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1、跨 越 断 层 走 出 误 区,指向核心素养 改善中小学数学教学衔接 曹培英,1,技术教育,一、有何联系,1.核心素养,核心素养(Key Competencies)是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的正确价值观念、必备品格和关键能力。 核心素养的基本特点： 是所有学生应具有的最关键、最必要的基础素养 是知识、能力和态度等的综合表现 核心素养兼具个人价值和社会价值 核心素养可以通过接受教育来形成和发展 核心素养具有发展连续性和阶段性 核心素养的作用具有整合性,知识,能力 情感,素养,2,技术教育,一、有何联系,1.核心素养,知识,能力 情感,素养,3,技术
2、教育,一、有何联系,1.核心素养,知识,能力 情感,素养,4,技术教育,一、有何联系,2.中小衔接,基础教育的两大阶段，相互衔接意义不言而喻： 学习需要连续、统一 发展需要协调、一致 客观原因多，转折大： 开设科目多 知识坡度陡 思维难度大 方法要求高 一直是数学学习的一道坎,1.核心素养,5,技术教育,一、有何联系,2.中小衔接,基础教育的两大阶段，相互衔接意义不言而喻： 学习需要连续、统一 发展需要协调、一致 客观原因多，转折大；,1.核心素养,主观研究少，误区多： 只讲生活应用，不讲学习需要 不考虑今后六年、十年的学习 迁就小学生的习惯，忽视引导 “以学生发展为本”，形同虚设 加强研究、
3、改善，至关重要！,最典型的误区 算术思路解方程 列算式解应用题,6,技术教育,一、有何联系,2.中小衔接,核心素养：指向终身发展 中小衔接：今后六年发展 学前小学中学大学生活、工作、创业 中小学脱节： 影响学习迁移，势必造成核心素养发展受阻,1.核心素养,3.内在联系,？,目标一致，有机融合,7,技术教育,一、有何联系,数学学科核心素养：,高中数学课程标准（2017） 数学抽象-抽象能力与关联 逻辑推理-逻辑推理与交流 数学建模-建模能力与反思 数学运算-运算能力与模式 直观想象-几何直观与想象 数据分析-数据分析与知识获取,模型,(应用意识),抽象,思想层面,空间观念,(几何直观),(数感)
4、,运算能力,数据分析观念,内容层面,推理,(符号意识),小学(曹培英2015) ：,理性精神 理性思维,8,技术教育,一、有何联系,数学学科核心素养： 中小学一以贯之，具有连续性、统一性。 最核心的抽象、推理、模型(应用)既是数学的基本思想，也是数学的意识与能力。 如何落实： 贯彻“四基”“四能”： 获得数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，学习用数学的眼光发现问题、提出问题，用数学的思维分析问题、解决问题。,9,技术教育,二、问题何在,现状分析,对于核心素养的培育 思想认同，行动依旧；不理解实质，只能贴标签 以抽象思想（符号意识）的 培养为例,生活中的符号混同数学符号 社会已经先于
5、学校培养了孩子的符号意识 规律的表征混同符号意识 其他学科先于数学发展了学生的符号表征,红 绿 红 绿 红 绿 1 2 1 2 1 2 ,只是记号,10,技术教育,二、问题何在,现状分析,对于核心素养的培育 思想认同，行动依旧；不理解实质，只能贴标签 以抽象思想（符号意识）的 培养为例：,一概让学生自创符号 自创之后更应了解为什么全人类沿用这些符号？ 以四则运算符号为例,加：合并,减：去掉,乘：同数连加,除：平均分,数学符号：被感知的直观形式与内在思想， 高度和谐、统一。,11,技术教育,二、问题何在,现状分析,对于核心素养的培育 思想认同，行动依旧；不理解实质，只能贴标签 以抽象思想（符号意
