《圆的切线判定与性质课件(经典实用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《圆的切线判定与性质课件(经典实用)(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、圆的切线的性质及判定定理,复 习,1.直线和圆有哪些位置关系? 2.什么叫直线与圆相切?如何识别,圆的切线判定与性质课件,我们知道,直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系,这是从直线与圆的公共点个数刻画的,1)直线与圆有两个公共点,称直线与圆相交;(dr,本节专门讨论直线与圆相切的情形,想一想,过圆0内一点作直线,这条直线与圆有怎样的位置关系?过半径OA上一点(A除外)能作圆O的切线吗?过点A呢,O,r,l,A,切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线,OA是半径,OAl于A l是O的切线,几何符号表达,一、切线的判定定理,圆的切线判定与性质课件,如图,如果直线l是O
2、的切线,A是切点,那么半径OA与直线l垂直吗,A,B,O,二、 切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径,直线l切O于点,l,l,判 断,1. 过半径的外端的直线是圆的切线( ) 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线( ) 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线(,利用判定定理时,要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直,判断一条直线是圆的切线,你现在会有多少种方法,切线判定有以下三种方法: 1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 2.利用d与r的关系作判断:当dr时直线是圆的切线。 3.利用切线的判定定理:经过半径的外端
3、并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,想一想,例1,已知:直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB。 求证:直线AB是O的切线,O,B,A,C,分析:由于AB过O上的点C,所以连接OC,只要证明 ABOC即可,证明:连结OC(如图)。 OAOB,CACB, ABOC(三线合一) OC是O的半径 AB是O的切线,例2,已知:O为BAC平分线上一点,ODAB于D,以O为圆心,OD为 半径作O。 求证:O与AC相切,O,A,B,C,D,证明:过O作OEAC于E。 AO平分BAC, ODAB于点D OEOD OD是O的半径 OE也是半径 AC是O的切线,小 结,例1与例2的证法有何不同? (1
4、)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为:有交点,连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为:无交点,作垂直,证半径,练习1,如图,AOB中,OAOB10,AOB120,以O为圆心, 5为半径的O与OA、OB相交。 求证:AB是O的切线,O,B,A,证明:连结OP。 AB=AC,B=C。 OB=OP,B=OPB, OBP=C。 OPAC。 PEAC, PEC=90 OPE=PEC=90 PEOP。 PE为0的切线,如图,ABC中,AB=AC,以AB为直径的O交
5、边BC于P, PEAC于E。 求证:PE是O的切线,练习2,O,A,B,C,E,P,圆的切线判定与性质课件,如图AB是O的直径.AE是弦, EF是O的切线,E是切点,AFEF,垂足为F,AE平分FAB吗,A,练习3,圆的切线判定与性质课件,C,O,B,D,练习 4,如图CB是O的切线,C是切点,OB交O于D, B30,BD=6cm,求BC,圆的切线判定与性质课件,1.如图,ABC内接于O,AB是O的直径,CADABC,判断直线AD与O的位置关系,并说明理由,当堂检测(比比谁棒,2.如图所示,两个同心圆的圆心O,大圆的弦AB是小圆的切线,切点为C. 求证:C是AB的中点,课堂小结,1. 判定切线
6、的方法有哪些,直线l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l是圆的切线,2. 常用的添辅助线方法,直线与圆的公共点已知时,作出过公共点的半径,再证半径垂直于该直线。(连半径,证垂直) 直线与圆的公共点不确定时,过圆心作直线的垂线段,再证明这条垂线段等于圆的半径。(作垂直,证半径,l是圆的切线,l是圆的切线,圆的切线判定与性质课件,中考赏析,23、(2013陕西)如图,直线l与O相切于点D,过圆心O作EF l交O于E、F两点,点A是O上一点,连接AE、AF,并分别延长交直线 l于B、C两点, (1)求证:ABC+ACB= 90 (2)当O得半径R=5,BD=12时,求 的值,圆的切线判定与性质课件,23.(2012陕西)如图,PA、PB分别与O相切于点A、B,点M在PB上,且OMAP,MNAP,垂足为N (1)求证:OM=AN; (2)若O的半径R=3,PA=9,求OM的长,23(2011陕西) 如图,在ABC中,,O是ABC外接圆,过点A 作的切线,交CO的延长线于P点,CP交O于D 求证:AP=AC 若AC=3,求PC的长,此课件下载可自行编辑修改,供参考! 感谢你的支持,我们会努力做得更好