《江苏省如皋中学2014届高三上学期期中模拟数学试题 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省如皋中学2014届高三上学期期中模拟数学试题 Word版含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省如皋中学 2014 届高三上学期期中模拟数 学 试卷 2013.11一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分， ）1已知全集 ，集合 ，则 .4,321U1,2,3PQ()UPQ2 复数 的实部是 i53 “ ”是“ ”的 条件 6sn2(填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要”)4若以连续掷两次骰子分别得到的点数 作为点 的横、nm,P纵坐标，则点 在直线 上的概率为 .P5yx5如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前 3个小组的频率之比为 1:23，第 小组的频数为 ，则抽取的学生人数是 . 106若样本
2、的方差是 2，则样本 的方差是 321,a 32,31aa7执行右边的程序框图,若 ，则输出的 . 5pn8已知函数 则 的值是 . 2log(0)(),3xf()4f9等差数列 中，若 , ，na12a91036a则 .10S10已知实数 、 满足 ，xy350xy则 的最小值为 . yxz)21(411设向量 ， ，其中 ，若(cos,in)a(cos,in)b 0，则 . |2|b12 若函数 在 上有意义，则实数 的取值范围是_ _()42xfxk,k13若函数 的零点有且只有一个，则实数 .3a a14对于在区间a，b 上有意义的两个函数 ，如果对于区间a，b 中的任意 x)(xnm
3、与均有 ，则称 在a，b 上是“密切函数” ， a，b称为1|)(|xnm)(x与“密切区间” ，若函数 与 在区间a，b 上是“密切43232)(x函数” ，则 的最大值为 .ba二、解答题：（本大题共 6 道题，计 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15 （本题满分 14 分）已知函数 2()sin3sico1fxxx求 的最小正周期及对称中心；若 ，求 的最大值和最小值.,63x()fx16 （本题满分 14 分）如图，在OAB 中，已知 P 为线段 AB 上的一点， .OPxAyB（1）若 ，求 ， 的值；BAxy（2）若 ， ， ，且 与 的夹角为 60时，求3|
4、4O|2B的值。P17.（本题满分 14 分）已知集 合，107xA220Bxa（1 ）当 时，求 ；4a（2 ）若 ，求实数 的取值范围 .Ba18. （本题满分 16 分）扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为 （如图） ，考虑60到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为 平方米，且高度不低于93米记防洪堤横断面的腰长为 （米） ，外周长（梯形的上底线段 与两腰长的和）3xBC为 （米）.y求 关于 的函数关系式，并指出其定义域；x要使防洪堤横断面的外周长不超过 米，则其腰长 应在什么范围内？10.5x当防洪堤的腰长 为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥
5、用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值. CxADB6019 （本题满分 16 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 4 分，第 3 小题 8 分）已知函数 在点 处的切线方程为 32,fxabxaR1,f 20y求函数 的解析式；若对于区间 上任意两个自变量的值 都有 ，求实数2, 12,x12fxfc的最小值；c若过点 可作曲线 的三条切线，求实数 的取值范围,Mmyfm20 （本题满分 16 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 6 分）设函数 ，数列 满230xfna足 *11, ,2nnafNa且求数列 的通项公式；设 ，若 对 恒成立，11234
6、5nnTaa 2nTt*N求实数的取值范围；是否存在以 为首项，公比为 的数列 ， ，使得数1a*0,qNkn*列 中每一项都是数列 中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列knna的通项公式；若不存在，说明理由数学参考答案及评分标准1、 2、2 3、充分不必要 4、 5、 6、 8 7、 194058、 9、 10、 11、 12、 13、 14、1062(,13215解： ()3sin2cosin()6fxxx 的最小正周期为 ， -6 分fT令 ，则 ，sin(2)06x()21kxZ 的对称中心为 ； -8 分f(,0 ,3x56xsin(2)16x()2fx当 时， 的最小值为 ；
7、当 时， 的最大值为 。 -14 分6()f1f16 （ 1） ，BPA ，即 ， 3 分O2OPBA ，即 ， 5 分121xy（2） ，3BPA ，即 7 分O43OPBA 8 分14 ， 9 分3xy10 分()()PABBA12 分1142OO14 分2234917 解：（ 1） ,|7Ax当 时， ,4a2|406Bxx . ,6（2 ） ,()2)xa当 时， 不成立；1,BA当 即 时，,1(,2)a，解得 ,27aA5;当 即 时，,1(2,)Ba解得 ,7aB;综上，当 ，实数 的取值范围是 .A(,75,)18解： ，其中 ， ， 193()2DBCh2xABC 32hx
8、，得 ， 由 ，得()x18x31802hxB6 ； -61832,(26)yBCx分 得 腰长 的范围是 -100.543,2,)x3,4分 ，当并且仅当 ，即 时等号成18326xxy1832x2,6)立外周长的最小值为 米，此时腰长为 米。 -15分19 （本题满分 16 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 4 分，第 3 小题 8 分）解： 2 分23fxabx根据题意，得 即 解得 3 分1,0f32,0a1ab所以 4 分3fx令 ，即 得 2x1xx,1 ,22f+ +x2增 极大值 减 极小值 增 2因为 ， ，1ff所以当 时， ， 6 分,xmax2min2f则对于区间
9、 上任意两个自变量的值 ，都有21,x，所以 1maxin4fxfffc所以 的最小值为 48 分c因为点 不在曲线 上，所以可设切点为 2,Myfx0,xy则 300yx因为 ，所以切线的斜率为 9 分2f 203x则 = ，11 分203x30xm即 206因为过点 可作曲线 的三条切线，,Myfx所以方程 有三个不同的实数解3200xm所以函数 有三个不同的零点6gx则 令 ，则 或 21x g0x2x,00 0,22 ,g+ +x增 极大值 减 极小值 增则 ，即 ，解得 16 分02g602m62m20 （本题满分 16 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题
10、6 分）解：因为 ，*1113,2nn nnaaf Nn 且所以 2 分123n因为 ，所以数列 是以 1 为首项，公差为 的等差数列ana23所以 4 分n当 时，2,*mN21134521mnTaaa23452122m 2839m6 分2169n当 时，,*N212121mnmTa863998 分22437n所以216,97nTn为 偶 数 ， 为 奇 数要使 对 恒成立，2nTt*N只要使 216,(9tn为 偶 数 )恒 成 立只要使 ，2,t对 为 偶 数 恒 成 立故实数的取值范围为 10 分59，由 ，知数列 中每一项都不可能是偶数213nana如存在以 为首项，公比 为 2 或 4 的数列 ， ，1qkna*N此时 中每一项除第一项外都是偶数，故不存在以 为首项，公比为偶数的数列kn 112 分ka当 时，显然不存在这样的数列 1qkna当 时，若存在以 为首项，公比为 3 的数列 ， 31akn*N则 ， ， ， 1na1213kkn2k所以满足条件的数列 的通项公式为 16k3kn分
