《2022版高考数学大一轮复习课时作业15《导数与函数的极值、最值》(含答案详解)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022版高考数学大一轮复习课时作业15《导数与函数的极值、最值》(含答案详解)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022版高考数学大一轮复习课时作业15导数与函数的极值、最值一、选择题当函数y=x2x取极小值时，x=( )A. B. C.ln2 D.ln2若函数f(x)=ax3bx2cxd有极值，则导函数f(x)的图象不可能是( )若函数f(x)=x2(a1)xalnx存在唯一极值，且此极值不小于1，则a取值范围为()A.,2) B.,+) C.0,) D.(1,0),+)已知函数f(x)=xlnxaex(e为自然对数的底数)有两个极值点，则实数a的取值范围是( )A.(0,) B.(0，e) C.(,e) D.(，e)已知a为常数，函数f(x)=x(lnxax)有两个极值点x1，x2(x10，f(x2
2、) B.f(x1)0，f(x2)0，f(x2) D.f(x1)函数f(x)=x33x22在区间1,1上的最大值是( )A.2 B.0 C.2 D.4已知函数f(x)=lnx，若函数f(x)在1，e上的最小值为，则a的值为()A. B. C. D.e0.5已知函数f(x)=mx(e为自然对数的底数)，若f(x)0在(0，)上恒成立，则实数m的取值范围是()A.(，2) B.(，e) C.(-,) D.(,+)已知直线y=a分别与函数y=ex1和y=交于A，B两点，则A，B之间最短距离是( )A. B. C. D.二、填空题若函数f(x)=2f(1)lnxx，则函数f(x)的极大值为 .函数f(x
3、)=xsinxcosx在,上的最大值为 .设aR，函数f(x)=ax33x2，若函数g(x)=f(x)f(x)，x0,2，且在x=0处取得最大值，则a的取值范围是 .已知函数f(x)=xalnx(a0)，若x1，x2(，1)(x1x2)，|f(x1)f(x2)|，则正数a的取值范围是 .三、解答题设函数f(x)=ax2(4a1)x4a3ex.(1)若曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行，求a；(2)若f(x)在x=2处取得极小值，求a的取值范围.已知函数f(x)=asinxbcosx(a，bR)，曲线y=f(x)在点(,f()处的切线方程为y=x.(1)求a，b的值；(2)设k
4、R，求函数g(x)=kxf(x+)在0,上的最大值.答案详解答案为：B.解析：y=2xx2xln2=0，x=.答案为：D.解析：若函数f(x)=ax3bx2cxd有极值，则此函数在某点两侧的单调性相反，也就是说导函数f(x)在此点两侧的导函数值的符号相反，所以导函数的图象要穿过x轴，观察四个选项中的图象只有D项是不符合要求的，即f(x)的图象不可能是D.答案为：B.解析：对函数求导得f(x)=x1a1=，因为函数存在唯一的极值，所以导函数存在唯一的零点，且零点大于0，故x=1是唯一的极值点，此时a0且f(1)=a1a.故选B.答案为：A.解析：f(x)=lnxaex1，若函数f(x)=xlnx
5、aex有两个极值点，则y=a和g(x)=在(0，)上有2个交点，g(x)=(x0).令h(x)=lnx1，则h(x)=0，即g(x)0，g(x)递增，x(1，)时，h(x)0，即g(x)0，g(x)递减，故g(x)max=g(1)=，而x0时，g(x)，x时，g(x)0.若y=a和g(x)=在(0，)上有2个交点，只需0a.答案为：D.解析：f(x)=lnx2ax1，依题意知f(x)=0有两个不等实根x1，x2，即曲线y=1lnx与直线y=2ax有两个不同交点，如图.由直线y=x是曲线y=1lnx的切线，可知：02a1,0x11x2.a.由0x11，得f(x1)=x1(lnx1ax1)0，当x
6、1x0，f(x2)f(1)=a，故选D.答案为：C.解析：f(x)=3x26x，令f(x)=0，得x=0或2.f(x)在1,0)上是增函数，f(x)在(0,1上是减函数.f(x)max=f(x)极大值=f(0)=2.答案为：A.解析：由题意，f(x)=，若a0，则f(x)0，函数单调递增，所以f(1)=a=，矛盾；若ea1，函数f(x)在1，a上递减，在a，e上递增，所以f(a)=，解得a=；若1a0在(0，)上恒成立，m0，g(x)=，当0x2时，g(x)2时，g(x)0，g(x)单调递增.故当x=2时，g(x)取得最小值，且最小值为g(2)=.m.答案为：D.解析：由y=ex1得x=lny
7、1，由y=得x=y21，所以设h(y)=|AB|=y21(lny1)=y2lny2，h(y)=2y=，当0y时，h(y)时，h(y)0，即函数h(y)在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以h(y)min=h=2ln2=，故选D.答案为：2ln22.解析：因为f(x)=2f(1)lnxx，所以f(x)=1，令x=1得，f(1)=2f(1)1，得f(1)=1，故f(x)=2lnxx，定义域为(0，).且f(x)=1=，当x(0,2)时，f(x)0，当x(2，)时，f(x)0，所以当x=2时，f(x)取得极大值，且f(x)极大值=f(2)=2ln22.答案为：.解析：因为f(x)=sinxxcos
8、xsinx=xcosx，当x,时，f(x)0，函数f(x)单调递增，当x(,时，f(x)0)，得当x(，1)时，f(x)=10，f(x)在(，1)上单调递增，不妨设x1x2，则|f(x1)f(x2)|，即f(x1)f(x2)，f(x1)f(x2)，令g(x)=f(x)，则g(x)在(，1)上单调递增，所以g(x)=10在(，1)上恒成立，1，即ax在(，1)上恒成立，令h(x)=x，x(，1)，则h(x)=1，则当x(，2)时，f(x)0.所以f(x)在x=2处取得极小值.若a，则当x(0,2)时，x20，ax1x10.所以2不是f(x)的极小值点.综上可知，a的取值范围是(，).解：(1)由
9、切线方程知，当x=时，y=0，f()=ab=0.f(x)=acosxbsinx，由切线方程知，f()=ab=1，a=，b=.(2)由(1)知，f(x)=sinxcosx=sin(x-)，g(x)=kxsinx，g(x)=kcosx，当k0时，当x0,时，g(x)0，故g(x)单调递减.g(x)在0,上的最大值为g(0)=0.当0k1时，g(0)=k10，存在x0(0,)，使g(x0)=0.当x0，x0)时，g(x)0，故g(x)单调递增.g(x)在0,上的最大值为g(0)或g().又g(0)=0，g()=1，当0k时，g(x)在0,上的最大值为g(0)=0.当k时，g(x)在0,上的最大值为g()=1.
