《北京市顺义区第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学（理）试卷 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市顺义区第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学（理）试卷 含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、顺义一中 2015-2016 学年度第一学期期中考试高二数学试卷一、选择题：（本大题共有八道小题，每个小题只有一个正确答案，请将各题的正确答案填到下面相应的表格内，总分 40 分）1. “ 是异面直线” 是指（ ）,abA. 平面 ， 平面 且 B. 平面 ， 平面 abC. 平面 ， 平面 D. 且 不平行于2. 原点到直线 的距离为（ ）250xyA. B. C. D. 13253. 直线 与 平行，则实数 的值是（ ）1xay()10xayaA. B. C. 或 D. 或2021204. 对两条不相交的空间直线 和 ，必定存在平面 ，使得（ ）bA. B. ,ab,/abC. D. 5.
2、已知直线 的斜率 满足 ，则它的倾斜角 的取值范围是（ ）lk1A. B. 44C. 或 D. 或03036. 等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 等于（ ）nanS132,aS6aA. B. C. D. 810 147. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）A. B. C. D. 26536551260258.三条直线 构成一个三角形，则 的取值123:0,:0,:510lxylxylxkyk范围是（ ）A. B. 且kRR,C. 且 D. 且kR5,10kkR5,1k二、填空题：（本大题共 6 道小题，请把正确答案填在相应的横线处，总分 30 分）9. 点 到直线 的距离为
3、，则 的值为_.(,2)m:3lxy2m10. 在正四面体 中， 是 边的中点，则 与 所成角的余弦值为ABCDEAEBD_.11. 已知三点 在一条直线上，则实数 的值是_，直线的(0,)2,(4,5)aaa倾斜角是_.12. 已知直线 过点 ，且在两坐标轴的截距相等，则直线的方程是_.l(1,)13. 给出下列命题：如果 ，那么 内所有直线都垂直于 ；如果 ，那么,ll若 ，则/若 ，则 。其中正确命题的序号是_.,ab14.已知平面上一点 ，若直线上存在点 使 ，则称该直线为“切割型直线”，(50)MP4M下列直线中是“切割型直线” 的是_（填上所有正确答案的序号） 。 ； ； 1yx2
4、y43yx三、解答题：（本小题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 ）15.（本小题共 13 分）已知直线 与直线 垂直，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为 ，求l4350xy 24直线 的方程16.（本小题共 13 分）直三棱柱 中， ，1ABC1AB.2C（I） 平面 ；/（II）证明 ；1（III）已知 ，求三棱锥 的体积。2,5ABC1CAB17.（本小题共 13 分）在 中，已知 。ABC2sincosi()BAC（I）求角 ；（II ）若 ， 的面积是 ，求 。3AB18.（本小题共 13 分）已知两直线 ，求分别满足下列条件的 的值。12:40,:
5、(1)0laxbylaxyb,ab（I）直线 过点 ，并且直线 与 垂直；(3,)2l（II）直线 与直线 平行，并且坐标原点到 的距离相等。1l2l 1,19.（本小题共 14 分）如图所示，在四棱锥 中， 平面 ， 是 中PABCDPAD/,BCPADEB点， 是 上的点，且 为 中 边上的高。F1,2FH（I）证明： 平面 ；H（II）若 ，求三棱锥 的体积；1,PAEF（III）证明： 平面 。EB20.（本小题共 14 分）数列 满足 ，且 从第二项起是公差为 的等差数列， 是na12,(0)ana6nS的前 项和。（I）当 时，用 与 表示 与 ；nnS（II）若在 与 两项中至少
6、有一项是 的最小值，试求 的取值范围；6S7 a（III）若 为正整数，在（II）的条件下，设 取 为最小值的概率是 ， 取 为anS61pnS7最小值的概率是 ，比较 与 的大小。2p12p顺义一中 2015-2016 学年度第一学期期中考试高二数学试题参考答案一、 选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D D A B D C B C二、填空题9. 或 10. 11. ， 133614512. 或 13. 14. 20xy0三、解答题15. 解：依题意可设直线 的方程为 lykxm因直线 与直线 垂直，故有 得 l43+50x41334k故直线 的方程为 ，其与 轴、 轴的交点坐标
7、分别为yxy与 故直线 与两坐标轴围成的三角形的面积为：,03m,l得 214423S6m因此，所求直线 的方程为 或l3yx364yx即 或340xy4+2016. 解:（I）证明： 几何体 为直三棱柱1ABC平面 /平面 而平面 平面 ，平面 平面1AB111ABC由面面平行的性质定理可得： 1/又 ，1ABC平 面 1C平 面故有线面平行的判定定理可得： 1AB/平 面（II）证明：由几何体为直三棱柱可得: ，而1平 面 AB平 面故有 ，又 ，即 而 ，1AC2C1且 ，由线面垂直的判定定理可得：1,BBA平 面 1C平 面而 ，故有 1平 面 1易知四边形 为正方形，因此 1 BA而
8、 且 ACB11,AC平 面因此 11平 面又 故有 平 面 1B（III）由题意易得：三棱锥 的体积为 1CA1 113CABABVS在 中， tRAB225于是， ， ， 1 1B112ABS因此，三棱锥 的体积为1C1 1=33CABV17. 解（I）因为在 中，由 可得AB+=， sinsinsi所以 ，2sincosi()sinBACB即： ， ，123（II）因为 ， 的面积是 ，可得 ，2C22cosACB即： ，14bc又得 ，即： 3sin2ABC132bc由可得： 218. 解: （I） 由直线 ： 过点 可得： 1l40axby3,1340ab即 3又直线 ： 与直线 垂
9、直1l2:lyxy故有 0ab即 2由可得： 即为所求的值2（II）由直线 ： 与直线 平行可得：1l40axby2:10lyaxyb即 ab又坐标原点到两直线 与 的距离相等，即 1l212d此时有， 224ab两直线斜率存在，纵截距互为相反数，有 4b于是可得 或 即为所求值23ab19. 解：（1）由 平面 ， 平面 可得： ABPDHPABPH又 为 中边 的高，即PH而 ， 平面ABD,ABCD故由线面垂直的判定定理可得： 平面PHAB(2) 由 为 中点可得：三棱锥 的体积为 EPEF12ECFPBCFV而又由（1）可得： 1113363PBCFBCVS故所求三棱锥 的体积为 6（
10、III）取 的中点 ，连接 ， AG,E易知： 12BDF又 故四边形 为平行四边形 /A于是得 A而 为 的中位线，故 EGBP/EGP又 ,DF可得平面 平面 /A而 平面A于是有 平面BEG又 平面F因此， A在 中， ；在 中，tRPD2PDFRtBG2FBG而 ， 故 FGBP在等腰三角形 中， 为底边 的中点，于是有 EE又 ， 平面AB,A故由线面垂直的判定定理可得： 平面FB20.解：(I )依题意可知：当 时， 2n6212nana21 139+6nnSaTa（II）由已知，当 时， 是等差数列，公差为 ，数列递增.2nna6若 是 的最小值，则 即 6Sn6702403a故此时 ；243a若 是 的最小值，则 即7Sn780306a故此时 .306a综上所述，当 与 两项中至少有一项是 的最小值时，所求实数 的取值范围6S7nSa是 24,3（III）因 为正整数，由（ II）可知， 共 13 个整数a24,56,.3a当 是 的最小值时， 共 7 个整数；6Sn,78,90当 是 的最小值时， 共 7 个整数。7n30,12,4356a因此 12p