6、识）的 培养为例：,首先是让学生亲近符号，接受、理解符号 其次是让学生感悟符号表达的优势与作用 再次是让学生知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性,请你想一个整数，把它乘2加7，再把结果乘3减21。告诉我计算结果，我立即能判断出你想的整数是多少？ 设：所想的数为x，则 2x7,（ )321 6x2121 6x,12,技术教育,二、问题何在,现状分析,对于中小学教学衔接 中学教师：送走初三教初一，角色难以及时转换，对学生了解不够，估计过高 小学教师：不了解中学教学内容、要求，不清楚怎样做必要的铺垫,初中试题：两地间公路长22千米，两人分别以5千米/时、6千米/时速度同时从两地相向而
7、行，几小时后两人 80%以上的学生只有一个答案。,两个物体相向运动，结果：相遇；相距；相遇又相距 相遇；相距,相遇前相距 相遇后相距,未相遇；相遇；交叉而过,相距5.5千米？,首次,13,技术教育,二、问题何在,深入剖析,1.理念成为教条 以“算法多样化”为例,拆12,三种； 14121462 14121443 14121410142 14121210124 14121272 14127243 286 218,？,拆14,两种；,？,转化为已知计算,是否要统一优化？ 怎样启发学生优化？,协调特殊算法与一般算法,拆两数,两种,13,相应对策,14,技术教育,二、问题何在,深入剖析,1.理念成为教
8、条 以“算法多样化”为例,？,？,13,2,1 6 8,2 4 8 210 20 10 4 40 1010100,10,4,10,2,1 4 1 2 8,4,1,168,竖式的实质：,口算笔记的简便方式,多项式乘法(两项乘两项得四项),“不掌握标准算法学习代数1就有困难”,相应对策,15,技术教育,二、问题何在,深入剖析,1.理念成为教条 2.自身功底不足 专业知识缺失 专业能力薄弱 两者兼而有之,数学知识童化 心理知识贫乏,相应对策,16,技术教育,乘法原理的渗透,完成一件事，必经过几步，则完成这件事的方法总数等于各步方法数的积； 完成一件事，有几类方法，则完成这件事的方法总数等于各类方法数
9、的和。 一个强调分步；一个强调分类。 家到校,坐车有3选择,地铁有2选择 共有（32）种选择 家到校,步行必经百货大楼,如图 共有（32）条路 去3个2，回2个3,数学知识童化一例：“搭配”,17,技术教育,数学学科意义上的价值 长远的、可持续、可发展的价值,3个2,2个3,只增加1件衣服？,增加一个2,只增加1条裤子？,增加一个3,先选衣再选裤,先选裤再选衣,“搭配”图示方式的比较,乘法原理的渗透,数学知识童化：“搭配”,3个2,3个4,18,技术教育,两种引入方式： 从实物引入 从平行引入,探究 定义,“概念形成” “概念同化”,已知两组边平行这样组成的四边形对边平行,儿子生成老子！,心理
10、知识贫乏一例：,平行四边形的再认识,19,技术教育,两种引入方式： 从实物引入 从平行引入 两者的异同：,“概念形成” “概念同化”,共同点：参与、理解,心理知识贫乏一例：,平行四边形的再认识,20,技术教育,四边相等,四角相等,最一般,最特殊,变化边,变化角,数学、心理知识的结合：,平行四边形一般与特殊,中小学的衔接点,21,技术教育,二、问题何在,深入剖析,1.理念成为教条 2.自身功底不足 专业知识缺失 专业能力薄弱 两者兼而有之,数学知识童化 心理知识贫乏,看书自学 深入实践 真实反思,商位数增多,余数概念不清 数位概念模糊 试商出现困难 不愿重新口算,不会改商 口算不熟,改商记录创新
11、,22142782,1,相应对策,相应对策,22,技术教育,教师要做有心人，开展真正的研究！ 两个教师的研究,1.立足儿童,学生是教学的出发点与归宿点,三、怎样实践,23,技术教育,“几个与第几个” 实验 教师左右手各拿5支铅笔，然后分别将手伸给学生，请学生从这只手中拿走三支笔，再从另一只手中拿走第三支笔。” 实验结果是，所有被试都能拿对。 实验 出示情境图，看图说一说(教师口述问题)： 小胖排在第几个，小胖的前面有几个小朋 友，后面又有几个小朋友。” 实验结果是，同样没有学生发生错误。 以上两个测试表明，学生完全能够正确区分生活情境中“几个和第几个”的不同含义，他们不一定能清晰地表达两者的区
