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1、邯郸市2021届高三第三次模拟考试数 学注意事项:1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知集合, 则 A. B. 或C. 或 D. 3
2、. 2020年疫情期间,某单位派出4名抗疫志愿者投身前线为人民服务,现需要从中选出3人分别从事车辆信息统计、小区进出口人员登记、防护培训三项不同的工作,若甲不能进行防护培训工作,则有选派方案A6种 B12种 C18种 D24种4. 函数的图象大致为 5. 在中,设,则动点的轨迹必通过的A垂心 B内心 C重心 D外心6. 棱长为1的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是A B C D 7. 已知定点,动点在圆上,线段的垂直平分线交直线于点,若动点的轨迹是双曲线,则的取值可以为A6 B5 C4 D38. 数学中有许多形状优美、寓意美好
3、的曲线,例如:四叶草曲线就是其中一种,其方程为.给出下列四个结论，正确结论的序号是曲线有四条对称轴；曲线上的点到原点的最大距离为；过曲线第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为；四叶草面积小于.A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分，有选错的得0分。9. 已知,那么下列不等式中,成立的是ABC D10. 已知函数（其中）的部分图象如图所示,则下列结论正确的是A函数的最小正周期为 B函数的图象关于点对称 C函数在区间上单调递增 D若则的值为11. 已知抛物线的焦
4、点为,过点的直线与抛物线交于,两点,为线段的中点,为坐标原点,则下列结论中成立的有A的坐标可能为 B坐标原点在以为直径的圆内C与的斜率之积为定值 D线段的最小值为212. 设,对的一个排列,如果当时,有,则称是排列的一个逆序,排列的所有逆序的总个数称为其逆序数例如：对1,2,3的一个排列231,只有两个逆序(2,1),(3,1),则排列231的逆序数为2记为的所有排列中逆序数为的全部排列的个数则下列选项正确的是A B C D三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。13写出一个偶函数，且在上单调递减，则 .14在的展开式中,含项的系数是 .15已知各项都为正数的等比数列 , 若 , 则
5、.16我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同,则积不容异。”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等。如图,阴影部分是由双曲线与它的渐近线以及直线所围成的图形,将此图形绕轴旋转一周,得到一个旋转体,（1）如用与轴相距为,且垂直于轴的平面,截这个旋转体,则截面图形的面积为 ；（2）则这个旋转体的体积为 .四、解答题:本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10分)若数列满足:.（1）求数列的通项公式;（2）若,数列的前项和为,证明:.18(12分)已知,分别为内角,的对边,若同时满足以下四个条件中的
6、三个:; ; ; .（1）条件能否同时满足,请说明理由；（2）以上四个条件,请在满足三角形有解的所有组合中任选一组,并求出对应的面积.19(12分)如图,四棱台的底面为正方形,面,（1）求证:平面（2）若平面平面,求直线与平面所成角的正弦值. 20(12分)每年的4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”，又称“世界图书和版权日”.为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了500名高一学生进行在线调查，得到了这500名学生的日平均阅读时间 (单位：小时)，并将样本数据分成，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求的值；（2）为进一步了解这500名学生数字媒体阅读时间
7、和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时间在，三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记日平均阅读时间在内的学生人数为，求的分布列；（3）以调查结果的频率估计概率，从该地区所有高一学生中随机抽取20名学生，用“”表示这20名学生中恰有名学生日平均阅读时间在(单位：小时)内的概率，其中. 当最大时，写出的值.（只需写出结论）21(12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,焦距为4,右顶点、上顶点分别为、,的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）点为直线上一动点,过点作椭圆的切线,切点为,以为直径的圆是否过定点,若是,求出定点坐标；若不是,请说明理由.22(12
8、分)已知（1）求证：对，恒成立；（2）求证：函数有且仅有两个零点；（3）若恒成立,求邯郸市2021届高三第三次模拟考试数学参考答案一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1-8：D；B；C；B；D；C；A；C二、选择题：本题共4小题，每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分，有选错的得0分。9.ABC 10.BCD 11.BCD 12.BC三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.（答案不唯一） 14.164 15.19 16.， 12.解析：记为排列的逆序数，对1
9、，2，3的所有排列，有，所以所以选项A、D错误.因此选B、C.对1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置因此，对一般的的情形，逆序数为0的排列只有一个：，所以逆序数为1的排列只能是将排列中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，所以为计算，当1，2，n的排列及其逆序数确定后，将添加进原排列，在新排列中的位置只能是最后三个位置因此，因此，时，16.解析：与双曲线以及渐近线在第一象限交于、两点，与轴交于点，截面旋转后的圆环面积为当变化时，截面的面积不变，由祖暅原理可转换为底面半径为高为的圆柱体积，故四、解答题:本题共6小题,共70分。解
10、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)解:由,当时,;当时,-,得 3分,也适合上式.综上,. 5分(2)证明:, 7分 10分18.(12分)解：（1）由及余弦定理,得所以. 2分由及正弦定理,得,即,. 4分且,矛盾，不能同时满足. 6分(2)由(1)知,满足或.若满足,即,解得或舍去). 9分又,的面积. 12分若满足.,即,则, 9分,的面积 12分19.(12分)（1）证明：连接交于点,连接,由为四棱台,知四点共面.且平面平面和均为正方形,为平行四边形平面平面平面 5分(2)平面平面平面,则直线与平面所成角可转化为与平面所成角如图,以为坐标原点,为轴,为轴.为轴,建立
11、空间直角坐标系,则，设是平面的一个法向量,则有,即得 9分设与平面所成角为则. 12分20.(12分)解：（1） 2分（2）由频率分布直方图可知，这500名学生中日平均阅读时间在，三组内的学生人数分别为人，人，人.若采用分层抽样的方法抽取了10人，则从日平均阅读时间在内的学生中抽取了人.现从这10人中随机抽取3人，则的可能取值为.，.所以的分布列为 9分（3）. 12分提示：学生日平均阅续时间在的概率,则，当时,最大.21.(12分)解：（1）由题意得：,，联立得：所以椭圆的标准方程为 4分（2）由题意可知直线的斜率一定存在,所以设的方程为联立,消去,得由于为椭圆的切线,所以化简得： 6分设,则,所以切点由题意知,设以为直径的圆过定点由对称性可知,定点在轴上,设定点 9分所以化简得:当时,上式对任意恒成立所以,以为直径的圆过定点. 12分22.(12分)(1)证明：首先证；记，即，其次,证毕. 3分(2)证明：，显然. 4分单调递增，;因此； ；.综上,有且仅有两个零点.7分（3），显然，由已知可知9分下证充分性，即对先证当时，由（1），（此处亦可以利用导数求分子最大值）在单
