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1、34定积分的应用TheApplicationofDefiniteIntegralse用定积分解决实际问题,应先明确两个问题:第一,定积分能解决哪类问题?(共性)第二,用定积分解决这类问题方法的关键是什么?第一个问题:用定积分所解决问题的共性:(tointegrate).1.都是求在a,p非均匀分布的一个整体量,如:面积、体积、曲线弧长;作功、引力、总成本、总利润等等;2.这个在a,p上分布的整体量等于其所有子区间局部量的总和(可和),具体地讲:TGnaee=5(0-Fal,巳记作n=Z“AuF(r)=D7ALP(r)=1亡=1因A.F(r)=F(r)Axr,+o(Aru)乌个(X)qx=口一(
2、x)|设F(c)可微亦即fnex=|.4F(on)第二个问题:用定积分解决问题的关键一一在找出整体量的微元:4F(x),|微元法解决问题的步骤|1.写出实际问题整体改变量的微元表达式:4FR(x)=万(r)dr(通常f(x)=(x)2.用定积分求出整体改变量:F伍)_F()=苴dF(X)=I/(工)绪滩.1.平面图形的面积(Area)用微元法求面积思考:求面积前需要做那些准备工作?解从图中可以明显看出所求面积分为两部分:人和R,两块面积的微元分别为:44=(f(r)-g(r)Xxr=壹滩-(-V8-x)Mx44hu=(f(r)-g(r)Ax=V8-x-(-V8-x)IHx.不=巳哇x+V8-EMr+卜2V8一xdx二28一4滩3(8算)=4_m_l6+跚_汪(0一8)=3633丿322一2.一(8一x)23(X)48一8小e用微元法求面积044=(f(O)-g()介4=jA=一(fOD-g()y医园10
