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1、第七章 平面图形的几何性质,研究截面几何性质的意义 从上章介绍的应力和变形的计算公式中可以看出，应力和变形不仅与杆的内力有关，而且与杆件截面的横截面面积A、极惯性矩IP、抗扭截面系数WP等一些几何量密切相关。因此要研究构件的的承载能力或应力，就必须掌握截面几何性质的计算方法。 另一方面，掌握截面的几何性质的变化规律，就能灵活机动地为各种构件选取合理的截面形状和尺寸，使构件各部分的材料能够比较充分地发挥作用，尽可能地做到“物尽其用”，合理地解决好构件的安全与经济这一对矛盾,截面的几何性质,重心、形心及静矩,1、理解重心、形心、静矩的概念 2、掌握简单组合图形的形心坐标计算 3、掌握简单组合图形的
2、静矩计算,教学目标,一、简单图形的重心和形心 地球上的物体都受到重力（地球引力）的作用，如果把物体看成是由许多微小部分组成的，由于地球的半径远远大于一般物体的尺寸，可以近似地认为这些微小部分所受重力是一个空间同向的平行力系。这个平行力系合力就是物体的重力，其大小即为物体的总重量。实践证明：无论物体在空间怎样放置，物体重力的作用线总是通过物体上一个确定的点，这个点就是物体的重心。（可以说重力合力的作用点就是物体的重心。,7.1重心和形心,如图7-1所示，设组成物体的各微小部分所受的重力分别用W1、W2、Wn，则物体的总重力为： W=W1+W2+Wn,取空间直角坐标系Oxyz，设各微小部分重力作用
3、点的坐标分别为(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)、(xn,yn,zn)，物体重心C点的坐标为（xC,yC,zC)。 对y轴应用合力矩定理有my(W)=my(W) 即WxC=W1 x1+W2 x2+Wn xn,所以,同理可得,因此，一般物体的重心坐标公式为,7-1,若物体是匀质的，即物体的单位体积重量是常数。设物体的体积为V，各微小部分的体积分别为V1、V2、Vn，则物体的重量W =V，每一微小体积的重量Wi =Vi，把此关系带入式（7-1），并消去，则得匀质物体的重心坐标公式为,7-2,由此可见，匀质物体的重心位置与物体的重力无关，取决于物体的几何形状，与物体的形心重合。 物体的的形心
4、就是它的几何中心。故式（7-2）也是体积形心的坐标公式,对于厚度远比其它两个尺寸小得多的匀质薄平板，其厚度可以略去不计。薄平板的重心就在其所在的平面上，在薄平板平面内取直角坐标系xoy，故式(7.2)中的体积可用面积代换。所以薄平板重心的坐标公式为,上式又可称为面积形心的坐标公式,7-3,二、组合图形的形心 若平面图形有对称面、对称轴或对称中心，则它的形心必在此对称面、对称轴或对称中心上。若平面图形是一个组合图形，而且各简单图形（如图7-3a、b）的形心容易确定，则组合形体的形心可按式（7-3）求得，这种求形心的方法为分割法。另外有些组合图形（如图7-3c、d），可看作为是从某个简单图形中挖去
5、另一个简单图形而成。则求这类图形的形心，仍可用分割法，只是切去部分的面积（体积）应取负值，这种求形心的方法称为负面积法,图7-3,例7-1】试求如图7-4所示工字形截面的形心坐标,解：将平面图形分割为三个矩形，每个图形的面积和形心坐标分别为： A1=8040=3200，z1=0 y1=40+120+40/2=180 A2=12040=4800， z2=0， y2=40+120/2=100 A3=40120=4800， z3=0， y3=40/2=20,图7-4,工字形截面的形心坐标为,zc=0,解：将平面图形看成是从一个大矩形中挖去一个小矩形组合而成，每个矩形的面积和形心坐标分别为： A1=2
6、80240=67200， z1=0,A2=200（280-240）=40000 z2=0,门字形平面图形的形心坐标为,Zc=0,图7-5,例7-2】试求如图7-5所示门字形平面图形的形心坐标,解：将平面图形看成是从一个大矩形中挖去一个小矩形组合而成，每个矩形的面积和形心坐标分别为： A1=280240=67200， z1=0,第二节 静矩,一、静距的概念,静距是面积与它到轴的距离之积,平面图形的静矩是对一定的坐标而言的，同一平面图形对不同的坐标轴，其静矩显然不同。静矩的数值可能为正，可能为负，也可能等于零。它常用单位是m3或mm3,截面的几何性质,形心,平面图形对z轴（或y轴）的静矩，等于该图
7、形面积A与其形心坐标yC（或zC）的乘积,截面的几何性质,当坐标轴通过平面图形的形心时，其静矩为零；反之，若平面图形对某轴的静矩为零，则该轴必通过平面图形的形心。 如果平面图形具有对称轴，对称轴必然是平面图形的形心轴，故平面图形对其对称轴的静矩必等于零,截面的几何性质,二、组合图形的静矩 根据平面图形静矩的定义，组合图形对z轴（或y轴）的静矩等于各简单图形对同一轴静矩的代数和，即,式中 yCi、zCi及Ai分别为各简单图形的形心坐标和面积; n为组成组合图形的简单图形的个数,组合图形 形心的坐标 计算公式,截面的几何性质,例7-3 矩形截面尺寸如图所示。试求该矩形对z1轴的静矩Sz1和对形心轴z的静矩Sz,解 (1) 计算矩形截面对z1轴的静矩,2) 计算矩形截面对形心轴的静矩 由于z轴为矩形截面的对称轴，通过截面形心，所以矩形截面对z轴的静矩为 Sz=0,截面的几何性质,例7-4 试计算如图所示的平面图形对z1和y1的静矩，并求该图形的形心位置,解 将平面图形看作由矩形和组成,矩形,矩形,A1=10120mm2=1200mm2,A2=7010mm2=700mm2,截面的几何性质,该平面图形对z1轴和y1轴的静矩分别为,求得该平面图形的形心坐标为,截面的几何性质,此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢你的支持，我们会努力做得更好
