 与圆 O：Error!( 为参数)的位置关系是相交，故填相交5例 3答案：1解析： l1 l2， kl1kl21，即( a)a1， a1.例 4答案：(3,3)解析：因 4， a7， a3.|4a 9 1|5当 a7 时，不满足 2x y4(舍去)， a3.演练方阵A 档（巩固专练）1、答案：C解析：方向向量为 v(1,1)，则直线的斜率为1，直线方程为 y2( x1)即x y30，故选 C.2、答案：A解析：记直线
11、l1的斜率为 k1，直线 l3的斜率为 k3，注意到 k1k31， l1 l3，依题意画出示意图，结合图形分析可知，直线 l2到直线 l3的角是 30，选 A.3、答案：D解析：因 kPA1，则 kPB1，又 A(1,0)，点 P 的横坐标为 2，则 B(5,0)，直线 PB 的方程为 x y50，故选 D.4、答案：A解析：由两点式，得 ，y 31 3 x 0 1 0即 2x y30，令 y0，得 x ，32即在 x 轴上的截距为 .325、答案：D解析：当 a0 时，两直线方程分别为 x60 和 x0，显然无公共点；当 a0 时， ， a1 或 a3.而当 a3 时，两直线重合， a0 或
12、1.1a2 a 23a6、答案：B解析：由Error!解得两直线的交点坐标为( ， )，由交点在第二象限知横坐3m 6m2 3 4m 6m2 3标为负、纵坐标为正，故 0 且 0 m2.3m 6m2 3 4m 6m2 3 327、答案：D解析：不等式组Error!所围成的区域如图所示其面积为 2，| AC|4，6 C 的坐标为(1,4)，代入 ax y10，得 a3.故选 D.8、答案：D解析：直线的方程为 y x，圆心为(0,2)，半径 r2.3由点到直线的距离公式得弦心距等于 1，从而所求弦长等 于 2 2 .故选 D.22 12 39、答案：C解析：圆 x2 y22 x2 y0 的圆心为
13、(1,1)，半径为 ，过圆心(1,1)与直线2x y40 垂直的直线方程为 x y0，所求的圆的圆心在此直线上，排除 A、B，圆心(1,1)到直线 x y40 的距离为 3 ，则所求的圆的半径为 ，故选 C.62 2 210、答案：C解析：由| | |得| |2| |2， 0， ，三角形 AOBOA OB OA OB OA OB OA OB OA OB OA OB 为等腰直角三角 形，圆心到直线的距离为 ，即 ， a2，故选 C.2|a|2 2B 档（提升精练）1. 答案D解析将一般式化为标准式(x2) 2(y 3) 213.圆心坐标为(2，3)2. 答案A解析动圆圆心 C 到定点(0,3)的距离与到定直线 y1 的距离相等，符合抛物线的定义，故选 A.3. 答案A解析设圆心坐标为(0，b)，则由题意知1，解得 b2， 0 1 2 b 2 2故圆的方程为 x2(y2) 21.4. 答案B解析圆的方程化为标准形式：(x 1) 2(y1) 21，圆心(1,1)到直线 xy20 的距离 d ，|1 1 2|2 2所求距离的最大值为 1，故 选 B. 25. 解析圆心 C(3,0)，k CP ，由 kCPkMN1，得 kMN2，所以 MN 所在直线方程12是 2xy10，故选 D.6.
