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1、 ( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)教学基本要求与教学重点：教学基本要求与教学重点：教学基本要求与教学重点：教学基本要求与教学重点：【1 1】了解弯曲切】了解弯曲切】了解弯曲切】了解弯曲切应应力公式推力公式推力公式推力公式推导导思想与各符号的意思想与各符号的意思想与各符号的意思想与各符号的意义义【2 2】会用弯曲正】会用弯曲正】会用弯曲正】会用弯曲正应应力与切力与切力与切力与切应应力力力力强强度条件度条件度条件度条件进进行行行行强强度分析度分析度分析度分析 【重点】【重点】【重点】【重点】【3 3】掌握提高梁】掌握提高梁】掌握提高梁】掌握提高梁强强
2、度的主要措施度的主要措施度的主要措施度的主要措施 降低最大弯矩降低最大弯矩降低最大弯矩降低最大弯矩值值、提高抗弯截面系数、提高抗弯截面系数、提高抗弯截面系数、提高抗弯截面系数 复复复复习习：弯曲正：弯曲正：弯曲正：弯曲正应应力公式力公式力公式力公式 弯曲内力的微分关系与切弯曲内力的微分关系与切弯曲内力的微分关系与切弯曲内力的微分关系与切应应力互等定理力互等定理力互等定理力互等定理 93 93弯曲切弯曲切弯曲切弯曲切应应力力力力第第20讲 93、94、9 5 95 提高弯曲提高弯曲强度的措施度的措施9494梁的弯曲剪梁的弯曲剪应力力强度条度条件件 ( Stresses in Beams)( St
3、resses in Beams)观观察察察察变变形形形形提出假提出假提出假提出假设设变变形的分布形的分布形的分布形的分布规规律律律律变变形形形形几几几几何何何何关关关关系系系系物物物物理理理理关关关关系系系系静静静静力力力力关关关关系系系系应应力的分布力的分布力的分布力的分布规规律律律律建立公式建立公式建立公式建立公式实实 验验平面假平面假平面假平面假设设单单向受力假向受力假向受力假向受力假设设中性中性中性中性层层、中性、中性、中性、中性轴轴中性中性中性中性轴过轴过横截面形心横截面形心横截面形心横截面形心EIzEIz称称称称为为抗弯抗弯抗弯抗弯刚刚度度度度 (Flexural rigidity
4、) (Flexural rigidity)复复复复习习纯纯弯曲正弯曲正弯曲正弯曲正应应力公式力公式力公式力公式 ( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)纯纯弯曲弯曲弯曲弯曲时时横截面上正横截面上正横截面上正横截面上正应应力的力的力的力的计计算公式算公式算公式算公式: : : :MM为为梁横截面上的弯矩梁横截面上的弯矩梁横截面上的弯矩梁横截面上的弯矩y y为为梁横截面上任意一点到中性梁横截面上任意一点到中性梁横截面上任意一点到中性梁横截面上任意一点到中性轴轴的距离的距离的距离的距离IzIz为为梁横截面梁横截面梁横截面梁横截面对对中性中性中性中性轴轴的的的的
5、惯惯性矩性矩性矩性矩讨论讨论 【1 1】应应用公式用公式用公式用公式时时, ,一般将一般将一般将一般将 M,y M,y 以以以以绝对值绝对值代入代入代入代入. .根据梁根据梁根据梁根据梁变变形的情形的情形的情形的情况直接判断况直接判断况直接判断况直接判断 的正的正的正的正负负号号号号. . 以中性以中性以中性以中性轴为轴为界，梁界，梁界，梁界，梁变变形后凸出形后凸出形后凸出形后凸出边边的的的的应应力力力力为为拉拉拉拉应应力力力力( ( 为为正号正号正号正号). ).凹入凹入凹入凹入边边的的的的应应力力力力为压应为压应力力力力( ( 为负为负号号号号). ).【2 2】最大正】最大正】最大正】最
6、大正应应力力力力发发生在横截面上离中性生在横截面上离中性生在横截面上离中性生在横截面上离中性轴轴最最最最远远的点的点的点的点处处则则公式改写公式改写公式改写公式改写为为引用引用引用引用记记号号号号抗弯截面系数抗弯截面系数抗弯截面系数抗弯截面系数 ( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)（1 1当当当当 中性中性中性中性轴为对轴为对称称称称轴时轴时矩形截面矩形截面矩形截面矩形截面实实心心心心圆圆截面截面截面截面空心空心空心空心圆圆截面截面截面截面bhzyzdyzDdy ( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)zy（2
7、 2对对于中性于中性于中性于中性轴轴不是不是不是不是对对称称称称轴轴的横截面的横截面的横截面的横截面M应应分分分分别别以横截面上受拉和受以横截面上受拉和受以横截面上受拉和受以横截面上受拉和受压压部分距中性部分距中性部分距中性部分距中性轴轴最最最最远远的距离的距离的距离的距离 和和和和 直接代入公式直接代入公式直接代入公式直接代入公式求得相求得相求得相求得相应应的最大正的最大正的最大正的最大正应应力力力力 ( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)当梁上有横向力作用当梁上有横向力作用当梁上有横向力作用当梁上有横向力作用时时, ,横截面上既又横截面上既又横截面
