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1、江苏省东海高级中学高三理科数学试卷（滚动训练）一、填空题：本大题共 14小题，每小题 5分，共 70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上1、已知集合 ， ，则 A|3|1x2B40xAB2、若(12i)i abi（a，bR，i 为虚数单位） ，则 ab 3、若 的值为 .)27cos(,)2sin(则4、函数 fxlnx单调递减区间是 5、已知函数 的定义域和值域都是 ，则 a 的值是 ()og(1)a0,16、已知|a|= ，|b|=3，a 和 b 的夹角为 45，(a+ b) (a+b) ，则实数 的值为 27、两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若
2、它们的侧面积之比为 12，则它们的体积比是 8、命题 ： 在 上有意义，命题 ：函数 的定p()13xfxa0,q2lg()yax义域为 如果 和 有且仅有一个正确，则 的取值范围 Rqa9、已知实数 x，y 满足2,03,xy 则 zxy的最大值是 10、在曲线 31的所有切线中，斜率最小的切线的方程为 11、命题：函数 在区间 (1,)e上存在零点； 是第三象限角，且()ln2fxx， ，则 是第一象限；当 时，则函数 的值域|cos|2m21()logyxm为 R；“ =1”是“函数 在定义域上是奇函数”的充分不必要条件；其中真命a()1xaef题是 (填上所有正确命题的序号)12、设
3、，则函数 的最小值为_(0,2x2sinxy13、设实数 1a，若仅有一个常数 c使得对于任意的 ,xa3，都有 ,ya2满足方程cyxaalogl，则实数 a的取值的集合为 14、已知 a，b，c 是正实数，且 abcac b，设 222311pabc，则 p 的最大值为 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分 14 分）在ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，已知coscosaCbB，且 C120A（1）求角 A；（2）若 a2，求 c16、(本题满分 14分) 如图，在四棱锥 ABC
4、DP中，平面 PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60 ，E、F 分别是 AP、AD 的中点，求证：（1）直线 EF平面 PCD； （2）平面 BEF平面 PAD17 （本小题满分 14 分）已知函数 为偶函数. )()14(log)( Rkxxfx FEA CDBP(1) 求 的值;k(2) 若方程 有且只有一个实数解, 求实数 的取值范围.)2(log)(4axfx a18 （本小题满分 16分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为 10 万元，每生产 1 千件需另投入 2.7 万元设该公司一年内生产该品牌服装 x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且 R(x)E
5、rror! .(1) 写出年利润 W(万元)关于年产量 x(千件) 的函数解析式；(2) 年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得年利润最大19 （本小题满分16分）设 是偶函数,且当 时, .()fx0x(3) 03,),xxfa（1）当 时,求 的解析式；0()f（2）设函数 在区间 上的最大值为 ,试求 的表达式；()fx5,()ga()20 （本小题满分16分）已知函数f(x)ln x ax 1(aR)1 ax(1)当 a1 时，求曲线 yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)当 a 时，讨论 f(x)的单调性12 答案一、填空题1、4 2、3 3、 4、 （0，
6、2） 5、2 6、 7、 1:0 8、1185(,(,)9、5 10、y=3x+1 11、(1)(3)(4)12、 13、 3 14、3 0二、解答题：16、证明：（1）在PAD 中，因为 E、F 分别为 AP，AD 的中点，所以 EF/PD.又因为 EF平面 PCD，PD 平面 PCD，所以直线 EF/平面 PCD.（2）连结 DB，因为 AB=AD，BAD=60 ，所以ABD 为正三角形，因为 F 是 AD 的中点，所以 BFAD.因为平面 PAD平面ABCD，BF 平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，所以 BF平面 PAD。又因为 BF平面 BEF，所以平面 BEF平面 P
7、AD.17、（1） 不合题意1,ta（2）*式有一正一负根 经验证满足 01)(42at 02ax1（3）两相等 经验证 0a02ax综上所述 或1218、解(1)当 010 时，WxR(x)(10 2.7x)98 2.7x，10003xWError!.(2)当 00 ；当 x (9,10时，W10 时，W98( 2.7x)982 38，10003x 10003x 2.7x当且仅当 2.7x，即 x 时，W 取得最大值 38.10003x 1009综合知：当 x9 时，W 取得最大值为 38.6 万元，故当年产量为 9 千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获的年利润最大19、解： (1)当
8、0时, ()()3(3)fxx2分同理,当 3x时, ()(3)(3)fxxaxa,所以,当 0时, ()f的解析式为,0()f 6分(2) ()fx是偶函数,所以它在区间 5,上的最大值即为它在区间 ,5上的最大值,当 3a时, ()f在30,2上单调递增,在3,2上单调递减,所以94gf8分当 37a时,()fx在02与3,a上单调递增,在3,2与,5a上单调递减,所以此时只需比较9()4f与()()4af的大小.(A) 当 36a时, 39()2f2(3)()4af,所以39()24gaf10分(B) 当 7时, ()4f2()()f,所以2()()f12分当 a时, ()fx在30,2
9、与 ,5上单调递增,在3,2上单调递减,且94f ()fa,所以 ()5()gafa 14分综上所述, 26(3),745gaa16分20、解：(1)当 a1 时，f (x)ln xx 1，2xx(0， ) 所以 f(x) ，x (0 ，)，-(2 分)x2 x 2x2因此 f(2)1，即曲线 yf(x) 在点(2，f (2)处的切线斜率为 1.又 f(2)ln 2 2，所以曲线 yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(ln 2 2)x2，即 xyln 20.-(4 分)(2) f(x)ln xax 1，f(x) a ，x(0，) (6 分)1 ax 1x a 1x2 ax2 x 1 a
10、x2令 g(x)ax 2 x1a，x(0，) 当 a0 时，g(x)x 1，x(0，) ，所以当 x(0,1)时，g(x) 0，此时 f(x) 0，函数 f(x)单调递减；当 x(1 ，)时，g(x )0，此时 f(x)0，函数 f(x)单调递增；-(8 分) 当 a0 时，由 f(x )0，即 ax2x1a0，解得 x11，x 2 1.1aa 当 a 时，x 1x 2，g( x)0 恒成立，此时 f( x)0， f(x)在(0，) 上单减；(10 分)12b 当 0a 时， 110.12 1ax(0,1)时，g(x)0，此时 f(x) 0，函数 f(x)单调递减；x 时，g(x)0，此时 f
11、(x) 0，函数 f(x)单调递增；x 时，(1，1a 1) (1a 1， )g(x)0，此时 f(x)0，函数 f(x)单调递减；-(12 分)c 当 a0 时，由于 10，x(0,1)时，g(x)0，此时 f(x )0，函数 f(x)单调递减；1ax(1， ) 时，g(x )0，此时 f(x)0，函数 f(x)单调递增-(14 分)综上所述：当 a0 时，函数 f(x)在(0,1) 上单调递减，函数 f(x)在(1 ， )上单调递增；当 a 时，函数 f(x)在(0，) 上单调递减；12当 0a 时，函数 f(x)在(0,1)上单调递减，函数 f(x)在 上单调递增，12 (1，1a 1)函数 f(x)在 上单调递减-(16 分)(1a 1， )
