《湖北省襄阳市部分重点中学2012—2013学年度高三第二次联考数学(理科)试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省襄阳市部分重点中学2012—2013学年度高三第二次联考数学(理科)试题(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省襄阳市部分重点中学20122013学年度高三第二次联考数学(理科)试题一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的.1定义集合运算:AB=zz= xy(x+y),xA,yB,设集合A=0,1,B=2,3,则集合AB的所有元素之和为 ( )A 0 B. 6 C. 12 D. 182若是纯虚数,则的值为( )A.-7 B. C.7 D.或3.已知命题,命题,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是( )A. B.C.D. 4下面程序框图运行后,如果输出的函数值在区间2,内,则输入的实数x的取值范围是()A(,1B,C(,0), D(,
2、1,5已知P是ABC所在平面内一点,现将一粒红豆随机撒在ABC内,则红豆落在PBC内的概率是( )ABCD6. 四棱锥的三视图如右图所示,四棱锥的五个顶点都在一个球面上,、分别是棱、的中点,直线被球面所截得的线段长为,则该球表面积为. ABCD7下列四个判断:名工人某天生产同一零件,生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为,则有;命题“若”的逆命题为真命题已知,则由若命题“”是假命题,则命题“” 是真命题设随机变量.其中正确的个数有:( )A1个B 2 个C3 个D4个8.电子钟一天显示的时间是从到,每一个时刻都由四个数字组成,则一天中所显示的四个数字之和为的不同时刻共有( )个.A. B.
3、 C. D.非上述答案9过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为,延长交抛物线于点,为坐标原点,若,则双曲线的离心率为()A BCD10. 已知函数,把函数g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,该数列的前n项的和,则( )A BC45D55二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写. 答错位置,书写不清,模棱两可均不得分(一)必做题(1114题)yMNKL21-1-212-2-1O11已知,则二项式的展开式中的系数为_.12在平面直角坐标系中,点集,则点集所表示的区域的面积为_13.设,且,且恒成
4、立,则实数取值范围是 14设代数方程有个不同的根,则,(1)比较两边的系数得 (用表示);(2)若已知展开式对成立,则由于有无穷多个根:于是,利用上述结论可得 。(二)选考题(请考生在15、16两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑. 如果全选,则按第15题作答结果计分)15(选修4-1:几何证明选讲选做题) 如右图,已知圆的半径为,从圆外一点引切线和割线,圆心到的距离为,则切线的长为_.16(选修4-4:坐标系与参数方程)已知曲线C的参数方程为为参数),则曲线C上的点到直线的距离的最大值为 三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证
5、明过程或演算步骤。17. (本小题满分12分)已知:函数的最大值为,最小正周期为()求:,的值,的解析式;()若的三条边为,满足,边所对的角为求:角的取值范围及函数的值域18(本小题满分12分)2012年湖北宜昌市被中央文明委评为湖北省唯一“全国文明卫生城市”。在创建文明卫生城市的过程中,宜昌市政府为增强市民文明环保意识,面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,他们的年龄情况如下表所示()频率分布表中的、位置应填什么数据?并在答题卡中补全频率分布直方图(如图),再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30,35)岁的人数;()在抽出的100名志愿
6、者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动,从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人,记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X,求X的分布列及数学期望分组(单位:岁)频数频率20,25)50.0525,30)0.2030,35)3535,40)300.3040,45100.10合计1001.0019(本小题满分12分) 如图所示,已知ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平 行四边形,DC平面ABC,AB=2,tanEAB=(1)证明:平面ACD平面ADE,(2)令AC=x 表示三棱锥ACBE的体积,当取得最大值时,求直线AD与平面ACE所成角的正弦值,20(
7、本小题满分12分)已知集合,,设是等差数列的前项和,若的任一项,首项是中的最大数, 且.()求数列的通项公式;()若数列满足,令,试比较与的大小.21(本题满分13分) 若椭圆C:的离心率e为,且椭圆C的一个焦点与抛物线y212x的焦点重合(1)求椭圆C的方程; (2)设点M(2,0),点Q是椭圆上一点,当|MQ|最小时,试求点Q的坐标; (3)设P(m,0)为椭圆C长轴(含端点)上的一个动点,过P点斜率为k的直线l交椭圆与A,B两点,若|PA|2|PB|2的值仅依赖于k而与m无关,求k的值 22(本小题满分14分)已知函数,其中表示函数在处的导数,为正常数(1)求的单调区间;(2)对任意的正
8、实数,且,证明:;(3)对任意的,且,证明:高三数学(理科)答案D A C D C D B C B C11 12 13. 14; 15 16 217、(12分)(1),由,得2分由及,得4分6分(2)8分为三角形内角,所以10分,12分18解:()处填20,处填0.35;补全频率分布直方图如图所示根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30,35)的人数为5000.35175(4分)()用分层抽样的方法,从中选取20人,则其中“年龄低于30岁”的有5人,“年龄不低于30岁”的有15人由题意知,X的可能取值为0,1,2,且X的分布列为:X012PE(X)012分19.20.解: ()根据题
9、设可得: 集合中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列;集合中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列.由此可得,对任意的,有中的最大数为,即 2分设等差数列的公差为,则,因为, ,即由于中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列所以,由,所以5分所以数列的通项公式为() 6分() 7分 于是确定与的大小关系等价于比较与的大小由,可猜想当时, 9分证明如下:证法1:(1)当时,由上验算可知成立.(2)假设时,则所以当时猜想也成立根据(1)(2)可知 ,对一切的正整数,都有当时,当时 12分证法2:当时当时,当时 12分21.解:(1)椭圆C的方程为:3 (2)设Q(x
10、,y),5x5|MQ|2(x2)2y2x24x416x2x24x20对称轴x5当x5时,|MQ|2达到最小值,当|MQ|最小时,Q的坐标为(5,0)6(3)设A(x1,y1),B(x2,y2),P(m,0)(5m5),直线l:yk(xm)由得x1x2,x1x2,8y1y2k(x1m)k(x2m)k(x1x2)2kmy1y2k2(x1m)(x2m)k2x1x2k2m(x1x2)k2m210|PA|2|PB|2(x1m)2(x2m)2(x1x2)22x1x22a(x1x2)(y1y2)22y1y22y1y22a2(k21)|PA|2|PB|2的值仅依赖于k而与m无关512800k20k1322.解:(1), 2分所以,时,单调递增; 时,单调递减所以,的单调递增区间为,单调递减区间为 4分(2)(法1)对任意的正实数,且,取,则,由(1)得,即,所以,; 6分取,则,由(1)得,即,所以,综合,得 8分(法2)因为,所以,当时,;当时,故在上单调递增,在上单调递减所以,对任意的正实数,且,有, 6分由,得,即,所以故; 由,同理可证综合,得 8分(3)对,令(),则,显然,所以,所以,在上单调递减由,得,即所以, 10分所以 12分又由(2)知,所以所以,14分