8、上既又横截面上既又 弯矩又有剪力弯矩又有剪力弯矩又有剪力弯矩又有剪力. .梁在此梁在此梁在此梁在此种情况下的弯曲称种情况下的弯曲称种情况下的弯曲称种情况下的弯曲称为为横力弯曲横力弯曲横力弯曲横力弯曲(Nonuniform bending)(Nonuniform bending)复复习横力弯曲横力弯曲时的正的正应力力 横力弯曲横力弯曲横力弯曲横力弯曲时时, ,梁的横截面上既有正梁的横截面上既有正梁的横截面上既有正梁的横截面上既有正应应力又有切力又有切力又有切力又有切应应力力力力. .切切切切应应力使横力使横力使横力使横截面截面截面截面发发生生生生翘翘曲曲曲曲, ,横向力引起与中性横向力引起与中性
9、横向力引起与中性横向力引起与中性层层平行的平行的平行的平行的纵纵截面的截面的截面的截面的挤压应挤压应力力力力, ,纯纯弯曲弯曲弯曲弯曲时时所作的平面假所作的平面假所作的平面假所作的平面假设设和和和和单单向受力假向受力假向受力假向受力假设设都不成立都不成立都不成立都不成立. .一、横力弯曲一、横力弯曲一、横力弯曲一、横力弯曲(Nonuniform bending)(Nonuniform bending) 虽虽然横力弯曲与然横力弯曲与然横力弯曲与然横力弯曲与纯纯弯曲存在弯曲存在弯曲存在弯曲存在这这些差异些差异些差异些差异, ,但但但但进进一步的分析表明一步的分析表明一步的分析表明一步的分析表明,
10、,工程中常用的梁工程中常用的梁工程中常用的梁工程中常用的梁, ,纯纯弯曲弯曲弯曲弯曲时时的正的正的正的正应应力力力力计计算公式算公式算公式算公式, ,可以用于可以用于可以用于可以用于计计算算算算横力弯曲横力弯曲横力弯曲横力弯曲时时横截面上的正横截面上的正横截面上的正横截面上的正应应力力力力. .等直梁横力弯曲等直梁横力弯曲等直梁横力弯曲等直梁横力弯曲时时横截面上的正横截面上的正横截面上的正横截面上的正应应力公式力公式力公式力公式为为 ( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)二、公式的二、公式的二、公式的二、公式的应应用范用范用范用范围围 (The app
11、licable range of the flexure formula ) (The applicable range of the flexure formula ) 1 1 1 1、 在在在在弹弹性范性范性范性范围围内内内内(All stresses in the beam are below the proportional (All stresses in the beam are below the proportional (All stresses in the beam are below the proportional (All stresses in the beam
12、are below the proportional limit) limit) limit) limit) 3 3 3 3、平面弯曲、平面弯曲、平面弯曲、平面弯曲Plane bendingPlane bendingPlane bendingPlane bending）4 4 4 4、直梁、直梁、直梁、直梁Straight beamsStraight beamsStraight beamsStraight beams）2 2 2 2、具有切、具有切、具有切、具有切应应力的梁力的梁力的梁力的梁The beam with the shear stressThe beam with the shea
13、r stressThe beam with the shear stressThe beam with the shear stress）三、三、三、三、强强度条件度条件度条件度条件Strength condition)Strength condition)：梁内的最大工作梁内的最大工作梁内的最大工作梁内的最大工作应应力不超力不超力不超力不超过过材料的材料的材料的材料的许许用用用用应应力力力力1 1 1 1、数学表达式、数学表达式、数学表达式、数学表达式Mathematical formula)Mathematical formula)Mathematical formula)Mathemat
14、ical formula) ( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)2 2 2 2、强强度条件的度条件的度条件的度条件的应应用用用用(Application of strength condition)(Application of strength condition)(Application of strength condition)(Application of strength condition)(2)(2)(2)(2)设计设计截面截面截面截面(3)(3)(3)(3)确定确定确定确定许许可可可可载载荷荷荷荷(1) (1) (1) (1) 强强
