《北京市东城区普通校2011届高三第一学期联考理科数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市东城区普通校2011届高三第一学期联考理科数学试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、东城区普通校 2010-2011 学年第一学期联考试卷 高三 数学（理科） 命题校：北京宏志中学 2010 年 11 月本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第卷一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选出符合题目要求的一项填在机读卡上1已知集合 ， ，则 等于 （ ）1Ax01xBABA B C D,0,0,0,12命题“ ”的否定是 （ ）,cos2xRA B 1,cos2xRC D,csx 13等差数列 的公差不
2、为零，首项 ， 是 和 的等比中项，则数列na1a21a5的前 10 项之和是 （ ）nA. 90 B. 100 C. 145 D. 1904将函数 的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度，再把所得cosyx6各点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变） ，所得图象的函数解析式是 12（ ）A B 1cos()26yx 1cos()2yxC D 35已知实数 x、y 满足 则目标函数 的最小值是 （ ）23x2zxyA19 B-19 C 9 D-96 ),12(x、 则 ( ) ,log,log,22 1 221 xcxbxaA bcB C ba D bca7已知定义域为 的函数 在区间 上为减
3、函数，且函数 为Rxf,88xfy偶函数，则 （ ）A. B. C. D. 76f96f97f107f8如图是网络工作者经常用来解释网络动作的蛇形模型： 数字 1 出现在第 1 行；数字 2，3 出现在第 2 行；数字 6，5，4（从左至右）出现在第 3 行；数字 7，8，9，10 出现在第 4 行；依次类推，则第23 行从左至右算第 4 个数字为 A.275 B. 274 C. 273 D. 272第 卷(非选择题，共 110 分)二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9 ，若 x）= 123，则 tanx= (0,)xsin(10若数列 的前 项和为 ，则其通项 na
4、2nS()Nna11正数 满足 ，则 的取值范围是 b、ba12设函数 若 ，则 的取值范围为_ _1,2)(2xxf )(0f0x13若曲线 yg在点 ()处的切线方程为 21y，则曲线在点 ,f处切线的方程为 ()lnfx14已知函数 恒成立，则 的取值范围是 )(,0(1|)( xfxaxf 若 a 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程班级姓名学号 或演算步骤15 （本小题满分 分）13已知函数 ()2cos(incs)1fxxxR、（）求函数 的最小正周期；（）求函数 在区间 上的最小值和最大值()fx384、16 （本小题满分 分）13在 中，内角
5、 对边的边长分别是 ，已知 ，ABC BC， ， abc， ， 2（）若 的面积等于 ，求 ； 3，（）若 ，求 的面积sin()2sinCBAABC17 （本小题满分 分）13已知 是公差不为零的等差数列 ， 且 成等na()N23a139,a比数列（）求数列 的通项公式；n（）令 且 ，求数列 的通项143ba1bnb18 （本小题满分 13 分）已知函数 ， 2()()3fxxaxR（）讨论函数 的单调区间；（）设函数 在区间 内是减函数，求 的取值范围()fx213， a19 （本小题满分 14 分）已知点（1，2）是函数 ()01)xfa、的图象上一点，数列 na的前n项和 ()1n
6、Sf，数列 满足 lognanb（ ）.n *N（）求数列 na的通项公式；（）求数列 nab的前 项和 nT；（）若 ，数列 有没有最大值? 如果有，求出最大值；10()ncnc如果没有，说明理由20 （本题满分 分）14已知函数 ，2()ln1), 0fxaxa（）若 是函数 的一个极值点，求 ；2(f（）讨论函数 的单调区间；)x（）若对于任意的 ，不等式 在 上恒成立，求 的取1, 2afxm 1, 2m值范围.东城区普通校 2010-2011 学年第一学期联考试卷答题纸高三 数学（理科） 命题校：北京宏志中学 2010 年 11 月第卷请将 1 至 8 题的答案填涂在答题卡（即机读卡
7、）相应的位置上.第卷9. 10. 11. 12. 13. 14. 15解：班级姓名学号 16解：17解：18解：19解：班级姓名学号 20解：东城区普通校 2010-2011 学年第一学期联考答案高三数学（理科）参考答案（以下评分标准仅供参考，其它解法自己根据情况相应地给分）1. C 2. B 3. B 4. C 5. D 6. C 7. D 8. C9 10 11 5123(1)2na9,12 13 14 ,),(yx2a15 （本小题满分 分）3（）解： ()2cos(incs)1in2cosin4fxxxx因此，函数 的最小正周期为 6 分f （）因为 在区间 上为增函数，在区间 上()
8、2sin4fxx38、 384、为减函数，又 ， ，08f32f，332sincos1444f故函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 13 分()fx384、2116 （本小题满分 分）1解：（）由余弦定理及已知条件得， ，24ab又因为 的面积等于 ，所以 ，得 ABC 31sin3Cab联立方程组 解得 ， 6 分24ab， 2ab（）由题意得 ，sin()si()4sincoBAA即 ，sinco2co当 时， ， ， ， ，0A63a2b当 时，得 ，由正弦定理得 ，cossin2iBAa联立方程组 解得 ， 24ab， 3a4b所以 的面积 13 分ABC 12sin3SbC17
9、（本小题满分 分）3解：（）设数列 的公差为 ，na0d由 可得2a1d由 成等比数列可得139, 211()(8)ad解得 ，2所以 6 分()naN（）由（）可知 12nb所以有 12()nb21b由叠加法可得 12(1)nbn所以 13 分2n)N18 （本小题满分 13 分）解：（） 求导：321()()3fxaxax22()(3)fxaxa令 ，即 ，解得 ， 。()0f2 012列表： x(,3)a3a(3,)aa(,)a()f+ 0 - 0 +xAAA即 在 递增， 递减， 递增 7 分()f3a， 3a， a，（）由（）可知 的递减区间是 ，()fx，因为函数 在区间 内是减函
10、数()fx213，所以有 213a（ ， ） ，即 ，解得： . 13 分13a 7319 （本小题满分 14 分）解：（）把点 (1,2)代入函数 ()xfa得 2所以数列 na的前 项和为 1nnS 当 2时， 12 当 1时， 1也适合12na 3 分（）由 1,lognanb得 b，所以 12nnba 0123nT12()2nn 由-得： 012nT = 2nn所以 (1)2nnT 9 分（） 0ncc n+1-cn=（ n+2） 1019().nnn 当 n9 时，c n+1-cn0, 即 cn+1c n；当 n=9 时，c n+1-cn=0，即 cn+1=cn；当 n9 时，c n+1-cn0, 即 cn+1c n.故 c1c 2c 3c 9=c10c 11c 12,所以数列中有最大值为第 9、10 项14 分1099c20 （本题满分 分）14解：（） 1)2()(axf因为 是函数 的一个极值点，所以 ，得 .21x)(f 0)21(f 02a因为 ，所以 . 3 分0a（）因为 的定义域是 ，)(f1(,)a.1)2(1)2()( axaxf（1） 当 时，列表x(, 0)a2(, )a2(, )a)(f 增 减 增在 ， 是增函数； 在 是减函数.)(xf1, 0)a2(, )(xf20, )a（2） 当 时， ， 在
