《山东省青岛二中2013届高三11月月考数学理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省青岛二中2013届高三11月月考数学理（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省青岛二中 2012-2013 学年高三 11 月月考理科数学试题一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 的值为（ ）sin(920)A B C D3123212解析： ，即原式 ，故选sin(190)sin(4630)sin(1860) sin60A答案：A2命题“ ， ”的否定是（ ）xR2A ， B ，0xR20C ， D ，x2解析：全称命题的否定是特称命题，易知应选 D答案：D3已知集合 正奇数 和集合 ，若 ，则 M 中的P|Mx,abPP运算“ ”是（ ）A加法 B除法 C乘法 D减法解析：由已知集合
2、M 是集合 P 的子集，设 ，*21,(,)mnN，(21)abmn42()1nP，而其它运算均不使结果属于集合 ，故选 C答案：C4 已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 87274解析：依题意该几何体为一空心圆柱，故其体积 ，选 D23()1V答案：D俯视图 主 视 图 正 视 图 侧视图 主 视 图 34 15已知 A、B 两点分别在两条互相垂直的直线 和 上，且 线段的中20xyayAB点为 P ，则线段 AB 的长为（ ）10(,)aA8 B9 C10 D11解析：由已知两直线互相垂直得 ，线段 AB 中点为 P
3、，且 AB 为直角三角形2a(0,5)的斜边，由直角三角形的性质得 ，选 COB|1ABO答案：C6已知各项为正的等比数列 中， 与 的等比中项为 ，则 的最小值为na41a271a（ ）A16 B8 C D4解析：由已知 ，再由等比数列的性质有 ，241()a41718a又 ， ， ，故选 B7071718a7设函数 ，若 ， ，则函数2,0()1xbcfx(4)0f(2)f的零点的个数是（ ）gfA0 B1 C2 D3解析：已知即 ， ，若 ，则 ， ，642bc46b0x246x2x或 ；若 ，则 舍去，故选 C3x0x答案：C8给出下列的四个式子： ， ， ， ；已知其中至少有两个式子
4、1ab1ba的值与 的值相等，则（ ）tanA B cos2,i sin2,cosbC D ib ia解析： 时，式子sini21costa ,cs,cosin与 的值相等，故选 An答案：A9设集合 ， ，若动,|1,()0xyBxyxMAB点 ，则 的取值范围是（ ）(,)PM22()A B C D15,225,10,2210,解析：在同一直角坐标系中画出集合 A、B 所在区域，取交集后如图，故 M 所表示的图象如图中阴影部分所示，而表示的是 M 中的点到 的距离，从而易知22(1)dxy(0,1)所求范围是 ，选 A5,10已知 为平面上的一个定点，A、B、C 是该平面上不共线的三个动点
5、，点 满足条件O P，则动点 的轨迹一定通2P(),(0,)|cos|cosBC过 的（ ）A重心 B垂心 C外心 D内心解析：设线段 BC 的中点为 D，则 ，2OD2OBCP，()|cos|cosACB()|cos|cosAB ，()|sOPPB ()()|cos|co|cos|cosACACBDBCB，|)|s( )(|)0 ，即点 一定在线段 的垂直平分线上，PBBC即动点 的轨迹一定通过 的外心，选 CA答案：C二填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案直接填在题中横线上11 _120xed解析： 112200|()xxe答案： ()12定义运算 ，复数 z
6、满足 ，则复数 的模为acdb1iz8 题解答图_ 解析：由 得 ， 1zi12iziiz2(1)5z答案： 513已知方程 所表示的圆有最大的面积，则直线220xyk的倾斜角 _(1)yk解析： ，当有最大半径时有最大面积，此时 ， ，2241rk0k1r直线方程为 ，设倾斜角为 ，则由 且 得 yxtan1,)34答案： 3414已知函数 是定义在区间 上的奇函数，则2()mfx23,m_f解析：由已知必有 ，即 ， ，或 ；22031m当 时，函数即 ，而 ， 在 处无意义，故舍去；3m1()fx6,x()fx当 时，函数即 ，此时 ， 1323()f答案：15在工程技术中，常用到双曲正