15、度校核度校核度校核度校核对对于于于于铸铁铸铁等等等等 脆性材料脆性材料脆性材料脆性材料 (Brittle materials) (Brittle materials)制成的梁制成的梁制成的梁制成的梁, ,由于材料的由于材料的由于材料的由于材料的且梁横截面的中性且梁横截面的中性且梁横截面的中性且梁横截面的中性轴轴 (Neutral axis) (Neutral axis) 一般也不是一般也不是一般也不是一般也不是对对称称称称轴轴, ,所以梁的所以梁的所以梁的所以梁的( (两者有两者有两者有两者有时时并不并不并不并不发发生在同一横截面上生在同一横截面上生在同一横截面上生在同一横截面上) )要求分要
16、求分要求分要求分别别不超不超不超不超过过材料的材料的材料的材料的许许用拉用拉用拉用拉应应力力力力(Allowable tensile stress)(Allowable tensile stress)和和和和许许用用用用压应压应力力力力 (Allowable compressive stress) (Allowable compressive stress) ( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)复习弯曲内力的微分关系与切应力互等定理【1】弯曲内力的微分关系】弯曲内力的微分关系弯矩的弯矩的导数等于剪力公式下面要用。数等于剪力公式下面要用。【2】切】切应
17、力互等定理力互等定理x xy ydydydzdzz zdxdx ( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)一、梁横截面上的切一、梁横截面上的切一、梁横截面上的切一、梁横截面上的切应应力力力力1 1 1 1、矩形截面梁、矩形截面梁、矩形截面梁、矩形截面梁 93/ 94弯曲切弯曲切应力力梁的切梁的切应力及力及强度条度条件件 (1)(1)两个假两个假两个假两个假设设(a)(a)横截面上各点横截面上各点横截面上各点横截面上各点处处的切的切的切的切应应力均与力均与力均与力均与侧侧边边平行切平行切平行切平行切应应力与剪力平行）力与剪力平行）力与剪力平行）力与剪力平行）
18、(b)(b)(b)(b)切切切切应应力沿截面力沿截面力沿截面力沿截面宽宽度均匀分布度均匀分布度均匀分布度均匀分布(c)(c)( (即距中性即距中性即距中性即距中性轴轴等距离等距离等距离等距离处处切切切切应应力相力相力相力相等等等等) ) q(x)F1F2zyyhbzyO ( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)思索：思索：思索：思索： 合理性？合理性？合理性？合理性？直接对应力分布进行假设切切切切应应力平行力平行力平行力平行侧边侧边切切切切应应力沿力沿力沿力沿宽宽度方向均布度方向均布度方向均布度方向均布(1)(1)两个假两个假两个假两个假设设假 设 (
19、Stresses in Beams)( Stresses in Beams)mnnmxyzobdxmmhn(2)(2)分析方法分析方法分析方法分析方法(a)(a)用横截面用横截面用横截面用横截面m-m , n-nm-m , n-n从梁从梁从梁从梁中截取中截取中截取中截取dxdx一段一段一段一段. .两横截面上两横截面上两横截面上两横截面上的弯矩不等的弯矩不等的弯矩不等的弯矩不等. .所以两截面同所以两截面同所以两截面同所以两截面同一一一一y y处处的正的正的正的正应应力也不等力也不等力也不等力也不等. . (b)(b)假想地从梁段上截出体假想地从梁段上截出体假想地从梁段上截出体假想地从梁段上截
20、出体积积元素元素元素元素mB1mB1，在两端面，在两端面，在两端面，在两端面mA1,nB1mA1,nB1上两个法向内力不上两个法向内力不上两个法向内力不上两个法向内力不等等等等. .ABB1A1mnxzyymq(x)F1F2mmnnxdxyABA1B1FN2FN1 ( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)mnnmxyzoyABA1B1bdxmmhn(c)(c)在在在在纵纵截面上必有沿截面上必有沿截面上必有沿截面上必有沿 x x 方向的切向内力方向的切向内力方向的切向内力方向的切向内力dFs.dFs.故在此面上就有切故在此面上就有切故在此面上就有切故在此面
21、上就有切应应力力力力，由切，由切，由切，由切应应力互等定理力互等定理力互等定理力互等定理 （ 为为横截面上的切横截面上的切横截面上的切横截面上的切应应力），力），力），力），ABB1A1mnxzyymFN1FN2dFS根据假根据假根据假根据假设设 横截面上距中性横截面上距中性横截面上距中性横截面上距中性轴轴等等等等远远的各点的各点的各点的各点处处切切切切应应力大小相等，各点力大小相等，各点力大小相等，各点力大小相等，各点的切的切的切的切应应力方向均与截面力方向均与截面力方向均与截面力方向均与截面侧边侧边平行，取分离体的平衡即可求出平行，取分离体的平衡即可求出平行，取分离体的平衡即可求出平行，取
