《湖北省襄阳市部分重点中学2012—2013学年度高三第二次联考数学(理科)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省襄阳市部分重点中学2012—2013学年度高三第二次联考数学(理科)试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省襄阳市部分重点中学20122013学年度高三第二次联考数学（理科）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1定义集合运算：AB=zz= xy(x+y)，xA，yB，设集合A=0，1，B=2，3，则集合AB的所有元素之和为 ( )A 0 B. 6 C. 12 D. 182若是纯虚数，则的值为（ ）A.-7 B. C.7 D.或3.已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）A. B.C.D. 4下面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间2，内，则输入的实数x的取值范围是()A(，1B，C(，0)， D(，
2、1，5已知P是ABC所在平面内一点，现将一粒红豆随机撒在ABC内，则红豆落在PBC内的概率是（ ）ABCD6. 四棱锥的三视图如右图所示,四棱锥的五个顶点都在一个球面上，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为. ABCD7下列四个判断：名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有；命题“若”的逆命题为真命题已知，则由若命题“”是假命题，则命题“” 是真命题设随机变量.其中正确的个数有：（ ）A1个B 2 个C3 个D4个8.电子钟一天显示的时间是从到,每一个时刻都由四个数字组成,则一天中所显示的四个数字之和为的不同时刻共有（ ）个.A. B.
3、 C. D.非上述答案9过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为,延长交抛物线于点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（）A BCD10. 已知函数，把函数g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和,则( )A BC45D55二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分（一）必做题（1114题）yMNKL21-1-212-2-1O11已知，则二项式的展开式中的系数为_.12在平面直角坐标系中，点集，则点集所表示的区域的面积为_13.设，且，且恒成
4、立，则实数取值范围是 14设代数方程有个不同的根，则，（1）比较两边的系数得 （用表示）；（2）若已知展开式对成立，则由于有无穷多个根：于是，利用上述结论可得 。（二）选考题（请考生在15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑. 如果全选，则按第15题作答结果计分）15(选修4-1：几何证明选讲选做题) 如右图，已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，则切线的长为_.16(选修4-4：坐标系与参数方程)已知曲线C的参数方程为为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证
5、明过程或演算步骤。17. (本小题满分12分)已知：函数的最大值为，最小正周期为（）求：，的值，的解析式；（）若的三条边为，满足，边所对的角为求：角的取值范围及函数的值域18（本小题满分12分）2012年湖北宜昌市被中央文明委评为湖北省唯一“全国文明卫生城市”。在创建文明卫生城市的过程中，宜昌市政府为增强市民文明环保意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示（）频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30，35)岁的人数；（）在抽出的100名志愿
6、者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望分组（单位：岁）频数频率20，25)50.0525，30)0.2030，35)3535，40)300.3040，45100.10合计1001.0019（本小题满分12分） 如图所示，已知ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平 行四边形，DC平面ABC，AB=2,tanEAB=（1）证明：平面ACD平面ADE,（2）令AC=x 表示三棱锥ACBE的体积，当取得最大值时，求直线AD与平面ACE所成角的正弦值，20（
7、本小题满分12分）已知集合,，设是等差数列的前项和,若的任一项,首项是中的最大数, 且.（）求数列的通项公式;（）若数列满足，令，试比较与的大小.21（本题满分13分） 若椭圆C：的离心率e为，且椭圆C的一个焦点与抛物线y212x的焦点重合（1）求椭圆C的方程； （2）设点M(2,0)，点Q是椭圆上一点，当|MQ|最小时，试求点Q的坐标； （3）设P(m,0)为椭圆C长轴（含端点）上的一个动点，过P点斜率为k的直线l交椭圆与A,B两点，若|PA|2|PB|2的值仅依赖于k而与m无关，求k的值 22（本小题满分14分）已知函数，其中表示函数在处的导数，为正常数（1）求的单调区间；（2）对任意的正
8、实数，且，证明：；（3）对任意的，且，证明：高三数学（理科）答案D A C D C D B C B C11 12 13. 14； 15 16 217、（12分）（1），由，得2分由及，得4分6分（2）8分为三角形内角，所以10分，12分18解：（）处填20，处填0.35；补全频率分布直方图如图所示根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30，35)的人数为5000.35175（4分）（）用分层抽样的方法，从中选取20人，则其中“年龄低于30岁”的有5人，“年龄不低于30岁”的有15人由题意知，X的可能取值为0，1，2，且X的分布列为：X012PE(X)012分19.20.解: （）根据题
9、设可得: 集合中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列；集合中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列.由此可得,对任意的,有中的最大数为,即 2分设等差数列的公差为,则,因为, ,即由于中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列所以,由，所以5分所以数列的通项公式为（） 6分（） 7分 于是确定与的大小关系等价于比较与的大小由，可猜想当时， 9分证明如下：证法1：（1）当时，由上验算可知成立.（2）假设时，则所以当时猜想也成立根据（1）（2）可知 ，对一切的正整数，都有当时，当时 12分证法2：当时当时，当时 12分21.解：（1）椭圆C的方程为：3 （2）设Q(x
10、,y)，5x5|MQ|2(x2)2y2x24x416x2x24x20对称轴x5当x5时，|MQ|2达到最小值，当|MQ|最小时，Q的坐标为(5,0)6（3）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，P(m,0)(5m5)，直线l：yk(xm)由得x1x2，x1x2，8y1y2k(x1m)k(x2m)k(x1x2)2kmy1y2k2(x1m)(x2m)k2x1x2k2m(x1x2)k2m210|PA|2|PB|2(x1m)2(x2m)2(x1x2)22x1x22a(x1x2)(y1y2)22y1y22y1y22a2(k21)|PA|2|PB|2的值仅依赖于k而与m无关512800k20k1322.解：（1）， 2分所以，时，单调递增； 时，单调递减所以，的单调递增区间为，单调递减区间为 4分（2）（法1）对任意的正实数，且，取，则，由（1）得，即，所以，； 6分取，则，由（1）得，即，所以，综合，得 8分（法2）因为，所以，当时，；当时，故在上单调递增，在上单调递减所以，对任意的正实数，且，有， 6分由，得，即，所以故； 由，同理可证综合，得 8分（3）对，令（），则，显然，所以，所以，在上单调递减由，得，即所以， 10分所以 12分又由（2）知，所以所以，14分
