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1、1 - 高中数学选修 1-1 知识点 高中数学选修 1-1 知识点 第一章 常用逻辑用语 第一章 常用逻辑用语 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论. 3、原命题：“若p，则q” 逆命题： “若q，则p” 否命题：“若p，则q” 逆否命题：“若q，则p” 4、四种命题的真假性之间的关系： （1 1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 5、若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 若pq，
2、则p是q的充要条件（充分必要条件） 利用集合间的包含关系： 例如：若BA，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 A=B，则 A 是 B 的充要条件； 6、逻辑联结词：且(and) ：命题形式pq；或（or）：命题形式pq； 非（not）：命题形式p. pqpqpqp 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 7、全称量词“所有的”、“任意一个”等，用“”表示； - 2 - 全称命题p：)(,xpMx； 全称命题p的否定p：)(,xpMx。 存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示； 特称命题p：)(,xpMx； 特称命题p的否
3、定p：)(,xpMx； 第二章第二章 圆锥曲线圆锥曲线 一、椭圆 ( )( ) 1、平面内与两个定点 1 F， 2 F的距离之和等于常数（大于 12 FF）的点的轨迹 称为椭圆 即：|)|2( ,2| 2121 FFaaMFMF。 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距 2、椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 22 22 10 xy ab ab 22 22 10 yx ab ab 范围 axa 且byb bxb 且aya 顶点 1 ,0a 、 2 ,0a 1 0, b、 2 0,b 1 0, a、 2 0,a 1 ,0b 、 2 ,0b 轴长
4、 长轴的长2a 短轴的长 2b 焦点 1 ,0Fc、 2 ,0F c 1 0,Fc、 2 0,Fc - 3 - 焦距 222 12 2FFc cab 对称性 关于x轴、y轴、原点对称 离心率 2 2 101 cb ee aa 3、e 越大，椭圆越扁；e 越小，椭圆越圆。 2= 2+ 2二、双曲线 ( ( ) ) 1、平面内与两个定点 1 F， 2 F的距离之差的绝对值等于常数（小于 12 FF）的 点的轨迹称为双曲线即：|)|2( ,2| 2121 FFaaMFMF。 这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距 4、双曲线的几何性质： 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形
5、 标准方程 22 22 10,0 xy ab ab 22 22 10,0 yx ab ab 范围 xa 或xa，yR ya 或ya，xR 顶点 1 ,0a 、 2 ,0a 1 0, a、 2 0,a 轴长 实轴的长2a 虚轴的长 2b 焦点 1 ,0Fc、 2 ,0F c 1 0,Fc、 2 0,Fc 焦距 222 12 2FFc cab 对称性 关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称 - 4 - 离心率 2 2 11 cb ee aa 渐近线方程 5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线(a=b)(a=b). 6、等轴双曲线的离心率 三、抛物线 1、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的
6、点的轨迹称为抛物线定 点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线 7、抛物线的几何性质： 标准方 程 2 2ypx 0p 2 2ypx 0p 2 2xpy 0p 2 2xpy 0p 图形 顶点 0,0 对称轴 x轴 y轴 焦点 准线方 程 2 p x 2 p x 2 p y 2 p y 离心率 1e 范围 0 x 0 x 0y 0y ,0 2 p F ,0 2 p F 0, 2 p F 0, 2 p F - 5 - 8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为 抛物线的“通径”，即2p 9、焦半径公式： 若点 00 ,xy在抛物线 2 20ypx p上，焦点为F，则 0
7、2 p Fx； 若点 00 ,xy在抛物线 2 20 xpy p上，焦点为F，则 0 2 p Fy； 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 1、函数 f x从 1 x到 2 x的平均变化率： 2、导数定义： f x在点 0 x处的导数记作 x xfxxf xfy x xx )()( lim)( 00 0 0 0 ； 3、函数 yf x在点 0 x处的导数的几何意义是曲线 yf x 在点 00 ,xf x 处的切线的斜率 4、常见函数的导数公式： C0； 1 )( nn nxx； xxcos)(sin ； xxsin)(cos ； aaa xx ln)( ； xx ee )(； ax x a
8、ln 1 )(log ； x x 1 )(ln 5、导数运算法则： 1 f xg xfxgx ； - 6 - 2 f xg xfx g xf x gx ； 3 2 0 f xfx g xf x gx g x g x g x 6、在某个区间, a b内，若 0fx，则函数 yf x在这个区间内单调递增； 若 0fx，则函数 yf x在这个区间内单调递减 7、求函数的极值的方法是：解方程当 0 0fx时： 1如果在 0 x附近的左侧 0fx，右侧 0fx，那么 0 f x是极大值（左增 右减）； 2如果在 0 x附近的左侧 0fx，右侧 0fx，那么 0 f x是极小值（左减 右增） 8、 注意极
9、大值、极小值、极大值点和极小值点的区别；（极大值是一个函 数值，极大值点是一个点，包括横坐标和纵坐标） 极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画的是函数的局部性质。 导数为 0 的点不一定是函数的极值点（例如：），也就是说：函 数在某一点的导数为 0 是函数在这一点取极值的必要条件而不是充分条件。 同一个函数的极大值不一定比极小值大。（但是函数的最大值一定大于最 小值） 9、求函数 yf x在, a b上的最大值与最小值的步骤是： 1 求函数 yf x 在 , a b 内的极值； 2 将函数 yf x 的各极值与端点处的函数值 f a ， f b 比较，其中最大的 一个是最大值，最小的一个是最小值 9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。 yf x 0fx