22、分离体的平衡即可求出. . ( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)ABB1A1mnxzyymFN1FN2dFS(3)公式推公式推导假假假假设设m-m,n-nm-m,n-n上的弯矩上的弯矩上的弯矩上的弯矩为为MM和和和和M+dM.M+dM.两截面上距中性两截面上距中性两截面上距中性两截面上距中性轴为轴为 y1 y1 处处的正的正的正的正应应力力力力为为 1 1 和和和和 2. 2.mmn nn n ( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)ABB1A1mnxzyymFN1FN2dFS(3)(3)公式推公式推公式推公式
23、推导导假假假假设设m-m,n-nm-m,n-n上的弯矩上的弯矩上的弯矩上的弯矩为为MM和和和和M+dM.M+dM.两截面上距中性两截面上距中性两截面上距中性两截面上距中性轴为轴为 y1 y1 处处的正的正的正的正应应力力力力为为 1 1 和和和和 2. 2.A*A*为为距中性距中性距中性距中性轴为轴为y y的横的横的横的横线线以外部分以外部分以外部分以外部分的横截面面的横截面面的横截面面的横截面面积积式中：式中：式中：式中：为为面面面面积积A*A*对对中性中性中性中性轴轴的静矩的静矩的静矩的静矩. . ( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)化化化化简简
24、后得后得后得后得由平衡方程由平衡方程由平衡方程由平衡方程A*ABB1A1mnxzyymFN1FN2dFS ( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)b矩型截面的矩型截面的矩型截面的矩型截面的宽宽度度度度yz整个横截面整个横截面整个横截面整个横截面对对中性中性中性中性轴轴的的的的惯惯性矩性矩性矩性矩距中性距中性距中性距中性轴为轴为y y的横的横的横的横线线以外部分横截面面以外部分横截面面以外部分横截面面以外部分横截面面积对积对中性中性中性中性轴轴的静的静的静的静矩矩矩矩(4)(4)切切切切应应力沿截面高度的力沿截面高度的力沿截面高度的力沿截面高度的变变化化化
25、化规规律律律律( The shear- stress distribution on the rectangular cross section )( The shear- stress distribution on the rectangular cross section ) 沿截面高度的沿截面高度的沿截面高度的沿截面高度的变变化由静矩化由静矩化由静矩化由静矩 与与与与y y之之之之间间的关系确定的关系确定的关系确定的关系确定 ( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)（4矩形截面上的弯曲切应力分布抛物线分布 ( Stresses in Beams)
26、( Stresses in Beams)y1nBmAxyzOyA1B1m1可可可可见见, ,切切切切应应力沿力沿力沿力沿 截面高度按抛物截面高度按抛物截面高度按抛物截面高度按抛物线规线规律律律律变变化化化化. .zmaxmaxy=h/2(y=h/2(即在横截面上距中性即在横截面上距中性即在横截面上距中性即在横截面上距中性轴轴最最最最远处远处) =0) =0y=0(y=0(即在中性即在中性即在中性即在中性轴轴上各点上各点上各点上各点处处), ),切切切切应应力达到最大力达到最大力达到最大力达到最大值值式中式中式中式中,A=bh,A=bh,为为矩形截面的面矩形截面的面矩形截面的面矩形截面的面积积.
27、 . ( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)z附：截面静矩的附：截面静矩的附：截面静矩的附：截面静矩的计计算方法算方法算方法算方法A A为为截面面截面面截面面截面面积积为为截面的形心坐截面的形心坐截面的形心坐截面的形心坐标标A A2 2 2 2、工字形截面梁工、工字形截面梁工、工字形截面梁工、工字形截面梁工-section beam)-section beam)-section beam)-section beam)假假假假设设求求求求应应力的点到中性力的点到中性力的点到中性力的点到中性轴轴的距离的距离的距离的距离为为y. y.研究方法与矩形截面同研究
28、方法与矩形截面同研究方法与矩形截面同研究方法与矩形截面同, , , ,切切切切应应力的力的力的力的计计算公式亦算公式亦算公式亦算公式亦为为HoyBxbzh ( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)d d 腹板的厚度【切腹板的厚度【切腹板的厚度【切腹板的厚度【切应应力当地力当地力当地力当地宽宽度】度】度】度】Ozydxy 距中性距中性轴为轴为y y的横的横线线以外部分的以外部分的横截面面横截面面积积A*A*对对中性中性轴轴的静矩的静矩. .minminozymaxmaxmaxmax(a)(a)腹板上的切腹板上的切腹板上的切腹板上的切应应力沿腹板高度按二次力
