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1、教师姓名教师姓名 单位名称 填写时间 学科学科 数学 年级/册 九年级下册 教材版本 人教版 课题名称课题名称 26.1.2 反比例函数中比例系数 k 的几何意义 难点名称难点名称 比例系数 k 的几何意义及灵活运用 难点分析难点分析 从知识角度分析为 什么难 比例系数 k 的几何意义的发现，是数与形转换的过程，较为抽象。比例系数几何 意义的灵活运用往往涉及到其他相关数学知识，有一定的综合性。 从学生角度分析为 什么难 使用数形结合的数学方法，灵活运用比例系数的几何意义是本节课的难点。 难点教学方法难点教学方法 1、通过课件图形、动画等方式直观展示，教师讲解，让学生理解体会。 2、通过重复练习
2、，加深比照例系数几何意义的理解及熟练使用。 教学环节教学环节 教学过程教学过程 导入导入 你能说出反比例函数 的图形和性质内容吗？对于比例系数 k 的几何意义你还了解多少 呢？带着这个问题我们学习今天的内容。 一般地，反比例函数的图像是双曲线，它具有以下性质： （1）当 k0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。 （2）当 k0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大。 ) 0( =k x k y 知识讲解知识讲解 难点突破难点突破 知识点讲解：比例系数 k 的几何意义 难点突破：设点 Pm,n是双曲线 上任意
3、一点 探究一：过 P 分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为 A、B，求矩形 OAPB 的面积 k 的几何意义：过反比例函数的图象上任一点分别做 x 轴，y 轴 的垂线，其与坐标轴所围成的矩形的面积为|k| 探究二：过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 A，求ABC 的面积。 ) 0( =k x k y knmAPOAS OAPB = 矩形 P(m,n) A O y x B P(m,n) A O y x | 2 1 | 2 1 2 1 knmAPOAS OAP = 探究三：设点 P 关于原点的对称点是 P(-m,-n),过 P 作 X 轴的垂线与过 P作 y 轴的垂线交于点 A，求 PAP 的
4、面积。 课堂练习课堂练习 难点稳固难点稳固 1.如图,点 P 是反比例函数 图象上的一点,PDx 轴于 D.那么POD 的面积为 1 . 2. 如图，点 P 是反比例函数 图象上的一点，由 P 分别向 x 轴，y 轴引垂线，阴影局部 面 积为 3，求这个反比例函数的解析式 P(m,n) A o y x P(-m,-n) 11 222 22 PAP SAP APmnk = x y 2 = P D o y x x y 3 = ) 0( =k x k y 3. 如图，A,B 是函数 的图象上关于原点 O 对称的任意两点，AC 平行于 y 轴，BC 平行于 x 轴，ABC 的面积为 S，那么： C A
5、. S = 1 B.1S2 A C o y x P x y 1 = A C o y B 4. 如图， 点 A 在双曲线 上，AP 垂直于 x 轴，在 x 轴上点 P 的右侧有一点 D，过点 D 作 x 轴 的垂线交双曲线于点 B，连结 BO 交 AP 于 C，设AOP 的面积为 S1，梯形 BCPD 面积为 S2，那么 S1 与 S2 的大小关系是:S1 S2。 小结小结 本节课学习的重点为反比例函数中比例系数 k 的几何意义，其内容为：过反比例函数 )0( =k x k y 的图象上任一点分别做 x 轴，y 轴的垂线，其与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|。主要用到了“数形 结合的数学思想，希望同学们能够灵活应用，谢谢。 x y 1 = O x y A B D P C