12、别，但能借助生活经验正确回答有关的实际问题。,24,技术教育,实验3 看图回答： 从左数起，是第( )个，从右数起，第5个图形是( )。 的右边有（ ）个图形，的左边有（ ）个图形。 上面一共有（ ）个图形。 看着实物和情境图能说出正确答案的学生,纷纷陷入茫然。 分析：问题出在审题：学生中有的左右不分，有的不识字，有的识字但不理解题目意思。当教师读题后，特别是采用读一小题、填一小题的方式后，只有左右不分的学生出错。 结论：对于同一句指导语，儿童的听觉对语言指令的反应，要比视觉对语言指令的反应更为灵敏、正确。 即听觉理解优于视觉理解。 最佳对策：等待语文教学的进展。（2009）,“几个与第几个”
13、,25,技术教育,“20以内退位减法”,（1）破十法 12 7 2 10 ( ) 想：107（ ） ( )2（ ）,（3）连减法 12 7 2 5 ( ) 想：12 ( ) 10 10 ( ) （ ）,（2）想加算减法 127 想：7( )12,教材给出了两种算法： 有效探究的简易对策： “操作小棒” 真正适合学困生的是： “想加算减” 加强“填加数”的练习,补充辅助练习,26,技术教育,教师要做有心人，开展真正的研究！ 两个教师的研究,1.立足儿童,学生是教学的出发点与归宿点,三、怎样实践,开展真正的研究并不难,细心观察 和气交谈 全批全改 ,如：笔算乘法 乘加两步口算不熟练 如：平年2月2
14、8日的后一天是( )月( )日. 生：今天，明天，后天，后天的下一天 28日,3月1日,3月2日,3月3日,3 3,生：算晕了 晕在何处？ 876 856 879,27,技术教育,教师要做有心人，开展真正的研究！ 两个教师的研究,1.立足儿童,学生是教学的出发点与归宿点,三、怎样实践,教师要不忘初心，为数学理解而教！ 若干领域的案例,2.彰显数学,把握数学实质是一切教学法的根,28,技术教育,“数的认识：数感”,反例： 先估再数，看谁估的准 “100的认识”：估豆子 加强应用，培养现实的数感 “整万的认识”：估人民币,29,技术教育,当时知道，难成素养,“数的认识：数感”,30,技术教育,10
15、0张1厘米,100100张100厘米,1万张1米,100001万张10000米,1亿张1万米,数学依靠推理获得正确结论， 有时无法也无需实验检验。 这是数学的本质特征与精髓。 只知眼见为实恰恰是理性思 维的缺失。,“推出数感” 依据是数的概念 以及百百、千千、万万,“数的认识：数感”,31,技术教育,全国小数会教学展评 三课教学三边关系 公认一课：“总算突破了难点”,为何动物的本能成了难点？,目前普遍的误区：,“形的认识：空间观念”,32,技术教育,两种处理区别何在？,线段公理,三边关系,为何大江南北清一色 一条道走到黑？ 且不讲所以然？,实验导入；情境导入 人教版： 已知三角形发现三边关系
16、其他版： 围成三角形选择三边长度,“反弹琵琶”难度自然大,目前普遍的误区：,“形的认识：空间观念”,33,技术教育,逆向思维导致难点？ 生：两条短的大于长的 师：不能只考虑特殊情况,目前普遍的误区：,形的认识：空间观念,34,技术教育,可以怎么处理？,引入,讨论,结论,应用,任意两边之和第三边 两边之和第三边 两边之和第三边,推理、想象 (思想实验) 能消弭难点,依据,真正的儿童数学,怎样的三边能围成三角形,两点间的连线，线段最短,目前普遍的误区：,条件 结论 “性质”：三角形任意两边之和大于第三边 “判定”：两短边和大于长边能围成三角形,形的认识：空间观念,推理、衔接,35,技术教育,可以怎么处理？,本课有哪些深度学习点？ 由线段公理说明(演绎推理)三边关系“性质” 由三边关系推断何时围不成三角形 “判定” 三边关系的应用“渗透运动变化”,推理,空间想象；应用意识,形的认识：空间观念,目前普遍的误区：,推理、衔接,36,技术教育,可以怎么处理？,本课有哪些深度学习点？ 由线段公理说明(演绎推理)三边关系“性质” 由三边关系推断何时能围成三角形 “判定” 三边关系的应用“渗透运动变化”