29、沿腹板高度按二次力沿腹板高度按二次力沿腹板高度按二次抛物抛物抛物抛物线规线规律律律律变变化化化化. .(b)(b)最大切最大切最大切最大切应应力也在中性力也在中性力也在中性力也在中性轴轴上上上上. .这这也是整也是整也是整也是整个横截面上的最大切个横截面上的最大切个横截面上的最大切个横截面上的最大切应应力力力力. . ( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)ozyminminmaxmax式中式中式中式中 中性中性轴轴任一任一边边的半个横截面面的半个横截面面积对积对中性中性轴轴的静矩的静矩. .ydzo假假假假设设(a)(a)沿沿沿沿宽宽度度度度kkkk上
30、各点上各点上各点上各点处处的切的切的切的切应应力均力均力均力均汇汇交于交于交于交于oo点点点点. .(b)(b)各点各点各点各点处处切切切切应应力沿力沿力沿力沿y y方向的分量沿方向的分量沿方向的分量沿方向的分量沿宽宽度相等度相等度相等度相等. .在截面在截面在截面在截面边缘边缘上各点的切上各点的切上各点的切上各点的切应应力的方向与力的方向与力的方向与力的方向与圆圆周相切周相切周相切周相切. . 3 3、圆圆截面梁截面梁截面梁截面梁(Beam of circular cross section)(Beam of circular cross section) ( Stresses in Bea
31、ms)( Stresses in Beams)最大切最大切最大切最大切应应力力力力发发生在中性生在中性生在中性生在中性轴轴上上上上ydzo式中式中式中式中为圆为圆截面的面截面的面截面的面截面的面积积4 4 4 4、 圆环圆环形截面梁形截面梁形截面梁形截面梁(Circular pipe beam)(Circular pipe beam)(Circular pipe beam)(Circular pipe beam)图图示示示示为为一段薄壁一段薄壁一段薄壁一段薄壁环环形截面梁形截面梁形截面梁形截面梁. .环环壁厚度壁厚度壁厚度壁厚度为为 , ,环环的平均半径的平均半径的平均半径的平均半径为为r0,
32、r0,由于由于由于由于 r0 r0 故可假故可假故可假故可假设设(a)(a)横截面上切横截面上切横截面上切横截面上切应应力的大小沿壁厚无力的大小沿壁厚无力的大小沿壁厚无力的大小沿壁厚无变变化化化化. .(b)(b)切切切切应应力的方向与力的方向与力的方向与力的方向与圆圆周相切周相切周相切周相切. .zyr0 ( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)式中式中式中式中 A=2 A=2r0r0 为环为环形截面的面形截面的面形截面的面形截面的面积积横截面上最大的切横截面上最大的切横截面上最大的切横截面上最大的切应应力力力力发发生中性生中性生中性生中性轴轴上上上上
33、, ,其其其其值为值为zyr0二、二、二、二、强强度条件度条件度条件度条件Strength conditionStrength condition）三、需要校核切三、需要校核切三、需要校核切三、需要校核切应应力的几种特殊情况力的几种特殊情况力的几种特殊情况力的几种特殊情况（1 1 1 1梁的跨度梁的跨度梁的跨度梁的跨度较较短短短短,M ,M ,M ,M 较较小小小小, , , ,而而而而FSFSFSFS较较大大大大时时, , , ,要校核切要校核切要校核切要校核切应应力力力力. . . .（2 2 2 2铆铆接或接或接或接或焊焊接的接的接的接的组组合截面合截面合截面合截面, , , ,其腹板的
34、厚度与高度比小于型其腹板的厚度与高度比小于型其腹板的厚度与高度比小于型其腹板的厚度与高度比小于型钢钢的的的的相相相相应应比比比比值时值时, , , ,要校核切要校核切要校核切要校核切应应力力力力. . . .（3 3 3 3各向异性材料各向异性材料各向异性材料各向异性材料( ( ( (如木材如木材如木材如木材) ) ) )的抗剪能力的抗剪能力的抗剪能力的抗剪能力较较差差差差, , , ,要校核切要校核切要校核切要校核切应应力力力力. . . . ( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)思考题下述薄壁梁上指定截面处的弯曲切应力如何计算？如何分布？下述薄壁梁
35、上指定截面处的弯曲切应力如何计算？如何分布？ ( Stresses in Beams)( Stresses in Beams) 例题4 某空心矩形截面梁，分别按图a及图b两种方式由四块木板胶合而成。试求在横力弯曲时每一胶合方式下胶合缝上的切应力。梁的横截面上剪力FS已知。 ( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)解：解：图a a所示胶合方式下，由所示胶合方式下，由图可知：可知：bdx(c) ( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)图b所示胶合方式下，由图可知：b-2dx(d) ( Stresses in Beams
