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1、中考数学专项练习第8讲 一次函数与全等综合一、一次函数与“双垂直”模型知识导航全等模型对应图示“双垂直”全等模型：右图将绕点 逆时针旋转90得到， 此时可得结论.经典例题例题1如图，直线，与 轴交于点 ，与直线 交于 轴上一点 ，且 与 轴的交点为过 轴上一点作于 ，交 轴 于 点 ，交于 点，则 点的坐标为（ ， ）例题2如图，在平面直角坐标系中， ， ， 为坐标轴上的三点，且，过点 的直线交于点 ，交 轴于点 ，的面积为 过点 作，交交于 ，垂足为 9 / 9(1) 求 点的坐标(2) 求证：(3) 在第一象限内是否存在点 ，使得为等腰直角三角形？若存在，请求出点 的坐标，若不存在，请说明
2、理由二、一次函数与“手拉手”模型知识导航模型要点两个等腰三角形共顶点常考图形等边三角形手拉手等腰直角三角形（正方形）手拉手核心结论：ABECBDAE=CDAFC=EFD=60核心结论：ABGCBEAG=CEAHC=GHE=90(AGCE)经典例题例题3如图 ，在平面直角坐标系中，已知是等边三角形，点 的坐标是，点 在第一象限， 点 是 轴上的一个动点，连结，并把绕着点 按逆时针方向旋转得到，连和图备用图(1) 求 点坐标和直线的解析式(2) 求证：，并求出当点 运动到点时点 的坐标；例题4yxO如图，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于 ， 两点， 为 轴上 点右边的点，以为边作等边三角形，延长
3、交 轴 于 (1) 求 点坐标(2) 求直线的解析式(3) 若 点坐标为，求的长三、一次函数与“三垂直”模型知识导航模型描述是等腰直角三角形，图为一条直线经过直角顶点 ，过的外侧，图、为一条直线经过直角顶点 ，过的内侧， 与分别垂直于过 点的直线模型结论图：核心结论：图： 图： 经典例题例题51如图，是等腰直角三角形，其中，则直线的函数表达式为 例题62如图，点，点 从 点出发，沿射线方向运动，运动的过程中以 为对称中心， 为一个顶点作正方形，当正方形面积为 时，点 坐标是 如图，在平面直角坐标系中， ， ， 且 、 满足(1) 求直线的解析式(2) 若点为直线上一点，且是以为底的等腰直角三角
4、形，求 值例题7已知：如图，平面直角坐标系方一点，以中，点 、 的坐标分别为为边作等腰直角三角形，其中， 为 轴 上 点 下，点落在第四象限(1) 求直线的解析式(2) 用 的代数式表示点的坐标(3) 直线与 轴交于点 ，判断点 的坐标是否随 的变化而变化，写出你的结论并说明理由四、数学万花筒科学调查:数学不好是种病莫尔克拉夫特是英国外交政策分析中心的主任。许多年来，他从未换过自己的电话号码与密码，因为他担心自已可能永远记不住新的号码。在英国国防部工作时，他不得不将记住安全代码的任务全交给下属。2003年他被女朋友甩掉，原因也是他弄错一个电话号码，而她坚信他当时正在外面跟别的美眉鬼混。这次打击
5、终于使他下定决心，弄清为何这些简单的数字总跟自己过不去。在朋友的建议下，他联系了在伦敦大学学院研究数字认知的科学家布赖恩巴特沃思（BrianButterworth）。进行了一些测试后，巴特沃思认为莫尔克拉夫特患有一种“简直一塌糊涂”的计算障碍症。这是一种鲜为人知的学习障碍，有时被称为“数盲症”。研究人员估计，人群中高达7%的人都有计算障碍，尽管其他方面的智力完全正常（甚至可能远高于常人，莫尔克拉夫特就是如此），他们在处理数字时却会感到极其困难。这种奇怪的病症引起了巴特沃思等神经科学家的注意，他们相信，对计算障碍的研究有助于揭示大脑“数觉”功能（即认识和处理数量的能力）的运作机制。数觉与视觉、听
6、觉一样，完全是天生的，但对于它的认知和神经基础，科学家存在不同看法，对计算障碍的研究或许会有助于摆平这方面的争论。20世纪80年代后期，英国人文社会科学院的院士巴特沃思曾研究过一位代号“CG”的中风病人。她的语言智商测试达到一般水平，记忆力也相当不错，但要数数的话，她却只能数到4。对CG的脑扫描显示，她的顶叶位于耳部正上方的大脑区域存在一处病变。巴特沃思也发现了另一位病情正好与CG相反的患者：这位患者的神经退行性变已经使他丧失了讲话和语言能力，也忘掉了很大一部分知识，但却没有影响他进行复杂计算的能力。于是巴特沃思越发肯定，人的识数能力由专门的大脑神经网络控制，而不是如许多科学家当时所认为的，由
7、实现一般智力功能的神经网络控制。同几乎所有的人类认知功能一样，“数觉”的进化历程也非常古老。对黑猩猩、猴子、雏鸡、蝾螈乃至蜜蜂所作的研究都表明，动物大脑存在着两种并行的数量系统。其中一种称为“近似数觉”，它只区分数量的多少；而第二种数字系统，则负责快速、准确地识别出小于4的数。对灵长类动物的研究证明，在那个名叫“顶内沟”的褶皱内，各个神经元似乎都有一个对应的数比如，当一只猴子在完成一项与数字有关的任务时，某个神经元的活动对应数字l，而另一个神经元的活动则对应数字2。那些不善于识别大小相近的数字的人，数学往往很差。这意味着，近似数认知在数学能力系统中起着关键作用。有些研究证明，计算障碍症患者很难
8、识别较小的数，这提示识别较小数字的能力对于数字处理具有根本的重要性。此外，对计算障碍症患者的脑扫描显示，与识数能力正常的儿童及成人相比，他们的顶内沟在处理数字时活跃性较低，与大脑其余部分的联系也比较弱。五、懒人笔记六、巩固加油站巩固1如图，已知在平面直角坐标系中，点，点 ， 在 轴上，作，垂足为 （点在线段上，且点 与点不重合），直线与 轴交于点 ，若求点 的坐标巩固2yxO在平面直角坐标系中，为等边三角形，直线经过点 ，点 是 轴正半轴上的一动点，以线段为边在第一象限作等边.(1) 直接写出点 的坐标： （ ， ）,当直线 经过点 时，直线的表达式为 (2) 当直线 经过点 时，直线与 轴相
9、交于点 ，随着点 的变化，点 的位置是否发生变化？ 若没有变化，求出此时点 的坐标；若有变化，请说明理由巩固3如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，顶点(1) 求点 ，点 的坐标(2) 求直线的解析式(3) 在直线上是否存在点 ，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点 的坐标，若不存在，说明理由巩固4如图，已知直线的解析式为，直线垂直 轴于点 ，点 的坐标为，直线关于直线的对称直线为交 轴 于 点 yxO(1) 写出点 及点 的坐标(2) 如图，直线交 轴 于 点 ，且的面积为 ，求点 的坐标(3) 若点 为（ ）中所求，作于 点 ，交于 点 ，作于点 ，求证：，并直接写出点 的坐标巩固5如图，在矩形中，点 为坐标原点，点 的坐标为，点 、 在坐标轴上，点 在边上，直线，直线(1) 分别求直线 与 轴，直线 与的交点坐标(2) 已知点在第一象限，且是直线 上的点，若是等腰直角三角形，求点的坐标
