《2022版高考数学大一轮复习课时作业15《导数与函数的极值、最值》(含答案详解)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022版高考数学大一轮复习课时作业15《导数与函数的极值、最值》(含答案详解)(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022版高考数学大一轮复习课时作业15导数与函数的极值、最值一、选择题当函数y=x2x取极小值时,x=( )A. B. C.ln2 D.ln2若函数f(x)=ax3bx2cxd有极值,则导函数f(x)的图象不可能是( )若函数f(x)=x2(a1)xalnx存在唯一极值,且此极值不小于1,则a取值范围为()A.,2) B.,+) C.0,) D.(1,0),+)已知函数f(x)=xlnxaex(e为自然对数的底数)有两个极值点,则实数a的取值范围是( )A.(0,) B.(0,e) C.(,e) D.(,e)已知a为常数,函数f(x)=x(lnxax)有两个极值点x1,x2(x10,f(x2
2、) B.f(x1)0,f(x2)0,f(x2) D.f(x1)函数f(x)=x33x22在区间1,1上的最大值是( )A.2 B.0 C.2 D.4已知函数f(x)=lnx,若函数f(x)在1,e上的最小值为,则a的值为()A. B. C. D.e0.5已知函数f(x)=mx(e为自然对数的底数),若f(x)0在(0,)上恒成立,则实数m的取值范围是()A.(,2) B.(,e) C.(-,) D.(,+)已知直线y=a分别与函数y=ex1和y=交于A,B两点,则A,B之间最短距离是( )A. B. C. D.二、填空题若函数f(x)=2f(1)lnxx,则函数f(x)的极大值为 .函数f(x
3、)=xsinxcosx在,上的最大值为 .设aR,函数f(x)=ax33x2,若函数g(x)=f(x)f(x),x0,2,且在x=0处取得最大值,则a的取值范围是 .已知函数f(x)=xalnx(a0),若x1,x2(,1)(x1x2),|f(x1)f(x2)|,则正数a的取值范围是 .三、解答题设函数f(x)=ax2(4a1)x4a3ex.(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线与x轴平行,求a;(2)若f(x)在x=2处取得极小值,求a的取值范围.已知函数f(x)=asinxbcosx(a,bR),曲线y=f(x)在点(,f()处的切线方程为y=x.(1)求a,b的值;(2)设k
4、R,求函数g(x)=kxf(x+)在0,上的最大值.答案详解答案为:B.解析:y=2xx2xln2=0,x=.答案为:D.解析:若函数f(x)=ax3bx2cxd有极值,则此函数在某点两侧的单调性相反,也就是说导函数f(x)在此点两侧的导函数值的符号相反,所以导函数的图象要穿过x轴,观察四个选项中的图象只有D项是不符合要求的,即f(x)的图象不可能是D.答案为:B.解析:对函数求导得f(x)=x1a1=,因为函数存在唯一的极值,所以导函数存在唯一的零点,且零点大于0,故x=1是唯一的极值点,此时a0且f(1)=a1a.故选B.答案为:A.解析:f(x)=lnxaex1,若函数f(x)=xlnx
5、aex有两个极值点,则y=a和g(x)=在(0,)上有2个交点,g(x)=(x0).令h(x)=lnx1,则h(x)=0,即g(x)0,g(x)递增,x(1,)时,h(x)0,即g(x)0,g(x)递减,故g(x)max=g(1)=,而x0时,g(x),x时,g(x)0.若y=a和g(x)=在(0,)上有2个交点,只需0a.答案为:D.解析:f(x)=lnx2ax1,依题意知f(x)=0有两个不等实根x1,x2,即曲线y=1lnx与直线y=2ax有两个不同交点,如图.由直线y=x是曲线y=1lnx的切线,可知:02a1,0x11x2.a.由0x11,得f(x1)=x1(lnx1ax1)0,当x
6、1x0,f(x2)f(1)=a,故选D.答案为:C.解析:f(x)=3x26x,令f(x)=0,得x=0或2.f(x)在1,0)上是增函数,f(x)在(0,1上是减函数.f(x)max=f(x)极大值=f(0)=2.答案为:A.解析:由题意,f(x)=,若a0,则f(x)0,函数单调递增,所以f(1)=a=,矛盾;若ea1,函数f(x)在1,a上递减,在a,e上递增,所以f(a)=,解得a=;若1a0在(0,)上恒成立,m0,g(x)=,当0x2时,g(x)2时,g(x)0,g(x)单调递增.故当x=2时,g(x)取得最小值,且最小值为g(2)=.m.答案为:D.解析:由y=ex1得x=lny
7、1,由y=得x=y21,所以设h(y)=|AB|=y21(lny1)=y2lny2,h(y)=2y=,当0y时,h(y)时,h(y)0,即函数h(y)在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以h(y)min=h=2ln2=,故选D.答案为:2ln22.解析:因为f(x)=2f(1)lnxx,所以f(x)=1,令x=1得,f(1)=2f(1)1,得f(1)=1,故f(x)=2lnxx,定义域为(0,).且f(x)=1=,当x(0,2)时,f(x)0,当x(2,)时,f(x)0,所以当x=2时,f(x)取得极大值,且f(x)极大值=f(2)=2ln22.答案为:.解析:因为f(x)=sinxxcos
8、xsinx=xcosx,当x,时,f(x)0,函数f(x)单调递增,当x(,时,f(x)0),得当x(,1)时,f(x)=10,f(x)在(,1)上单调递增,不妨设x1x2,则|f(x1)f(x2)|,即f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),令g(x)=f(x),则g(x)在(,1)上单调递增,所以g(x)=10在(,1)上恒成立,1,即ax在(,1)上恒成立,令h(x)=x,x(,1),则h(x)=1,则当x(,2)时,f(x)0.所以f(x)在x=2处取得极小值.若a,则当x(0,2)时,x20,ax1x10.所以2不是f(x)的极小值点.综上可知,a的取值范围是(,).解:(1)由
9、切线方程知,当x=时,y=0,f()=ab=0.f(x)=acosxbsinx,由切线方程知,f()=ab=1,a=,b=.(2)由(1)知,f(x)=sinxcosx=sin(x-),g(x)=kxsinx,g(x)=kcosx,当k0时,当x0,时,g(x)0,故g(x)单调递减.g(x)在0,上的最大值为g(0)=0.当0k1时,g(0)=k10,存在x0(0,),使g(x0)=0.当x0,x0)时,g(x)0,故g(x)单调递增.g(x)在0,上的最大值为g(0)或g().又g(0)=0,g()=1,当0k时,g(x)在0,上的最大值为g(0)=0.当k时,g(x)在0,上的最大值为g()=1.