36、)( Stresses in Beams)F例例例例题题5 5 一一一一简简易起重易起重易起重易起重设备设备如如如如图图所示所示所示所示. .起起起起重量重量重量重量( (包含包含包含包含电电葫芦自重葫芦自重葫芦自重葫芦自重)F = 30 kN.)F = 30 kN.跨跨跨跨长长l = 5 m.l = 5 m.吊吊吊吊车车大梁大梁大梁大梁ABAB由由由由20a20a工字工字工字工字钢钢制成制成制成制成. .其其其其许许用弯曲正用弯曲正用弯曲正用弯曲正应应力力力力 =170MPa,=170MPa,许许用弯曲切用弯曲切用弯曲切用弯曲切应应力力力力 = = 100MPa 100MPa ，试试校核梁的
37、校核梁的校核梁的校核梁的强强度度度度. .+37.5kNm5mAB2.5mFC解：此吊解：此吊解：此吊解：此吊车车梁可梁可梁可梁可简简化化化化为简为简支梁支梁支梁支梁力力力力 P P 在梁中在梁中在梁中在梁中间间位置位置位置位置时时有最大正有最大正有最大正有最大正应应力力力力 . .(a)(a)正正正正应应力力力力强强度校核度校核度校核度校核 由型由型由型由型钢钢表表表表查查得得得得20a20a工字工字工字工字钢钢的的的的所以梁的最大正所以梁的最大正所以梁的最大正所以梁的最大正应应力力力力为为 ( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)+FSmax5mAB
38、FC(b)(b)切切切切应应力力力力强强度校核度校核度校核度校核在在在在计计算最大切算最大切算最大切算最大切应应力力力力时时, ,应应取荷取荷取荷取荷载载F F在在在在紧紧靠任一支座例如支座靠任一支座例如支座靠任一支座例如支座靠任一支座例如支座A A处处所示所示所示所示, ,因因因因为为此此此此时该时该支座的支反力最大支座的支反力最大支座的支反力最大支座的支反力最大, ,而梁的最大切而梁的最大切而梁的最大切而梁的最大切应应力也就最大力也就最大力也就最大力也就最大. .查查型型型型钢钢表中表中表中表中,20a,20a号工字号工字号工字号工字钢钢, ,有有有有d=7mmd=7mm据此校核梁的切据此
39、校核梁的切据此校核梁的切据此校核梁的切应应力力力力强强度度度度以上两方面的以上两方面的以上两方面的以上两方面的强强度条件都度条件都度条件都度条件都满满足足足足, ,所以此梁是安全的所以此梁是安全的所以此梁是安全的所以此梁是安全的. . ( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)解解解解 (1) (1)计计算支反力做内力算支反力做内力算支反力做内力算支反力做内力图图. .qBACDElFFaaRARB8kN210kN208kN41.8kNm41.8kNm45kNm 例例例例题题6 6 简简支梁支梁支梁支梁ABAB如如如如图图所示所示所示所示. . l l2m
40、,a2m,a0.2m.0.2m.梁上的梁上的梁上的梁上的载载荷荷荷荷为为 q q10kN/m,F10kN/m,F200kN.200kN.材料的材料的材料的材料的许许用用用用应应力力力力为为=160MPa,=160MPa,100MPa,100MPa,试选择试选择工字工字工字工字钢钢型号型号型号型号. .(2)(2)根据最大弯矩根据最大弯矩根据最大弯矩根据最大弯矩选择选择工字工字工字工字钢钢型号型号型号型号查查型型型型钢钢表表表表, ,选选用用用用22a22a工字工字工字工字钢钢, ,其其其其WzWz309cm3309cm3 ( Stresses in Beams)( Stresses in Be
41、ams)（3 3校核梁的切校核梁的切校核梁的切校核梁的切应应力力力力腹板厚度腹板厚度腹板厚度腹板厚度 d=0.75cm d=0.75cm，由剪力，由剪力，由剪力，由剪力图图知最大剪力知最大剪力知最大剪力知最大剪力为为210kN210kN查查表得表得表得表得maxmax超超超超过过很多，很多，很多，很多，应应重新重新重新重新选择选择更大的界面更大的界面更大的界面更大的界面. .现现已已已已25b25b工字工字工字工字钢进钢进行行行行试试算算算算查查表得表得表得表得d=1cmd=1cm所以所以所以所以应选应选用型号用型号用型号用型号为为25b25b的工字的工字的工字的工字钢钢. . ( Stres
42、ses in Beams)( Stresses in Beams)95 提高梁提高梁强度的主要措施度的主要措施Measures to strengthen the strength of beams)一、降低梁的最大弯矩一、降低梁的最大弯矩一、降低梁的最大弯矩一、降低梁的最大弯矩值值1 1 1 1、合理地布置梁的荷、合理地布置梁的荷、合理地布置梁的荷、合理地布置梁的荷载载按按按按强强度要求度要求度要求度要求设计设计梁梁梁梁时时, ,主要是依据梁的正主要是依据梁的正主要是依据梁的正主要是依据梁的正应应力力力力强强度条件度条件度条件度条件FlFl/4Fl/4Fl/8Fl/8Fl/4l/4l/4l/
