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1、证明角相等,人教版数学中考复习,1.余角、补角的性质:同角(或等角)的余角 (补角)相等.,1+2=90,2 =3,1+3=90,1,2,3,余角、补角的性质:同角(或等角)的余角 (补角)相等. 对顶角相等. 平行线的性质:两直线平行同位角(内错角)相等. 三角形外角定理:三角形外角等于和它 不相邻的内角之和. 全等三角形的性质:全等三角形对应角相等. 等腰三角形的性质:等边对等角;三线合一. 直角三角形的性质:在直角三角形中,如果一条直角边是斜 边的一半,则这条直角边所对的角是 30.,8.角平分线的性质定理的逆定理:到一个角两边距离相等的 点在这个角的平分 线上.,平行四边形的性质:平行
2、四边形的对角 相等. 菱形的性质:菱形的对角线互相垂直平 分,并且每一条对 角线平分一组对角. 等腰梯形的性质定理:等腰梯形同一底上 的两个角相等. 相似三角形的性质:相似三角形对应角相等. 圆心角定理:在同圆或等圆中, 如果两个圆心角, 两条弧,两 条弦或两条弦的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应 的其余各组量都分别相等,14.圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 推论:同弧或等弧所对的圆周角相等,直径所 对的圆周角是直角. 15.圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补;并且每一个外 角都等于它的内对角. 16.弦切角定理:弦切角等于所夹弧所对的圆周角 17:两个
3、弦切角所夹的弧相等,这两个弦切角相等. 三角形的内心的性质:三角形的内心与角顶点的连线平分这个角. 正多边形的性质:正多边形的外角等于它的中心角.,例1：已知 I 为ABC的内心，延长AI 交BC于D，作IE BC.求证： BID=CIE 证明：点I是的内心,求证:AMB=DMC,例2： 已知如图，在ABC中, AB=AC,M为AC的中点，ADBM。,A,B,C,M,D,E,提示 过点C作CFAC交AD 的延长线于F. 证:,例3：已知，如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别为BC、 AD的中点，BA、CD的延长线分别与EF的延长线交于H、G. 求证：BHE=CGE,A,B,C,D,
4、F,E,G,H,提示:连结BD，取BD的中点M，连结FM、 EM.只需证FM=EM，即可证得 BHE=CGE.,例3：已知，如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别为BC、 AD的中点，BA、CD的延长线分别与EF的延长线交于H、G. 求证：BHE=CGE,提示:连结BD，取BD的中点M，连结FM、 EM.只需证FM=EM，即可证得 BHE=CGE.,例4： AB是 O的直径，弦CDAB于E，M是上任意一点。延长AM与 DC的延长线交于F。求证：FMC=AMD,分析： 已知条件有直径与弦互相垂直，可考虑用 垂径定理。 要证FMC=AMD 而FMC是圆内接四 边形ABCM的外角，所以FM
5、C=ABC AMD与ABC所对的弧 是，用垂径定理可证 得=从而AMD=ABC.,例5： 已知 O1 与 O2相交于A、B两点， O1的弦BC交 O2于E， O2 的弦BD交 O1于F，且FD=EC。求证：ABD=ABC,证明： 连结AD、AC、AF、AE AFD、AEC分别是圆内接四边形 AFBC、ADBE的外角 AFD=ACE， AEC=ADF DF=EC,ABD=ABC,例6：如图，已知BC是直径，,，ADBC,，,求证：（1）EAF=AFE。 （2）BE=AE=EF 提示： 要充分利用条件：BC是直径， ，证明ABE=BAE； 再证EAF=FAE。,例7:已知，两圆内切于M，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。求 证：AMC=BMD,思考：,1.在ABC中，EF AB，CD AB，G在AC边上并且 GDC=EFB，求证: AGD=ACB,2.已知，如图，在 ABC中，AC 2=AD AB。 求证：ACD=ABC。,3.如图，在 ABC中，B=90，点G、E在BC边上，且 AB=BG=GE=GC。 求证:AGB=AEB+ACB,4.PA、PB分别为相交两圆 O1和 O2的切线，且PA=PB。PD、 PF分别交 O1和 O2于C、D、E、F.求证：CDE=EFC,谢谢观看,Thank You,
