《2021高考理科数学一轮总复习课标通用版作业：第9章平面解析几何课时作业49》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021高考理科数学一轮总复习课标通用版作业：第9章平面解析几何课时作业49（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业 49拋物线一、选择题1(2019 年吉林省实验中学高二上学期期中)抛物线 x2 y 的准线方程是 ()11Ay4By 411Cx4Dx 41解析：由抛物线方程可知其准线方程为y4.答案： A2(2019 年福建省八县一中高二上学期期末)抛物线 C：y4x2 的焦点坐标为 ()A(0，1)B(1，0)C. 0，1D.1 ，01616解析：由所给抛物线的方程可以得出其标准方程为：x214y，所以抛物线的焦点坐标是0，161 .答案： C3(2019 年山东省德州市某中学高二1 月月考 (理)顶点为原点，焦点为 F(0， 1)的抛物线方程是 () Ay2 2x B. y2 4xC. x2
2、2yD. x2 4y答案： D4(2019 年山西省太原市高三模拟)抛物线 y28x 的焦点为 F，设 A，2 3B 是抛物线上的两个动点，|AF| |BF|3 |AB|，则 AFB 的最大值为()3A. 3B. 452C.6D.3解析：设 A(x 1，y1)，B(x2，y2)抛物线 y28x 的焦点为 FF(2，0)，2 3|AF|BF| 3 |AB|AF|2|BF|2|AB|2由余弦定理得 cosAFB 2|AF|BF|（ |AF|BF|）22|AF| |BF|AB|22|AF|BF|4|AB|2|AB|21|AB|23312|AF|BF|2|AF|BF|23又|AF|BF| 3|AB|2
3、 |AF|BF| 1|AB|2，|AF| |BF|3当且仅当 |AF|BF|取等号1|AB|231cosAFB 11 223|AB|22AFB 的最大值为 3 .故选 D.答案： D5(2019 年四川省南充市高三考试)抛物线 C：y28x 的焦点为 F，准4线为 l，P 是 l 上一点，连接 PF 并延长交抛物线C 于点 Q，若 |PF|5|PQ|，则|QF|()A3B4C5D6解析：设 Q 到 l 的距离为 d，则由抛物线的定义可得，|QF|d，图 14|PF|5|PQ|，PF 4FQ25d2d2直线 PF 的斜率为d 26，F(2，0)，直线 PF 的方程为 y 2 6(x2)，与 y2
4、8x 联立可得 x3，(由于 Q 的横坐标大于 2)|QF|d325，故选： C.答案： C6(2019 年陕西省汉中市汉台中学西乡中学高二上学期期末)抛物线y22px(p0)的焦点为 F，准线为 l ，A、 B 是抛物线上的两个动点，且满|MN|足 AFB 3 . 设线段 AB 的中点 M 在 l 上的投影为 N，则 |AB| 的最大值是()2A.3B13 1 C.2 D.6解析：设|AF|a，|BF|b，连接 AF、BF，由抛物线定义，得 |AF|AQ|，|BF|BP|，在梯形 ABPQ 中， 2|MN|AQ|BP|ab.由余弦定理得，|AB|2a2b22abcos60a2b2ab，配方得
5、， |AB|2(ab)23ab，又abab 22(ab)23ab(ab)234(ab)214(ab)21得到 |AB|2(ab)|MN|MN|AB| 1，即 |AB| 的最大值为 1.故选 B.答案： B(2019年广东省高三第一次模拟考试)已知抛物线：2x，M 为7C yx 轴负半轴上的动点， MA ，MB 为抛物线的切线，A，B 分别为切点，则MAMB 的最小值为 ()11A 16B 811C 4D 2解析：设切线 MA 的方程为 xtym，代入抛物线方程得 y2tym0，由直线与抛物线相切得t24m0, y0 时 y 21x，根据导数的几何意义可得 211t2t2tt2txA t ，xA
6、 4，则 A4，2 ，同理可得 B4， 2 ，t2将点 A 的坐标代入 xtym，得 m 4，t2 t4t21 21 212 ，0 ，故 t ，当t 时，M4MA MB4442162 1MA 的最小值为，故选A.MB16答案： A8(2019 年河南省豫南九校下学期第二次联考 )已知点 P 是抛物线 y2 4x 上的动点，点 P 在 y 轴上的射影是 M，点 A(2 ，3)，则 |PA|PM|的最小值是 ()A. 101 B. 101 C. 102 D . 10 2解析：过点 M 作抛物线准线的垂线，垂直为N，则 |PA|PM|PA|PN|1|PA|PF|1，当 A ，P，F 三点共线时， |
7、PA|PF|最小 |AF|（21）2（ 30）210，所以 |PA|PM|的最小值是101.故选 B.答案： B9(2019 年广西南宁市高二下学期期中 )抛物线 y22px 与直线 axy40 交于 A，B 两点，其中 A 点的坐标是 (1，2)该抛物线的焦点为 F，则 |FA|FB|()A7B3 5C6D5解析：将点 A(1，2)的坐标代入抛物线y22px 与直线 axy40，得 ap2，所以得抛物线 y24x 与直线 2xy40，由2xy4 0，y2 4x，x1，得y2或x4，y 4所以得 B(4， 4)，又抛物线的准线是x 1，再结合抛物线的定义得|FA|FB|1 (1) 4 ( 1)
8、 7，故选A.答案： A10(2019 年广西河池市高级中学高二下学期第二次月考)已知抛物线x2x22py 和 2 y21 的公切线 PQ (P 是 PQ 与抛物线的切点，未必是 PQ 与双曲线的切点 )，与抛物线的准线交于Q，F 为抛物线的焦点，若2|PQ|3|PF|，则抛物线的方程是 ()图 2Ax24yBx223yCx26yDx22 2y解析：如图 3 过 P 作 PE抛物线的准线于E，根据抛物线的定义可知，PEPF图 3 2|PQ| 3|PF|，在 RtPQE 中， sinPQE 23，tanPQE2，即直线 PQ 的斜率为2，故设 PQ 的方程为：y2xm(m0)x2由2 y21，2
9、220.消去 y 得 3x 42mx2my2xm则 18m2240，解得 m 3，即 PQ：y 2x 3x2，2py由得 x222px23p0，y2x328p283p0，得 p3.则抛物线的方程是x22 3y.故选： B.答案： B11(2019 年东北三省三校 (哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验1中学 )高三第一次模拟考试 )已知抛物线 C：y22x，直线 l：y 2xb 与抛物线 C 交于 A，B 两点，若以 AB 为直径的圆与 x 轴相切，则 b 的值是 ()12A 5B 548C 5D 5解析：由题意，可设交点A，B 的坐标分别为 (x1，y1)，(x2，y2)，联y22x，11立直线与抛物线方程消去 y 得4x2(b2)xb20，则 x1y 2xb， x2 4(b 2) ， x1x2 4b2 ， y1 y2 4 ，由 1 |AB| y1y2 ， 即 1222124（b2） 24 4b241 22，解得 b 5.故选 C.答案： C