43、4l/2l/2 ( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)2 2 2 2、合理地、合理地、合理地、合理地设设置支座位置置支座位置置支座位置置支座位置当两端支座分当两端支座分当两端支座分当两端支座分别别向跨中移向跨中移向跨中移向跨中移动动a=0.207l a=0.207l 时时aalq0.0214ql20.0214ql2lqql2/8ql2/8 ( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)思索：比思索：比较较a a0 0、 a a0.2L0.2L、 a a0.207L0.207L时时，最大弯矩，最大弯矩值值。 ( Stre
44、sses in Beams)( Stresses in Beams)二、梁的合理截面二、梁的合理截面二、梁的合理截面二、梁的合理截面 (1) 尽可能使横截面上的面积分布在距中性轴较远处，以使抗弯截面系数Wz增大。 由四根100 mm80 mm10 mm不等边角钢按四种不同方式焊成的梁(角钢的长肢均平放，故四种截面的高度均为160 mm)，他们在竖直平面内弯曲时横截面对于中性轴的惯性矩Iz和弯曲截面系数Wz如下： ( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)图图a所示截面所示截面图b所示截面图c所示截面图图d所示截面所示截面 ( Stresses in Bea
45、ms)( Stresses in Beams)合理合理合理合理选择选择截面形状截面形状截面形状截面形状在面在面在面在面积积相等的情况下，相等的情况下，相等的情况下，相等的情况下，选择选择抗弯模量大的截面抗弯模量大的截面抗弯模量大的截面抗弯模量大的截面zDzaaa12a1z ( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)工字形截面与框形截面工字形截面与框形截面工字形截面与框形截面工字形截面与框形截面类类似似似似. .0.8a2 a21.6a22a2z（2 2 2 2合理的放置合理的放置合理的放置合理的放置Fbhbh ( Stresses in Beams)( S
46、tresses in Beams)2 2 2 2、对对于脆性材料制成的梁于脆性材料制成的梁于脆性材料制成的梁于脆性材料制成的梁, , , ,宜采用宜采用宜采用宜采用T T T T字形等字形等字形等字形等对对中性中性中性中性轴轴不不不不对对称的截称的截称的截称的截面且将翼面且将翼面且将翼面且将翼缘缘置于受拉置于受拉置于受拉置于受拉侧侧. . . .（3 3 3 3根据材料特性根据材料特性根据材料特性根据材料特性选择选择截面形状截面形状截面形状截面形状1 1 1 1、对对于塑性材料制成的梁于塑性材料制成的梁于塑性材料制成的梁于塑性材料制成的梁, , , ,选选以中性以中性以中性以中性轴为对轴为对称
47、称称称轴轴的横截面的横截面的横截面的横截面zy y1 1y y2 2cmaxcmaxtmaxtmax要使要使要使要使y1/y2y1/y2接近下列关系接近下列关系接近下列关系接近下列关系: :最大拉最大拉最大拉最大拉应应力和最大力和最大力和最大力和最大压应压应力同力同力同力同时时接近接近接近接近许许用用用用应应力力力力 ( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)三、等三、等三、等三、等强强度梁的概念度梁的概念度梁的概念度梁的概念梁各横截面上的最大正梁各横截面上的最大正梁各横截面上的最大正梁各横截面上的最大正应应力都相等力都相等力都相等力都相等, ,并均达到材
48、料的并均达到材料的并均达到材料的并均达到材料的许许用用用用应应力力力力, ,则则称称称称为为等等等等强强度梁度梁度梁度梁. .例如，高度例如，高度例如，高度例如，高度h h 保持不保持不保持不保持不变变，而，而，而，而宽宽度可度可度可度可变变化的矩形截面化的矩形截面化的矩形截面化的矩形截面简简支梁支梁支梁支梁, ,若若若若设计设计成等成等成等成等强强度梁度梁度梁度梁, ,则则其其其其宽宽度随截面位置的度随截面位置的度随截面位置的度随截面位置的变变化化化化规规律律律律b (x),b (x),可按可按可按可按正正正正应应力力力力强强度条件求得度条件求得度条件求得度条件求得. .bhzFl/2l/2
49、梁任一横截面上最大正梁任一横截面上最大正梁任一横截面上最大正梁任一横截面上最大正应应力力力力为为求得求得求得求得 ( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)思考等思考等思考等思考等强强度梁的度梁的度梁的度梁的宽宽度度度度b(x)b(x)？又？又？又？又bmin=?bmin=?为为什么？什么？什么？什么？求得求得求得求得求得求得求得求得 ( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)又如，又如，又如，又如，宽宽度度度度b b保持不保持不保持不保持不变变而高度可而高度可而高度可而高度可变变化的矩形截面化的矩形截面化的矩形截面化