7、弦函数 和双曲余弦函数 ，双2xesh2xech曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多相类似的性质，请类比正、余弦函数的和角或差角公式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个正确的类似公式 解析：由右边 22xyxyeee1( )4xyxyxyxyxyxy左边，故知()()2()2xyxyeech答案：填入 ， ，ccshyxcsxyhxhy， 四个之一即可sxysxhs三解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，请给出各题详细的解答过程16 （本小题满分 12 分）已知数列 的前 n 项和为 ，且 anS*41()naN（1）求 ， ；1a2（2）设 ，求数列 的通项公式
8、3log|nnbnb解答：（1）由已知 ，即 ， ，2 分14Sa14a13又 ，即 ， ； 5 分24Sa2()29（2）当 时， ，n11()()4nnnn即 ，易证数列各项不为零（注：可不证） ，13故有 对 恒成立， 是首项为 ，公比为 的等比数列，1na2na3 ， 10 分11()()33nnn 12 分log|lnba17 （本小题满分 12 分）已知 :(),3xpf且 |()|2fa；：集合 ，且 q2|10AxRA若 p 为真命题， q为假命题，求实数 的取值范围.解答：若 成立，则 ，1|()|3af6a即当 时 是真命题； 4 分57p若 ，则方程 有实数根，A2()1
9、0xa由 ，解得 ，或 ，()40a4a即当 ，或 时 是真命题； 8 分q由于 p q为真命题， p 为假命题， 与 一真一假，pq故知所求 的取值范围是 12 分a(,5(4,0)7,)（注：结果中在端点处错一处扣 1 分，错两处扣 2 分，最多扣 2 分）18 （本小题满分 12 分）已知 的两边长分别为 ， ，且 O 为ABC5AB39C外接圆的圆心 （注： ， ）ABC39613（1 ）若外接圆 O 的半径为 ，且角 B 为钝角，求 BC 边的长；652（2 ）求 的值ABC解答：（1）由正弦定理有 ，2siniACR ， ， ， 3 分53965sini35Bs1且 B 为钝角，
10、， ，12cos4co ，25416si()isin()3CC又 ， ； 6 分2inRA265i()AB（2 ）由已知 ， ，O2OA即 8 分222| |39C同理 ， ， 10 分AB22| |5AB两式相减得 ，2(5)()896O即 ， 12 分896C48C19 （本小题满分 12 分）在如图所示的多面体 ABCDE中，AB平面 ACD，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2 ，AB=1，G 为 AD 中点（1）请在线段 CE 上找到点 F 的位置，使得恰有直线 BF平面 ACD，并证明这一事实；（2）求平面 BCE 与平面 ACD 所成锐二面角的大小；（3）求点 G 到平面
11、BCE 的距离解法一：以 D 点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得 轴和 轴的正半轴分别经过点 Axz和点 E，则各点的坐标为 ，(0,)，(2,0)A， ， ，(,1)B(,3)C（1）点 F 应是线段 CE 的中点，下面证明：设 F 是线段 CE 的中点，则点 F 的坐标为， ，3(,)2(,0)2BA DCG EB A DCGFEzxy显然 与平面 平行，此即证得 BF平面 ACD； 4 分BFxOy（2）设平面 BCE 的法向量为 ，(,)nxyz则 ，且 ，nCE由 ， ，(1,3)B(1,32) ，不妨设 ，则 ，即 ，02xyzy1xz(,32)n所求角 满足 ， ； 8
12、分(,1)2cos|n4（3）由已知 G 点坐标为（1，0 ，0） ， ，(1,0)BG由（2）平面 BCE 的法向量为 ，(1,32)n所求距离 12 分|4Bd解法二：（1）由已知 AB平面 ACD，DE 平面 ACD，AB/ED， 设 F 为线段 CE 的中点，H 是线段 CD 的中点，连接 FH，则 ， ， 2 分/12ED/FAB四边形 ABFH 是平行四边形， ， H由 平面 ACD 内， 平面 ACD， 平面 ACD； 4 分B/F（2）由已知条件可知 即为 在平面 ACD 上的射影，CE设所求的二面角的大小为 ，则 ， 6 分cosACDBS易求得 BC=BE ，CE ，52 ，1|()62BCEES而 ，23|4AD ，而 ，cosCBES02 ； 8 分4 BA DCG E（3）连结 BG、CG、EG，得三棱锥 CBGE，由 ED 平面 ACD，平面 ABED 平面 ACD ，又 ， 平面 ABED，CGAD设 G 点到平面 BCE 的距离为 ，则 即 ，hCBGECV1133BGEBCESSh由 ， ， ，32BES6BCE3 即为点 G 到平面 BCE 的距离12 分24GBCEh20 （本