50、的矩形截面简简支梁支梁支梁支梁, ,若若若若设设计计成等成等成等成等强强度梁度梁度梁度梁, ,则则其高度随截面位置的其高度随截面位置的其高度随截面位置的其高度随截面位置的变变化化化化规规律律律律h(x),h(x),可按正可按正可按正可按正应应力力力力强强度条件求得度条件求得度条件求得度条件求得. .bh(x)zFl/2l/2梁任一横截面上最大正梁任一横截面上最大正梁任一横截面上最大正梁任一横截面上最大正应应力力力力为为求得求得求得求得 ( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)但靠近支座但靠近支座但靠近支座但靠近支座处处，应应按切按切按切按切应应力力力力强
51、强度条件确定截面的最小高度度条件确定截面的最小高度度条件确定截面的最小高度度条件确定截面的最小高度求得求得求得求得bh(x)zFl/2l/2按上按上按上按上 确定的梁的外形确定的梁的外形确定的梁的外形确定的梁的外形, ,就是厂房建筑中常用的就是厂房建筑中常用的就是厂房建筑中常用的就是厂房建筑中常用的鱼鱼腹梁腹梁腹梁腹梁. .汽汽汽汽车车的叠板的叠板的叠板的叠板弹弹簧接近等簧接近等簧接近等簧接近等强强度梁。度梁。度梁。度梁。F ( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)等强度梁的概念 ( Stresses in Beams)( Stresses in Bea
52、ms)思考思考思考思考题题 对对于于于于图图中的吊中的吊中的吊中的吊车车大梁大梁大梁大梁, ,现现因移因移因移因移动动荷荷荷荷载载F F增加增加增加增加为为50kN,50kN,故在故在故在故在 20a20a号工字号工字号工字号工字钢钢梁的中段用两梁的中段用两梁的中段用两梁的中段用两块块横截面横截面横截面横截面为为120mm120mm10mm10mm而而而而长长度度度度 2.2mm2.2mm的的的的钢钢板加板加板加板加强强加加加加强强段的横截面尺寸如段的横截面尺寸如段的横截面尺寸如段的横截面尺寸如图图所示所示所示所示. .已知已知已知已知许许用弯曲用弯曲用弯曲用弯曲正正正正应应力力力力 =152
53、MPa,=152MPa,许许用切用切用切用切应应力力力力 =95MPa.=95MPa.试试校核此梁的校核此梁的校核此梁的校核此梁的强强度度度度. .2.2m200z22012010解解解解 加加加加强强后的梁是后的梁是后的梁是后的梁是阶阶梯状梯状梯状梯状变变截面梁截面梁截面梁截面梁. .所以要校核所以要校核所以要校核所以要校核(3)F(3)F移至未加移至未加移至未加移至未加强强的梁段在截面的梁段在截面的梁段在截面的梁段在截面变变化化化化处处的正的正的正的正应应力力力力(2)F(2)F靠近支座靠近支座靠近支座靠近支座时时支座截面上的切支座截面上的切支座截面上的切支座截面上的切应应力力力力(1)F
54、(1)F位于跨中位于跨中位于跨中位于跨中时时跨中截面上的弯曲正跨中截面上的弯曲正跨中截面上的弯曲正跨中截面上的弯曲正应应力力力力 ( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)(1)(1)校核校核校核校核F F位于跨中位于跨中位于跨中位于跨中时时截面截面截面截面时时的弯曲的弯曲的弯曲的弯曲正正正正应应力力力力查查表得表得表得表得20a20a工字工字工字工字钢钢F62.5kN.m2.2mF1.41m2.5m5mABCD1.4mRBRA最大弯矩最大弯矩最大弯矩最大弯矩值为值为跨中截面跨中截面跨中截面跨中截面对对中性中性中性中性轴轴的的的的惯惯性矩性矩性矩性矩为为2
55、00z22012010略去了加略去了加略去了加略去了加强强板板板板对对其自身形心其自身形心其自身形心其自身形心轴轴的的的的惯惯性矩性矩性矩性矩. .抗弯截面系数抗弯截面系数抗弯截面系数抗弯截面系数 ( Stresses in Beams)( Stresses in Beams)(2)(2)校核突校核突校核突校核突变变截面截面截面截面处处的正的正的正的正应应力力力力, ,也就也就也就也就是校核未加是校核未加是校核未加是校核未加强强段的正段的正段的正段的正应应力力力力强强度度度度. .2.2mF1.41m2.5m5mABCD1.4mRBRA50.4 kN.m该该截面上的弯矩截面上的弯矩截面上的弯矩截面上的弯矩为为最大最大最大最大从型从型从型从型钢钢表中表中表中表中查查得得得得20a20a工字工字工字工字钢钢梁不能梁不能梁不能梁不能满满足正足正足正足正应应力力力力强强度条件度条件度条件度条件. .为为此此此此应应将加将加将加将加强强板适当延板适当延板适当延板适当延长长. .(3)(3)校核校核校核校核阶阶梯梁的切梯梁的切梯梁的切梯梁的切应应力力力力F F 靠近任一支座靠近任一支座靠近任一支座靠近任一支座时时, ,支座截面支座截面支座截面支座截面为为不利荷不利荷不利荷不利荷载载位置位置位置位置 请请同学同学同学同学们们自行完成自行完成自行完成自行完成计计算算算算. .
